DES PRÉVENTIONS RELATIVES AUX NOMBRES ET A LA MESURE

En traitant des Séries mesurées toujours distribuées par octaves ou douzaines, comme la musique; en démontrant que ces sortes de Séries sont très-supérieures aux libres, dont les groupes sont en nombre indéfini, je ne prétends établir aucun préjugé pour ou contre tel nombre , ni épouser l'opinion des auteurs prévenus pour telle division. Loin de là , je vais établir que l'harmonie sait tirer parti de tous les nombres, sauf emploi limité selon les ressources de chacun.

La manie d'établir des systèmes exclusifs en faveur de tel nombre est aussi ancienne que les sciences. Les prêtres d'Égypte et les Pythagoriciens tombèrent dans ce vice : on aurait cru les modernes guéris de cette manie, mais elle renaît de plus belle. Aujourd’hui encore, on me communique un extrait d’un philosophe moderne, nommé Saint-Martin, qui voit la mesure du mal dans le nombre 9, et la mesure du bien dans Je nombre £. Il n’y a pas long-temps que Bernardin de Saint-Pierre voyait dans le nombre 5 la mesure de tout bien; un autre nous prouvera demain que c'est le nombre 6 qui est le flambeau de lumière.

Ces préventions exclusives sont l'enseigne de l’égarement; c’est croire l’auteur de la nature bien borné que de penser qu'il se passionne exclusivement pour tel nombre et qu’il réprouve toute distribution différente.

Il est, à la vérité, des nombres plus ou moins adaptés aux chances de haute harmonie. Ces nombres sont :

Les deux derniers sont produits d'addition et de multiplication des deux premiers ; ce sont les 4 nombres dont les combinaisons renferment les principales subdivisions des Séries mesurées. Jetraiterai ce sujet dans un chapitre de la 2 livraison.

Mais, de ce que certains nombres sont plus favorables aux dispositions d'harmonie , s'ensuit-il que les autres soient des nombres à flétrir et à bannir, et que 2. 5, 6. 8. 9. 40. 16. 48., nombres plus ou moins adaptés à l'harmonie, doivent être dédaignés et proscrits ?

Accusons iei tous les sophistes et interrogeons-les d'abord sur les nombres inférieurs 3 et 4. De là nous passerons à des nombres plus élevés. |

Toute l'espèce humaine s’est prononcée en faveur du nombre 3. La frinité est partout le nombre sacré. Mais voici deux philosophes, Saint-

Martin et Bernardin de Saint-Pierre, qui veulent nous enrôler pour les nombres 4 et 5. Lequel des deux faut-il écouter ? Aucun, puisque ni l’un ni l’autre ne connaissent les vertus des nombres qu’ils vantent.

& estun nombre aussi sacré que 3, car les séries simples à & groupes ont autant de propriétés utiles que celles à 3 groupes. L'équilibre passionnel s'établit aussi bien sur l’une que sur l’autre, quoique par diverses méthodes; d’où il suit que le nombre trinitaire et le nombre cardinal ou quaternaire sont les 2 nombres sacrés inférieurs, comme étant les plus aptes aux combinaisons d'harmonie. Le nombre 5 n'a plus les mêmes avantages : il s'emploie utilement quand on le distribue en 4 touches coordonnées à un pivot, comme sont les 5 doigts de la main, dont un, le pouce, fait pivôt et contrepoids aux quatre autres.

Voilà une harmonie pour le nombre 5 , et par conséquent pour le nombre 40. J'en indiquerai d'autres pour les nombres 6. 8. 46. 9.18. On en conclura que ces préventions de certains philosophes pour tel ou tel nombre sont des manies déraisonnables.

On peut bien, parmi les nombres, donner le pas à quelques -uns , comme agents principaux d'harmonie ; mais il faut conserver aux autres leurs prérogatives, mentionner leurs emplois utiles, et reconnaître que tout étant progressif dans le système de la nature, elle peut bien donner le pas à certains nombres et à certains êtres, sans pour cela proscrire les autres.

Je serai, dans tout le cours de cet ouvrage , antagoniste du nombre 40, quant à la numération ; je raillerai les civilisés sur ce qu’ils comptent par 40, comme les sauvages, et je n'exprimerai que des railleries bien motivées, dont il n’est pas encore temps de s'occuper. Je ne prétendrai pas pour cela que 40 soit un nombre à proscrire, mais seulement qu'il est inférieur en importance aux nombres intégrants d'harmonie, qui sont 3. 4.7. 12.

