DE LA VIRGULE. , 67Î

d'importance, parce qu'elle sert à déterminer la seconde valeur des chiffres (13), qui est de dix en dix fois plus grande ou plus petite, selon leur place plus ou moins éloignée de cette virgule.

Il en résulte qu'en la déplaçant, on opère des changements sur les nombres, qui deviennent de dix en dix fois plus grands, si l'on porte la virgule vers la droite, et, au contraire, de dix en dix fois plus petits si on la porte vers la gauche.

Z|2. Par exemple, dans le nombre 23,45, si l'on avance la virgule d'un rang vers la droite, on obtient le nombre 234,5 qui est dix fois plus grand. En effet, les dizaines sont devenues des centaines, les unités des dizaines, les dixièmes des unités, et les centièmes des dixièmes; toutes les parties du nombre primitif ayant acquis ainsi une valeur décuple, le nombre est nécessairement dix fois plus grand.

43. Au contraire, dans le même nombre 23,45, si l'on porte la virgule d'un rang vers la gauche, on obtient le nombre 2,345, qui est dix fois plus petit. Par la même raison, en effet, chaque partie du nombre est devenue dix fois moindre ; donc le nombre total est devenu dix fois plus petit,

44. On explique pareillement comment on peut rendre un nombre cent, mille, dix mille, cent mille, un million de fois, etc., plus grand ou plus petit par le simple déplacement de la virgule de deux, de trois, de quatre, de cinq, de six rangs, etc., vers la droite ou vers la gauche.

45. On peut ajouter ou supprimer des zéros à la suite d'un nombre décimal sans en changer la valeur; le nom seul de la dernière décimale est changé.

Exemple : si l'on ajoute un zéro à la droite du nombre deux dixièmes écrit ainsi : 0,2, on obtient vingt centièmes ou 0,20, qui est un nombre absolument de même valeur; car on sait qu'un dixième valant 10 centièmes, 2 dixièmes en vaudront 20. Donc énoncer 2 dixièmes ou 20 centièmes, ce n'est qu'exprimer la même valeur en décimales différentes.

46. Il en est de même si Ton ajoute deux, trois, quatre zéros, etc., parce qu'alors on obtient un nombre de dix en dix fois plus grand, mais en parties décimales qui sont de dix en dix fois plus petites, ce qui fait compensation.

47. Réciproquement, si l'on retranchait des zéros à la droite d'un nombre décimal, la valeur n'en changerait pas, parce qu'on aurait un nombre de dix en dix fois moindre, mais en décimales de dix en dix fois plus grandes, ce qui ferait compensation. Donc, en général :

48. On peut ajouter ou supprimer des zéros à la droite d%un nombre décimal ; sa valeur reste la même, quoique sa dénomination change.

49. On peut opérer sur les entiers comme sur les décimales par le mouvement de la virgule, et les rendre de dix en dix fois plus grands ou plus petits ; car, si l'on n'écrit pas de virgule après les entiers, quand ils ne sont pas suivis de décimales, ce qui serait inutile, on peut toujours

supposer qu'il y a une virgule à la droite des entiers et opérer en conséquence.

Ainsi, soit proposé de rendre le nombre 3, dix, cent, mille fois, etc., plus petit.

On porte la virgule d'un, de deux, de trois rangs, etc., vers la gauche, en complétant les rangs avec des zéros, et l'on obtient: 0,3; 0,03; 0,003; etc.

50. Au contraire, si l'on veut rendre le nombre entier 3 dix, cent, mille fois, etc., plus grand, il faut porter la virgule d'un, de deux, de£ trois rangs, etc., vers la droite, en complétant les rangs avec des zéros et l'on obtient : 30, 300, 3000, etc.

51. Ce qui revient à dire que, pour rendre un nombre entier dix, cent, mille fois, etc., plus grand, il faut y ajouter un, deux, trois zéros, etc.

En résumé ,

52. On rend un nombre dix, cent, mille fois, etc., plus grand, en portant la virgule d'un, de deux, de trois rangs, etc., vers la droite et en complétant, au besoin, le nombre des rangs avec des zéros.

53. Réciproquement, on rend un nombre quelconque dix, cent, mille fois, etc., plus petit, en portant, au contraire, la virgule d'un, de deux, de trois rangs, etc., vers la gauche et en complétant, au besoin, le nombre des rangs avec des zéros.

Plus tard ce principe recevra de nombreuses applications dans la pratique, et facilitera singulièrement la rapidité des calculs.

EXERCICES

Rendre dix fois plus grand le nombre 217,33. R. 2 17 3,3

— dix-mille fois plus petit — — R. 0,021733

— mille fois plus grand — — R. 217330

— cent fois plus petit — — R. 2,1733