CHAPITRE V

Des diverses résistances opposées à la traction sur

un chemin de fer.

Lorsqu'un waggon, d'une construction semblable à ççlle que l'usage a lait adopter généralement, est mis en mouvement sur une partie de chemin de fer en ligne droite, il éprouve, comme nous levons indiqué, deu* sprtes de résistances. L'une est due au frottement produit par la pression de la caisse et de sa charge sur l'essieu , l'autre lient £ l'adhérence de la jante de chaque roue avec le rail. Nous avons dit déjà que cette dernière espèce de résistance dépendait de l'état plus ou moiqs propre des r^Us , et nous ayons ipdiqué les procédés consacrés par la pratique pour diminuer la rési$-. tance due au frottement $ur l'essieu. L^ résistance totale due k oça deux genres de rési-

stance est sensibiemënt indépendante de la vitesse i et elle agit comme une force retardatrice constante i proportionnelle au poids du chariot et directement opposée à 1 effort de traction. Ce résultat , conforme ati* lôis du frottement données par Coulomb * à été cons*taté par les expériences faites sur le fchemin dfe Killingworth, pâr M. Wdôd, ingénieur anglais ; et ces expériences peuvent se répéter sur toutes les lignes de chemin de fer suffisamment iftcli nées pour que les chariots descendent par l'action seule de la pesanteur. Les chariots setroù- > vent alors dans la position d'un corps qui glisse le long d'un plan incliné * sous l'action d'une portion de la gravité , décomposée parallèlement au plan, et diminuée de la résistance due au frottement. La question se trouve Ainsi ramenée à un problème dont la solution se trouve dans tous les traités de mécanique. En mesurant l'espace que les waggons parcourent ainsi dans un temps donné, en vertu de l'action de la pesanteur, on en déduit lit valeur totale de la résistance éprouvée par le chariot dans son mouvement. Ainsi que nous l'avons dit j pour les chariots ordinaires, la valeur dé cette résistance monte à ~ de l'intensité de

la gravité ùbsôlue, ou à 5 millièmes du poids du chariot et de sa charge*

Mais lorsque le waggon est assujetti à se

mouvoir sur une courbe , il se présente de nouvelles causes de résistance à la traction.

i°. Dans les grandes vitesses, il se produit une force centrifuge qui tend à presser contre le rail le rebord des roues qui parcourent la courbe extérieure ; cette force est détruite à chaque iùstant par la résistance du rail , mais de là résulte un frottement et une perte correspondaute de force 5

2°. Les roues qui se meuvent sur la courbe extérieure doivent parcourir un développement plus grand que les roues qui se meuvent sur la courbe intérieure, et, comme ces roues sont fixées deux à deux sur le même essieu , il faut que la roue extérieure glisse en avant, ou que la roue intérieure recule dans le mouvement;

. 3°. Les deux essieux devant être toujours sensiblement parallèles et à une distance constante, par les raisons que nous avons indiquées plus haut, il suit de là qu'ils ne peuvent se diriger normalement à la courbe, et que le chariot éprouve la même résistance qu'un corps carré qui se meut entre deux courbes concentriques, et dont les angles frottent contre chacune d'elles,

La première de ces causes de résistance est généralement de peu d'importance. La force centrifuge est, comme Ton sait, proportion-

nelle au carre de la vitesse divisé par le diamètre de la courbe que parcourt le mobile, et conséquemment la valeur de la résistance ainsi produite ne peut être considérable sur des courbes dont le rayon n'est pas très- petit. Au reste , son effet peut se contre-balancer entièrement, en élevant sensiblement le rail de la courbe extérieure, de manière à décomposer une partie du poids du chariot, normalement à la courbe , et à l'opposer directement à l'action de la force centrifuge. Ce moyen est généralement appliqué sur toutes les courbes qui n'ont pas un rayon très -étendu. Seulement le surhaussement du rail extérieur demande à être pris de loin , "pour ne pas offrir subitement au chariot un rapide qu'il ne pourrait franchir qu'arec un excédant de force.

La deuxième cause de résistance est assez importante , dès que les courbes n'ont pas un rayon étendu. Sur ces courbes les deux lignes de rails que présente chaque voie, forment deux arcs extérieur et intérieur qui sont concentriques , et conséquemment le développement de ces arcs pour une même quantité angulaire est proportionnel à leurs rayons respectifs, dont la différence est la largeur de la voie. Si l'on fait donc varier le rayon de la courbe intérieure, en supposant la largeur de la voie

égale à i m .5o, comme on Ta généralement adopté , oh aura les valeurs suivantes pour le rapport des deux arcs parcourus :

ROydtit à* là Largeur de la Arc inlérieur . Arc txt érieur. courbe inter. voi<».