3 + 4. Addition. 3 X 4. Multiplication.

Le nombre 12 a pour lui le témoignage de l'harmonie parlante ou musicale. Dieu n’aurait pas affecté ce nombre à la musique s’il ne l’eût pas jugé le plus propre à la multiplicité des accords.

Le même nombre 42 a pour lui l'harmonie mathématique : 42 est le nombre qui donne le plus de diviseurs communs dans la moindre somme d'unités. Sous ce double rapport il devient nombre d'harmonie composée ou de [ ], titre contre lequel aucun autre nombre ne saurait lutter.

Quant au nombre 7, j'ai énoncé, aux prolégomènes, sa propriété es-

sentielle, qui est de former la moindre des Séries équilibrées. On en forme de simples à 3 groupes, mais les composés ne peuvent pas se former à moins de 7 groupes dont 3 en centre, 2 et 2 en ailes.

Le nombre 3 a l'avantage de donner à 4# groupes l’harmonie d’une proportion géométrique : 32 sectaires divisés par 3. 5.—9. 45. peuvent avoir , dans les rivalités industrielles et dans la rétribution des dividendes, les propriétés d'une proportion géométrique. L'influence combinée des deux groupes extrêmes sera égale à l'influence combinée des deux groupes moyens , soit en relations d'intérêt et de répartition, soit en luttes émulatives.

La Série de 3 groupes jouit à peu près des mêmes propriétés, sauf une légère différence. De là vient que les nombres 7 et 42, qui sont puissances de 3 et#, savoir :

7, puissance d'addition,

12, puissance de Fe sont les plus adaptés à l'harmonie.

On ne jugera bien de ces propriétés de la septaine et de la douzaine qu'après avoir lu le traité de leurs emplois en Séries passionnelles ; on en conclura que ces deux nombres sont les favoris de l'harmonie, ainsi que les nombres 3 et 4, dont les combinaisons engendrent la septaine et la douzaine.

Mais, parce que # nombres ont une prééminence, doit-on déconsidérer les autres et bâtir des systèmes qui excluent d'intervention harmonique les nombres non favorisés des sophistes? Faut-il exclure d’une série la division en 5 gronpes ou en 9 groupes parce que Saint-Martin n'estime que le nombre # et proscrit le nombre 9? Faut-il exclure la division en & groupes, parce que Bernardin de Saint-Pierre n admire que le nombre 5.

L'harmonie est étrangère à toutes ces préventions ; elle tire de chaque nombre tout le parti qu'on en peut tirer, et quoique l'octave ou douzaine soit le nombre le plus favorable aux accords, elle emploie avec succès les autres nombres. Par exemple, une binoctave, comme les cô-. tes, formée de 24 pièces et les 2 foyers ou clavicules, total 26, est sans doute un nombre harmonique : mais si une culture fournit 27 groupes distincts , l'harmonie essaiera d’autres accords sur 27 : peut-être cette culture ne comportera-t-elle pas les divisions en octaves ; dans ce cas, on essaiera une série libre à 27 groupes qui pourra réussir par les divisions de 7. 9. 41., formant une aile et 2 centres (1), ou bien 8. 9. 40. ou 6. 9. 42. ou 6. 192. 9. etc., etc.

(1) Il y a évidemment ici une erreur de rédaction ; il faut lire : « un centre et deux ailes. » ({oie des Éditeurs.)

On peut donc, soit par les Séries libres, soit par les mesurées, chercher et trouver des voies d'accords dans tous les nombres. Telle sera la méthode des Harmoniens. Ils n’épouseront jamais l'esprit systématique des Civilisés qui, lorsqu'ils sont engoués d’un nombre ou d’an principe, veulent tout coordonner à l’objet de leur engouement.

Le génie de Dieu n’est pas si borné ; à sait utiliser tous les moyens que fournit la nature. Sile nombre 24 se prète à certaines harmonies, les nombres 25, 26, 27, 28 en fournissent d'autres. Elles se rehaussent toutes l’une par l’autre er mécanique générale. Si on se passionnait exclusive ment pour tels et tels nombres, une phalange serait fort embarrassée lorsqu'il faudrait augmenter ou réduire la quantité de groupes voués à telle culture, à telle fonction ; il faut qu'elle puisse changer le système d'accords chaque fois qu’elle change le nombre de groupes d’une série.

