PRÉLIMINAIRES

Dans un ressort il y a toujours deux choses à considérer :

La première est la douceur du ressort, c'est-à-dire sa flexibilité, ou, ce qui revient au même, la diminution de flèche qu'il éprouve sous une charge détenninée. Par conséquent, un ressort est d'autant plus doux ou plus flexible , que pour un même poids la diminution de flèche est plus grande.

La seconde est la résistance propre du ressort, c'està-dire la plus grande charge ou le plus grand choc que celui-ci puisse supporter sans que son élasticité soit altérée.

Vélasticité est la propriété qu'a un ressort ou ime feuille d'acier de reprendre, après une charge ou un

choc , la flèche qu'avait primitivement ce ressort ou cette feuille d'acier.

La flèche prirïiitive se désigne ordinairement par flèche de fabricalion.

Un ressort étant donné, on ne peut lui faire subir, sans altérer son élasticité, qu'une certaine charge, ou en d'autres termes, on ne peut faire travailler l'acier que jusqu^à un éertaln degfé. Ce qili sert à mesurer ôe degré de travail de l'acier est ce qu'on appelle V allongement proportionnel désigné dans les formules par la lettre a.

Ainsi , plus on fait subir à un ressort ou à une feuille de ressort de fortes pressions, plus rallongement augmente, ou encore plus l'acier du ressort approche de sa limite d'élasticité. Cest donc l allongement que Ton peut faire subir à V acier , sans que son élasticité soil altérée , qui limite la résistance Xun ressort.

L'expérience seule peut servir à déterminer quel est l'allongement le plus fort qu'on puisse faire subir aux feuilles d'un ressort sous la charge normale (c'est-àdire sous la charge ordinaire habituelle qu'il supporte) , sans que le ressort se déforme , ou sans qu'il éprouve de perte constante de flèche. Jusqu'à présent on a limité cet allongement entre 0,002 et ô,oo3, le plus habituellement entre 0,0022 et 0,0026.

On considère aussi o^ooS comme l'allongement Correspondant à la limite d'élasticité de l'acier; par conséquent cet allongement détermine la charge maùûima que l'on peut faire subir au ressort sans que son élasticité soit altérée.

Dans les formules qui suivront, M exprime le moment d'élasticité d'une feuille. L'expression algébrique de ce moment est

formule dans laquelle Ë est le coefficieut d'élasticité de Tacier, qui est égal à 20.000.000.000, valeur constante ; a est la largeur de la feuille , en mètre ou fraction de mètre , et e est son épaisseur.

Le moment d'élasticité d'une feuille est donc proportionnel à sa largeur et au cube de son épaisseur:

En cherchant le moment d*éla»âticité d'une feuille Remarque, d'acier de o°*,oi d' épaisseur sur o^^^oyS de largeur, oh trouve que M = 126. Ce moment étant connu, si l'oh veut connaître le moment d'élasticité d'une feuille ayant une épaisseur quelconque^ mais dont la largeui" soit toujours la mëme^ ^^075, il n'est pas âédesdàire de

suhslîtùèf dans là formule toutes les valeurs nu-

Èd méricjiies. En effet, — donnant, par le fait que a ne

change pas^ une valeur constante, il «' ensuit que le moment d'élasticité varie seulement comflae le cube de l'épaissemr des feuilles. Donc , pour avoir le moment d'élasticité d'une feuille (ïUelconque ayant o*",075 de largeur, il faut multiplier i25 par le rapport du cube des épaisseurs, c'est-à-dire que l'on a :

M.= 7 rrX 125,

OU encore plus simplemertl, Mte le cube dé l'épaisseur en prenant le millimôti* pout- unités et diviser ipat* 8. Ainsi le moment d'élasticité d'une féUUle de 6",oii par exemple, sera :

Valeurs numériques de divers moments d'élasticité pour des feuiltei

de O'^.OTS de largeur.

des feuilles en millimèlres.

TALECRS

coirespoDdantes de M.

fiPAISSBOl

des feuilles en millimétrés.

▼ALEITRS

correspondantes de M.

Si on voulait avoir msdntenant les moments d'élasticité des feuilles de largeurs diflférentes de €",075 , il suffirait de multiplier les moments obtenus par le rap-

port des largeurs, car M, dans la formule ^«^'

est

proportionnel à a. Ainsi le moment d'élasticité d'une feuille de 12 millimètres d'épaisseur sur go millimètres de largeur sera :

^ QO 6

M = ai6 X ^ = ai6 X r = 269. ao.

Celui d'une feuille de o"*,oo6 sur o"*,o5o sera :

Par ce moyen il est donc très-simple de déterminer le moment d'élasticité d'une feuille quelconque,

!• Quand toutes les feuilles d'un ressort sont en coules formoiei n. ^^^^ » ^^ flexion est proportionnelle à la charge , quel que soit le type du ressort. C'est-à-dire que si sous 1.000 kilogrammes, par exemple, un ressort perd o",025 , sous. 2.000 kilogrammes la diminution de flèche sera de o'^joS , ou le double.

Prineipes démontrés

(*) Voir le mémoire sur les ressorts, imprimé dans les /annales des mines , 5* série ^ 1. 1, 1852 , p. 195.

2"* La flexion d'un ressort est indépendante de la courbure initiale des lames , ainsi que des longueurs de celles-ci au delà du point dont on cherche la flexion.

3" Les allongements qu'éprouvent les lames d'un ressort sont également indépendants de la courbure initiale de ces feuilles.

4'' Le volume , et par suite le poids d'un ressort à feuilles de même épaisseur (*) , varie proportionnellement à sa flexibilité et au quarré de sa résistance absolue, résistance qui est toujours mesurée par l'allongement produit.

Il résulte de là que si deux ressorts à feuilles de même épaisseiur, devant servir soit comme suspension, ou comme traction ou comme choc au même appareil , ne sont pas du même poids (en supposant , bien entendu, qu'ils soient calculés d'après les mêmes règles) ; c'est que le plus léger des deux ressorts a une flexibilité moindre, ou que l'acier de ce ressort, sous une même charge , travaille à un plus fort allongement.

En fait de ressorts à feuilles de mêmes épaisseurs , il n'y a donc pas de ressorts plus ou moins légers , il y a des ressorts ayant plus ou moins de flexibilité et sous une charge déterminée éprouvant des allongements plus ou moins grands.

(*) Ce type est décrit chapitre I.

t4 «■ ' I I My ■ ■ I p I ^^^ v^ — I ■ ■ I ■ ■ HJ W9 i r n f I I 1 ., ^ m * i t I 1 1 n j I u I > m f < x a » mm f > m m > r