1000 m i.5o i mètre j.ooi5

5oo » * i.oo3

^oo » » i.oo38

3 00 * » î.ôoS

100 » » i.oiSo

3o * • i.oSoo

On voit que celte différence de développement devient très-sensible à mesure que les rayons des courbes diminuent» et elle ne peut être rachetée dans le mouvement > qu'autant que la roue extérieure glisse en avant , et la roue extérieure en arrière, ce qui produit nécessairement un frottement énergique sur la bande.

Pour corriger ce défaut des courbes, M. Lan gnel a proposé un moyen qui consiste à faire rouler sur son rebord la roue placée à la courbe extérieure, au lieu de la faire rouler sur sa jante. Alors le rail extérieur qu'elle parcourt se trouve armé d'un rebord latéral, afin de l'empêcher de sortir de la voie. Cette invention a pour

efFet d'augmenter Je développement de la roue extérieure et de lui permettre de parcourir dans le même temps un espace plus étendu que la roue intérieure. Le rebord des roues étant de a centimètres à a. centimètres i5 , leur diamètre de rebord en rebord est de 80 centimètres t tandis qu'il n'est que de ^6 de jante en jante. Si donc on faitroulef la roue extérieure sur son rebord*, les espaces, parcourus par les deux circonférences développées dans un tour entier^ seront 2 nl *5 et 2 m *39, ou dans le rapport de i.o5à 1* Ainsi, ils seront précisément dans le rapport qui convient pour des courbes de 3o mètres : mais si Ton appliquait ce systètue à des courbes de rayon plus étendu, la roue extérieure se trouverait devancer à chaque instant la roué intérieure de quantités de plus en plus fortes, et la difficulté se trouverait reportée dans l'autre sens. 11 ne serait f>as possible de diminuer l'oreille des roues de manière à ce que le même procédé s'appliquât à des courbes d'un plus grand rayon ; car alors, les roues ne seraient plus suffisamment retenues dans la voie , lorsqu'elles rouleraient sur leurs jantes.

Dans le même but de donner aux roues un diamètre variables suivant leur position dans les eourbefc, qu'elles parcourent , on a proposé

aussi de rendre les jantes des roues sensiblement coniques. Avec cette disposition , la force centrifuge qui , dans les courbes, agit de dedans en dehors , pousserait la roue extérieure sur une section de jante plus grande, et retirerait la roue extérieure sur une section plus petite, de sorte que les deux sections portant sur le rail se trouveraient dans des rapports proportionnels aux rayons extérieur et intérieur de chaque courbe. Mais des roues semblables auraient pour effet direct de renverser les bandes en dehors, inconvénient très-grave et qui est même déjà sensible avec les roues actuelles, dont la jante est légèrement conique par suite d'un détail de l'opération du fondage.

On ne peut donc tenter pratiquement d'autre essai que celui proposé par M, Laignel , lequel se réduit au cas des courbes de 3o mètres de rayon. Déjà on peut concevoir que dans Je tracé d'un chemin de fer il ne serait pas aisé de s'assujettir à n'avoir que des courbes d'un aussi petit rayon, et que cette sujétion pourrait, dans certains cas , occasionner de grands frais de terrassement. Mais de plus , on doit observer que ce procédé ne résout qu'imparfaitement la question : car il laisse entière la portion de résistance qui résulte de la troisième cause signalée plus haut, du parallélisme des essieux

avec leur éeartement ordinaire d'un mètre dix centimètres. Par suite de ce parallélisme, dont nous avons expliqué la nécessité page 3{, il arrive que sur les courbes, la ligne de contact des jantes avec le rail se trouve oblique à la section de celui-ci, de sorte que les rebords des roues frottent contre le rail qu'ils prennent de travers ; ce frottement latéral exige une grande augmentation dans la force nécessaire à la traction. Cet inconvénient grave existe encore entièrement en faisant tourner la roue extérieure sur son rebord ; car le rebord frotte contre l'oreille fixe placée sur le rail extérieur, et crée de même une résistance considérable. De plus, le rail extérieur étant établi à plat avec une oreille , se trouve précisément dans le cas du système des plate-rail que nous avons examiné plus haut. Il est exposé à se couvrir de boue ou de poussière , et doit être creusé rapidement par le frottement du rebord qui est toujours assez étroit et agit sur lui comme un couteau. Ces défauts compensent presque entièrement l'avantage que semble présenter ce système , et il serait impossible de l'appliquer sur des chemins de fer destinés à un service actif. Car d'après la forme carrée des chariots employés sur les chemins de fer, un convoi lancé avec uhe vitesse de quelques mètres par seconde exercerait toujours un frottement la-

94 MANtîËL OtJ CONSTJRtCTËUR

téral très-puissànt sur un système de courbes aussi peu développées que des courbes de 3o mètres de fayota , et l'alignement des bandes sé trouverait détftait rapidement.