Telle série est bien accordée à 26 groupes de Pommistes ; mais divers sociétaires se passionnent pour une 27° espèce de pommes, et veulent l'introduire dans le canton ; il faut bien colloquer leur groupe dans la Série générale de Pommistes; peut-être conviendra:t-il en réserve, an nexé à l’une des deux octaves qui sera plus riche par l'accession de ce nouveau corps; peut-être aussi sera-t-il mieux placé en ligne d'octave que l'un des groupes qui y figurent et qui, dès-lors , se placera en réserve ou en mixte entre les deux octaves. Peut-être ce nouveau groupe fournira-t-il quelque moyen de ramener utilement à l’ordre libre une série qui chancelait dans l’ordre mesuré.

Il existe donc des accords applicables à tous les nombres, et c'est bien à tort que les gens à système s'engouent exclusittment de tel ou tel nombre. 42 est sans contredit le plus favorable aux liens d'harmonie, et Dieu, par cette raison, a dù coordonner la musique au nombre 12, qui présente la plus grande somme de divisions dans la moindre somme d'unités; mais il serait absurde de se passionner exclusivement pour ce nombre et vouloir y ramener toutes les séries passionnelles. Sans doute les douzainales ou mesurées sont les plus belles ; mais elles perdraient tout leur charme à être prodiguées, et, comme l’a fort bien dit Boileau : « Si la muscade est bonne, il ne s'ensuit pas qu’on doive en mettre partout.» La Série mesurée est un ornement dont il faut user avec sobriété, et dont la profusion nuirait à l'harmonie toujours subordonnée au système progressif, aux gradations et graduations. Toutefois il ne sera pas au pouvoir des Harmoniens de faire aucun excès en ce genre. Dieu a prévu et réglé la proportion. Il suffira de quelques années d'expérience pour réduire les Séries mesurées ou libres à leur quantité convenable ef apprendre aux Harmoniens à tirer parti de tous tes nombres et de tous les accords que chacun d'eux peat fournir, et se convaincre qu'un philosophe qui prétend que 9 est le nombre du mal n’a pas plus raison que

oelai qui prétendrait que 9 est le nombre du bien, puisque 9 peut, dans divers cas, être aombre du bien ou du mal.

POSTIENNE ET RÉCAPITULATION.

Cette notice, quoique très-courte, contient des notions si importantes qu'il est à propos de les récapituler pour les graver dans la mémoire de l'étudiant.

J'ai disserté, dans l’Antienne, sur la prévention générale des nations pour l'ordre mesuré. Il a divers essors, dans les arts, musique, danse, etc. Tout homme, dont l'éducation a été soignée, se passionne pour quelqu'une des harmonies mesurées. L'un aime la justesse dans les mathématiques, l’autre l'admire dans la musique. Les jeunes femmes cherchent le plaisir mesuré dans la danse ; d’autres, plus instruites, l’aiment dans

la poésie.

= D'après ce penchant universel, qu'on trouve établi jusque chez les sauvages, il est surprenant que les investigateurs de la nature n'aient pas encore découvert que le genre humain dans ses relations sociales est destiné à l'harmonie mesurée, et que Dieu nous doit une théorie d’essor mesuré des passions, à défaut de quoi son système de l'univers manquerait d'unité; car s’il a su établir l'harmonie mesurée dans les rapports des astres, il doit savoir l’établir dans ceux des passions et du genre humain.

Dans le ® chapitre, j'ai remarqué qu'on n'arrive au but de la nature, à l'harmonie mesurée, que par gradation, et qu'il faut s'élever d'abord aux Séries libres illimitées avant de s'élever aux mesurées, qui sont aussi supérieures aux libres que la poésie l’est à la prose.

L'invention des Séries libres n’était pas chose difficile, puisque les peuplades primitives surent d'instinct découvrir ce mécanisme; il est vrai qu'elles étaient favorisées par plusieurs circonstances qui n'existent plus sur ce globe; mais ces peuplades n'étaient pas douées de raisonnement, et puisque Dieu accorde cette faculté de raisonnement aux nations civilisées, n’est-il pas juste qu'il ne les admette à remonter à l'harmonie que sous la condition de découvrir par raisonnement plus que n'avaient découvert par instinct les grossières nations primitives ? Il est juste que nous soyons astreints à retrouver l’ordre libre en séries passionnelles, et à inventer en outre l'ordre mesuré qui fournit des accords bien plus aombreux, plus raffinés et mieux nuancés que ceux de la série libre.

(J'ai reconnu que la plupart des lecteurs désireraient qu'on leur donnât d'abord connaissance de cette société primitive ; qu'on leur expli-

quât comment par le secours de l'instinct et des circonstances les premiers hommes, si ignorants, purent découvrir l’organisation en séries passionnelles. Je ne pourrai donner cette explication qu'à la suite de l'analyse des 42 passions octaviennes qui sera l’objet d'un autre vo- -lume).

