RÈGLE DE FAUSSE POSITION

390. Poser un nombre faux pour servir de base à la solution d'un problème, ou, en d'autres termes, supposer un nombre auquel on cherche à faire remplir les conditions indiquées par l'énoncé d'une question, c'est la résoudre par la règle de fausse position.

Exemple : Un marchand a acheté des moutons de différentes espèces, et il a dépensé en tout 1210 francs. Les moutons de la première espèce, formant 1/3 de la totalité, lui ont coûté 18 francs pièce; ceux de la deuxième, qui formaient 1/k de la totalité, lui ont coûté 20 francs pièce, et chacun de ceux qui restaient lui a coûté 22 francs. On demande combien il a acheté de moutons.

Supposons que ce marchand ait opéré sur 12 moutons. Nous prenons de préférence le nombre 12, par la seule raison que l'on peut en prendre exactement le 1/3 et le 1/Zi.

Le 1er lot (soit le 1/3 = Zt/12) aurait coûté 18 X h = 72 fr.

— 2e — (soit le \./k = 3/12) — 20 X 3 = 60

— 3e — (soit les 5/12) — 22 X 5 = 110

Et la dépense n'aurait été que de 242 fr.

Or il a dépensé 1210 francs, somme 5 fois plus forte; donc il a opéré sur 5 fois plus de moutons, c'est-à-dire sur 12 x 5 = 60 moutons.

391. Lorsque, pour résoudre une question, il faut choisir deux nombres auxquels on cherche à faire remplir les conditions de l'énoncé, cette question est alors résolue par la règle de double fausse position.

Exemple : Un joueur, interrogé sur ce qu'il a dans sa bourse, répond que l'excès du quintuple de ses louis sur 30 est égal à l'excès du double de ces mêmes louis sur 6; combien ce joueur a-t-il de louis?

Dans ce genre de problème, on prend un nombre arbitraire, et si ce nombre ne jouit pas des propriétés énoncées, il produit une certaine erreur que l'on détruit à l'aide d'une seconde supposition. Ainsi :

lre supposition, 20 2e supposition, 19

lre erreur, 70 — 34=36 2e erreur, 65 — 32 = 33

Comme 36 — 33 = 3, on voit qu'en diminuant le 1er nombre supposé, 20, de 1, on diminue la lre erreur de 3; or, pour rendre nulle la lre erreur, il faut la diminuer de 36; donc, autant de fois 3 est contenu dans 36, autant il faut soustraire d'unités au 1er nombre supposé, ce qui le réduit à 8, qui satisfait aux conditions de l'énoncé. En effet

Cette règle est fort peu en usage.