Ce système pouffait être pliis utile dans les mines oit lés galeries se croisent sous des angles presque droits, et où le mouvement n'est jamais rapide. Ainsi on l'à àppliquéà un chémiti de fer sôûter rain établi dans les mitaes d'Ataîin. Tfè^probablement la largeur de la voie y est moindre qtae dans les foutes en fef construites à la surface du sol , et lés essieu* plus rapprochés l'un de l'autre , côtnûie cela a lieu pouf les chemins de fer établis dâfls les mines d'Angleterre. La première de ces itaodifïcations diminue la résistance due à là différence de dévéloppemetat, en réduisant là difféfence des rayôtas defc courbes eitérieures ét ihtérieures à laquelle elle est proportionnelle. La deuxième diminue là résistance due à la Forme carrée de l'assemblage des essieux. Mais aussi les traîneaux émployés dans les mines ne portent - ils que le £ ou le { de la charge des grands waggons employés sur terre.

La valeur de la résistance totale due au plus ou moins de raideur des courbes, peut s'obtenir avec un dynamomètre, en l'appliquant à un chariot mis en mouvemént. Pour que des

expériences de ce genre pussent donner des résultats comparables entreux, il faudrait opérer toujours avec un même chariot , et dans des circonstances parfaitement identiques , sauf le rayon de la courbe. Autrement les résultats seraient sensiblement modifiés par les circonstances accessoires. , telles que la forme des waggons et des rails , l'état de la voie, la pente du chemin. A défaut de semblables expériences, nous donnerons en note la valeur calculée de la quantité de résistance due à la différence de développement des rails extérieurs et intérieurs sur une courbe quelconque. Quant

3 l'autre cause de résistance qui tient parallélisme et à l'écartement des essieux , il serait impossible de chercher à l'évaluer autrement que par l'expérience (1).

( 1 ) Soit p le poids total du waggon chargé , R le rayçn de la courbe pris à Taxe de la voie , et d la largeur de la voie. Dans le mouvement sur la courbe , les espaces parcourus dans un temps donné par Tune et l'autre roue doivent être proportionnels aux rayons des lignes de rails exté-

rieurs et intérieurs, ou à ] ^ Si donc la roue intérieure parcourt un mètre , l'autre devra parcourir un espace = 1 X ^r^T^ > expression qui de-

(l ci 2

vient en la développant 1 +g+Tg • etc. Les deux roues étant fixées sur le même essieu , on peut sup-

En général , il est reconnu en principe que tout chemin de fer destiné à un service considérable et actif ne doit présenter que des

poser que la roue extérieure parcourrera l'espace, par

son mouvement de rotation, et 1 espace^ + 7 en

glissant. Or, suivant Coulomb, le frottement dû à la pression du fer glissant sur le fer, est égal au f environ de son poids. Ici le poids qui porte sur la courbe extérieure n'est que la moitié du poids total

du waggon ou^. Le frottement de glissement qui en

résultera sera donc et comme il agit pendant que

la roue extérieure glisse sur l'espace ^ J+r > la quantité de frottement produit par le glissement de la roue extérieure sera , J 6-{^+7|p}

Ainsi Ton pourra former le tableau suivant qui donnera pour chaque portion parcourue à la courbe intérieure , la valeur du frottement provenant de la différence de développement, exprimée en fraction de p ou du poids du chariot :

Frottement dû à la \ Hayons. différence do j

développement.

1000. o.oooa55

5oo. . • " o.coo5i

100 o,oo255

5o o.oo5i

lignes droites et des courbes de rayons trèsétendus. Si cette condition n'est pas remplie, le service devient très-pénible , et les frais de transport sont très-élevés. Auchemin de Liverpooi à Manchester, qui est placé dans un pays peu accidenté, on a pu s'astreindre à n'avoir que des courbes de i,5oo à<a,ooo mètres de rayon. Au chemin de Saint-Etienne à Lyon , qui est établi dans des localités très-difficiles, on a pris 5oo mètres pour la limite inférieure du rayon des courbes : autrement , on se serait jeté dans des dépenses extraordinaires.