J'ai insisté sur le besoin des gradations et des discords entre les groupes. J'ai dit que si après avoir gradué les espèces d'une culture on peut graduer de même les nombres de sectaires dans chaque groupe, l'accord général en sera plus parfait.

Quant aux discords, j'en avais déjà démontré la nécessité entre les groupes contigus. J'ai appuyé ici la démonstration d'une analogie avec la gamme musicale, qui est le plus puissant ressort d'harmonie, quoique chacun de ses 42 sons discorde fortement avec les deux contigus et fai blement avec les 2 suivants.

J'ai observé que les séries mesurées sont aux libres ce que la poésie est à la prose. Les 2 genres se prêtent réciproquement appui, malgré l'inégalité de nombre. Dans toute phalange, la masse des séries libres est presque septuple du nombre des mesurées. Elles n’en sont pas moins nécessaires les unes aux autres, et on ne saurait connaître le mécanisme d'harmonie sans une étude approfondie des unes et des autres.

Chapitre 4°. J'ai décrit parmi les séries mesurées celle qu’on doit considérer comme l'alphabet de la science, et j'ai réfuté d'avance les préventions contre le classement par âges. On verra, aux sections suivantes, combien cette distribution en 32 chœurs favorise les accords entre tous les âges.

On a vu, dans ce chapitre, quelques indices en faveur de la préférence que la nature donne aux nombres 7 et 12. Ils sont essentiellement nombres d'harmonie, car ils dominent dans les 3 divisions indiquées page 368 [de la précédente livraison] et dans toutes les séries mesurées qui sont toujours distribuées par octaves. Je donnerai dans la 2° livraison un chapitre sur cette harmonie des nombres, dont la recherche a mis à la torture tant de philosophes. On verra que les nombres 3 et 4,7 et42 {ces deux derniers sont donnés par addition et multiplication des 2 premiers) sont les nombres sur lesquels repose le mécanisme de la série mesurée, qui est ressort principal d'harmonie. Faut-il s étonner que la nature nous ait donné des préventions d’instinct pour ces # nombres ?

Chapitre 3°, J'ai passé des accords contrastés dont traitait le 2* chapitre aux identiques, également nécessaires pour ({fonder l'harmonie Sur pivot composé)) établir dans les liens passionnels un double régime d'accords comme dans les liens matériels, où l'on voit le lien s’équilibrer en raison directe des masses et inverse des distances : puis en rai-

DES SERIES MESURÉES. a7

son contrastée et identique des arômes majeurs et mineurs. Cette secoude source d'accords sidéraux est inconnue des modernes; aussi ignorent-ils la cause des conjugaisons sidérales.

J'ai dissipé les craintes de ceux qui croient les séries difficiles à former, et qui pensent qu'on doit s'astreindre en toute rigueur aux règles données. Il faut les suivre autant que possible, mais si on ne peut pas mieux. faire, on se bornera à des approximations. Par exemple, si l’on ne donnait que 50 familles pour l'épreuve de l'Association, je ne pourrais pas en tirer les 32 chœurs des âges et j'en réunirais quelques uns. * Ce sera le sujet d'une dissertation à la notice des essais de bas degré.

Après la démonstration des accords identiques, j'ai rappelé le principe de coordonner sans cesse toutes les dispositions au vœu des trois passions distributives. Îl aurait été nécessaire de placer avant ce volume une définition étendue des 12 passions et surtout des trois distributives, mais quel parti prendre quand il s'agit de satisfaire 2 classes de lecteurs inconciliables: un petit nombre de sages qui exigeraient un ample exposé de principes, et un grand nombre d'impatients qui veulent d'emblée arriver au but et tout effleurer avant de rien approfondir !

Le chapitre &° traite de la binoctave, ou gamme pivotée à double timbre, qui est l’objet spécial de cette notice. On trouvera dans cette gamme une distribution que la nature nous montre dans les diverflétails de l’anatomie. En examinant les côtes, les vertèbres, les phalanges osseuses des mains et des pieds, on voit la prédilection de la nature pour les douzaines redoublées ou binoctaves, qu'elle étaie tantôt d’un foyer, comme est la clavicule pour les côtes ; tantôt de 4 sous-pivots, comme sont Les os des 2 pouces pour les 24 os des doigts longs. Cette analogie est plus sensible dans la distribution des dents, où l'on voit 33 pièces figurées telles qu'elles sont dans la binoctave, p. 378 [précédente livraison].

