CHAPITRE II
Coefficient de dilatation linéaire. — On . appelle coefficient de dilatation linéaire d'un corps solide l'allongement qu'éprouve l'unité de longueur de ce corps quand sa température s'élève d'un degré.
Une barre de fer dont la longueur est 1 mètre à 0°, devient àl°, lm,000012. L'expérience a montré" qu'en passant de 20° à 21°, ou de 50° à 51°, l'allongement 0,000012 ou le coefficient de dilatation linéaire reste le même. Ce résultat va nous permettre de calculer, par exemple, ce que devient une barre de ce métal dont la longueur à 0° est 5 mètres, quand on la chauffe à 25°.
1 mètre de fer à 0°, en passant à 1°, s'allonge de 0,000012; en passant à 25°, il s'allonge vingt-cinq fois plus, ou devient 1+25 x 0,000012, et 5 mètres posséderont une longueur égale à 5 mètres (1 + 25 x 0,Qj00012).
Nous pouvons généraliser cette formule. Soient /0 la longueur d'une barre d'un corps solide à 0°, x le coefficient de dilatation linéaire, la longueur lt de cette barre à la température t sera li = J0(l + M), formule dans laquelle entrent quatre quantités; trois d'entre elles étant connues, on peut déterminer la quatrième. La longueur à une autre température V sera
Divisons les deux égalités l'une par l'autre : — = . La
quantité 1-|-X* s'appelle binôme de dilatation. Les longueurs d'une barre à deux températures différentes sont entre elles comme les binômes de dilatation.
Coefficient de dilatation superficielle. — On appelle ainsi l'accroissement de surface qu'éprouve l'unité de surface d'un corps lorsqu'on vient à élever sa température d'un degré.
Soit 1 mètre carré d'un corps solide à 0° dont le coefficient de dilatation linéaire est X: à 1°, les côtés deviennent 1 -h x, la nouvelle surface est (l + x)2 = l + 2x4-x2; l'accroissement de surface est 2X-f X2. Le coefficient X est très-petit ; il est, pour les soudes, inférieur à ; le carré x2 d'une fraction aussi petite
e*t tout à fait négligeable, aussi nous disons que le coefficient
128 CHALEl'H.
de dilatation superficielle est le double de celui de dilatation linéaire.
Coefficient de dilatation cnMqne. — C'est l'accroissement de volume qu'éprouve l'unité de volume d'un corps solide, liquide, ou gazeux, quand sa température augmente de 1 degré. On démontre, de môme, en faisant le cube de 14- x et en négligeant les termes excessivement petits, qu'il est le triple du coefficient de dilatation linéaire.
On prend presque toujours le litre ou décimètre cube pour unité de volume.
Soient :
V0, le volume d'un corps à 0°,
K, son coefficient de dilatation cubique,
t, l'élévation de sa température.
L'unité de volume à 0° devient à 1°, 1 + K, L'unité de volume à 0° devient à ff 1-f-Kf. Et le volume V0 sera V fois plus grand :
à une autre température t'9
Vi'-V.fl + KO.
Divisons les deux égalités membre à membre :
V< i+Kt
Les volumes d'un certain poids d'un corps, à deux températures différentes, sont entre eux comme les binômes de dilatation.
Problème. — Connaissant le poids spécifique d'un corps à t°, trouver son poids spécifique à 0°.
Soit P le poids d'un corps dont le volume est \t et le poids spécifique W à t° ; soient V0 et D0 le volume et le poids spécifique à 0° d'un môme poids de substance :
P = ViD/, p=V0D0.
Les seconds membres sont égaux: V0D0=ViDi; or V«= Vo(l+K0; remplaçons V* par sa valeur: VoDa = Vo(l+K0D/, d'oùDo=Dt(l+K0.
Le poids spécifique d'un corps à 0° s'obtient en multipliant son poids spécifique à t° par le binôme de dilatation cubique.
On trouve d'une manière analogue que les poids spécifiques
d'un môme corps à deux températures différentes, t et V, sont entre eui en raison inverse des binômes de dilatation :
Problème. — Connaissant le poids d'un litre de gaz ou de vapeur à 0° et sous la pression de 76, trouver le poids d'un litre aune autre température et à une autre pression.
Le poids d'un litre de gaz à 0° et à la pression de 76 est p ; chauffons le gaz à t° et soumettons-le à une pression H.
Un litre de gaz à 0° chauffé à t° devient 1#+ Kf , K étant le coefficient de dilatation cubique des gaz ; sous la pression de 1 centimètre, ce volume devient 76 fois plus grand ou (1 -f KQ 76 ; à la
pression H, H fois plus petit : n • ^r ce nouveau volume,
quel qu'il soit, pèse encore p ; un seul litre pèsera p divisé par
— H ' 0U -Jka 76* Tel 6St le P°idS d Un litre de gaz à l° et
sous la pression H, quand on le connaît à 0° sotis la pression
de 76.
Réciproquement : Connaissant le poids p d'un litre de gaz à 1°
et sous la pression H, trouver le poids d'un litre à 0° et sous la
pression 76. Un litre de gaz à t° et sous la pression H pèse p; son
volume à 0° est ■ , .. : sous la pression de 1 centimètre il devient