Le rayon de 5oo mètres doit être considéré comme le minimum auquel on doive descendre pour l'établissement des courbes sur une ligne générale de circulation. Encore fautil disposer son tracé de manière que ces courbes soient entremêlées de lignes droites; car, lorsque plusieurs courbes de 5oo mètres se suivent sans interruption , il se produit une augmentation sensible de résistance.

On peut diminuer sensiblement le frottement produit par les courbes, en faisant tomber sur les roues du premier waggon, un filet d'eau qui mouille le rail pour les autres roues. Les waggons roulent en effet beaucoup mieux sur les rails mouillés : ce qui tient probablement à ce que la couche mince d'eau, interposée entre la bande et la roue , agit comme l'huile

qui se trouve entre deux corps frottant l'un sur loutre et permet h la roue de se détacher de la bande plus facilement,

Observons que la règle des courbes étendues que nous venons de poser ne s'applique qu'à une grande circulation. Pour un chemin de fer qui n'a qu'un petit tonnage, il pçut se trouver des circonstances telles qu'il soit préférable d'avoir des courbes un peu moins développées , et par conséquent des frais de transport un peu plus considérables, en évitant de se jeter dans des frais extraordinaires de premier' établissement*

Je dirai ici quelques mots d'un système de chemin de fer inventé par Mi Palmer, ingénieur auglata , parce que ce système semble dé-^ truire toutes les difficultés du mouvement des chariots sur les courbes. Le chemin de fer de M. Palmer présente une seule ligne de bandes établie sur des piliers suffisamment espacés, et son chariot est formé de deux caisses séparées , placées des deux côtés au-dessous de la ligue de bandes , çt suspendues à deux roues tournant sur cette même ligne. La position du centre de gravité du système entier est calculée de manière à çe que les roues puissent se maintenir sur la bande au moyen d'un double rebord, ce qui s'obtient en baissant suffisamment les dqutf caisses de chaque côté, katvaoljoq s'effectue , à

l'aide d'une corde de halage, comme sur les canaux. Dans ce système , la voie étant réduite à une bande, il n'existe plus de résistance produite par la différence dès courbes extérieures et iritérieures , et les roues pouvant être assez rapprochées , l'autre cause de résistance qUe nous avons signalée devient également insensible.

Mais le prix de la construction des piliers, là difficulté des crois em en s des voies entre elles, et avec les chemins ordinaires, enfin la gêne des déchargemens et chargemens ne permettent pas de chercher à réaliser sur une grande échelle cette invention ingénieuse. Cependant elle peut être applicable dans certains cas; elle pourrait convenir, par exemple , si l'on voulait exécuter un chemin de fer pour le service particulier d'une usine dont les bâtimens seraient disposés de manière à ne permettre que des courbes assez raides.

Lorsqu'un chemin de fer a une pente sensible , la résistance à la traction s'y trouve augmentée de toute la portion du poids décomposé , parallèlement au plan sur lequel monte le chariot. SoitP le poids du chariot et i l'angle d'inclinaison de la rampe. Sur un chemin de fer horizontal et à courbes très*dévelop-

nées la résistance à la traction est — et sur r - . 200

une rampe, elle sera — + P sin£. Comme les

angles d'inclinaison sont toujours assez faibles , le sinus de Tare est seusiblement égal à sa tangente , et l'excès de la résistance due à la rampe peut être regardée comme égale au poids du chariot multiplié par le taux d'inclinaison de la rampe par mètre. Ainsi l'on aura :

n-.««. Résist. dueâ Résist. due «a R . . . t ul

Raro P e ' la pente frottement. Res,sl ' loUlC '

i mill. par mètre. 0,00 1 o,oo5 0,006

5 mill. par mètre. o,oo5 • 0,010

1 cent, par mètre. 0,010 » o,oi5

2 cent, par mètre. 0,020 1 o,oi5

Ce tableau montre qu'à 5 mil. par mètre , l'excès de la résistance due à la pente est égal à celui produit par le frottement de l'essieu et de la roue , et ainsi la résistance totale est doublée ; elle est triplée à 1 cent, par mètre, et quintuplée à 2 centimètres.

L'ensemble des considérations présentées dans ce chapitre nous conduit aux résultats suivans : i°. les chemins de fer n'offrent de grands avantages , comme économie de transport, qu'autant qu'ils sont tracés sur des courbes très-étendues avec les pentes les plus douces possible; 2 0 . il est d'une haute impôt-

tance , pour la réussite des entreprises de ce genre, que la plus grande masse de transports s'exécute dans le sens de la pente descendante de la ligne. Nous reviendrons plus loin sur ce sujet, quand nous comparerons entr'eux les différens systèmes de communication.