L'os hyoïde en foyer, Les 4 dents de sagesse en transition. . . . . 1.146. A.Q Les # canines en sous-pivots. . . . . . . . . 45. 44. P. O et les 24 dents de surplus formant la binoctave ou octave conjuguée en majeur et mineur((en gamme de 8 et #4 : l'harmonie admettant également les deux divisions 7 et 5, en emplois majeurs : clavier de Saturne et de la Terre. 8 et 4, en emplois mineurs : clavier d'Herschell et de Jupiter.))

Ces analogies numériques ont, de tout temps, donné de la tablature aux philosophes qui cherchaient à en pénétrer les causes. Comment ontils pu penser, eux qui préchent l'unité, que le système passionnel füt dépourvu d’analogie avec ces phénomènes du système matériel, et que

les passions de notre âme ne fussent pas en analogie exacte avec Les pièces matérielles du corps ?

Au chapitre 5° l’on a pu juger de l’immensité des chances d’'harmonie que présentera le mécanisme passionnel, puisqu'il peut moduler en 5° puissance par 12 tétroctaves ou octaves quadruples ; tel serait un orgue qui aurait 444 touches ou 12 octaves en ligne, et qui les répéterai en 4 claviers accordés en quadruple timbre :

En majeur direct et inverse.

En mineur direct et inverse.

On voit combien le système passionnel de la 5° puissance est déjà

plus étendu que notre système musical, qui ne comporte pas plus de 7 octaves, et élude, par la méthode des tempéraments, les # nuances qu'il faudrait ménager entre les accords.

Les caractères humains, dont la disparate a si fort désorienté nos sciences, ne sont autre chose qu'une mécanique de 5° puissance à 12 tétroctaves, formant 576 touches de gamme, soutenues par 234 touches de sous-pivot et ambigu en divers degrés. Il est bon de faire entrevoir ces immenses problèmes , tant pour faire juger de l'attention qu'on doit au calcul des séries mesurées qui nous l'expliqueront, que pour signaler la petitesse des théories civilisées qui spéculent en accords domestiques sur la plus petite combinaison possible, sur le doux ménage sans argent, borné à un tendre époux querellant sa tendre épouse et à des enfants demandant du pain au père , qui leur donne le fouet. Quand on n’a su en 3,000 ans de travail inventer que ce pitoyable mécanisme social, comment ose-t-on douter qu'il ne reste une grande théorie à découvrir sur les passions ({et que son étude ne soit pas l'affaire d'un jour)), et qu'il n’y ait en ce genre un nouveau monde aussi inconnu que l'était l'Amérique avant Colomb !

(( Quelle science vierge et quel nouveau monde que cette étude des passions ! Que n’ai-je des lecteurs patients? J'aurais traité grandement et méthodiquement cette vaste théorie sur laquelle il faut se borner à des croquis pour s’accommoder à la légèreté et à la frivolité du siècle.) Divers lecteurs pourront craindre que le sujet ne soit hors de leur portée, ils se tromperaient. Cette nouvelle étude est de la compétence de tout le monde, et surtout de ceux qui, n’étant pas riches, désirent arriver promptement à la fortune. Ceux-là composent l'immense majorité. C’est principalement pour eux que j'écris. Pense-t-on que le titre de pauvres soit limité à ces pères de famille qui n’ont pas de quoi alimenter le ménage, à ces jeunes gens qui souvent n’ont pas le sou en poche ? Ceux-là sont-ils les seuls pauvres ? Non. J'ai prouvé que les rois sont aussi de la classe des pauvres, et sous triple rapport; car ils sont

pauvres de finances, pauvres de plaisirs et pauvres de garanties. J'ai prouvé que les nations riches sont aussi de la classe des pauvres, témoin cette Angleterre, qui, grevée de 20 milliards de dettes et de 800 millions d'intérêts annuels, est, dans sa prétendue richesse, aussi pauvre que Tantale au milieu des eaux fuyant devant lui. Elle voit parmi ses grands propriétaires des colosses de richesses, des images du bien être {(qu’une société bien ordonnée devrait ({(graduer))) répartir entre les classes de citoyens)); mais elle voit dans ses ateliers de Manchester et dans la populace de Londres des eolosses de pauvreté, des foarmillières de lazzarrons qui lui prouvent assez que s’il est pour les sociétés industrielles une voie de bonheur, cette voie n’est pas la Civilisation.