QUATRIÈME PARTIE

Des mathématiques chez les Arabes.

En cultivant l’astronomie, les Arabes devaient donner une attention toute particulière aux diverses branches des mathématiques; ils firent, en effet, dans cette direction d'immenses travaux, et l’on peut dire qu’à cet égard, ils ont été nos mai-

tres (1). Non-seulement la géométrie, larithméti-

(1) En 800, Charlemagne, par les conseils d’Alcuin, élève de Bède, avait essayé de ranimer le goût des mathématiques; mais l’ignorance du siècle prévalut, et on ne peut citer, comme une suite des efforts de Charlemagne, que quelques observations faites sous Louis le Débonnaire.

De 970 à 980, Gerbert, bénédictin , né en Auvergne, connu depuis sous le nom de Silvestre IT, introduit parmi nous les connaissances mathématiques qu’il avait puisées en Espagne.

De 1100 à 1120, le moine Adhelard, Anglais, voyage en Espagne et en Égypte, et traduit à son retour, d’après l’arabe, les Éléments d'Euclide. Il est le premier qui ait fait connaître en Occident cet auteur, dont le nom à peine y avait pénétré.

Platon de Tivoli, religieux, traduit de l’arabe les Sphériques de Théodose (traduction imprimée en 1493, puisen 1548).

Rodolphe de Bruges, religieux, traduit le Planisphére de Ptolémée, d’après une version arabe commentée par Maslem.

De 1250 à 1300, Campanus de Novarre traduit de nouveau d’après l’arabe et commente les Æléments d'Euclide,

( 366 ) ‘ 3 \ e 3 Q , L Q que et l'algèbre, mais l'optique et la mécanique firent, entre leurs mains, de remarquables progres. Les pneumatiques et les hydrauliques de Ctésibius et de Héron d'Alexandrie avaient été traduites; il en était de même du livre des machines de guerre de Héron le jeune, et l’on sait que Golius apporta d'Orient une version du traité intitulé : Barulcon. Mais si les ouvrages spéciaux des Arabes sur cette partie de la science nous manquent aujourd’hui, si nous avons à regretter l'ouvrage que Hassanben-Haithem écrivit sur /a vision directe, réfléchie et rompue et sur les miroirs ardents, du moins pouvons-nous citer optique d’A-Hazen, qui offre des réflexions judicieuses sur la réfraction, sur le lieu apparent de l'image dans les miroirs courbes, le foyer des miroirs caustiques, sur la gran-

Vitellion, Polonais , traduit l’'Optique d’'Al-Hazen (que l’on croit avoir été calquée sur celle de Ptolémée).

Gérard de Crémone (du douzième siècle, selon la Biographie universelle, et du quatorzième, selon Weidler et Delambre), traduit l’Æ/mageste de Ptolémée, ce qui commence à faire connaître la véritable et solide astronomie. La première traduction , d’après le grec, de Georges de Trébizonde , ne fut faite qu’en 1450.

Le même traduit le Commentaire de Géber sur | A/mageste, et un petit traité d'Al-Hazen sur les crépuscules.

1252. Alphonse fait publier, à cette époque, les Tables alphonsines.

1400. Léonard de Pise fait connaître l'algèbre, qu'il avait apprise chez les Arabes,

(367) deur apparente des objets et le grossissement du soleil et de la lune vus à lhorizon.

L'algébre reçut aussi d'utiles applications chez les Arabes ; nous nous occuperons dans notre cinquième partie de l’origine présumée de cette science. Il nous suffit de dire ici, que dès le commencement du neuvième siècle de notre ère, Mohammed-ben-Musa composait un traité d’algebre que M. Rosen a traduit dans ces derniers temps en anglais, et dont il existait des versions

slatines, et que Thébit-ben-Corrah écrivait vers la même époque sur /a certitude des démonstrations du calcul algébrique. « Ceci pouvait donner lien « de penser, dit Montucla (1), que les Arabes eu- « rent aussi l’heureuse idée d'appliquer lalgèbre à « la géométrie; mais il n’y a que l'inspection du « manuscrit dont il s’agit ici, qui pourrait nous «apprendre jusqu'où ils avaient porté cette in- « vention. » |

Cette conjecture s’est trouvée réalisée par la publication du fragment d’algebre que nous avons extrait du manuscrit de la Bibliothèque royale (2), où les équations cubiques sont résolues géométriquement.

(1) Montucla, Hist. des mathématiques, t. 1, p. 383. (2) Ms. arabe n° 1104, fol. 28. — Chasles, Aperçu hist, des méthodes en géométrie, p. 492 ; voy. plus haut, p. 123,

L'auteur de cet ouvrage ne se nomme point ; mais comme il le dédie à un grand juge, els bb ce dea| pla sL=1)|, il ne serait pas tout à fait impossible, d’après cette circonstance, d’avoir la date approchée de sa composition.

L'auteur y définit l'algébre lat, 1 un art savant qui traite des nombres absolus et des grandeurs d’une manière telle, que les quantités in- connues, étant jointes à une chose connue, peuvent être déterminées , la chose connue étant une quantité ou un rapport.

Il remarque ensuite que, dans leur art, les algébristes ont coutume de nommer chose CS (a cosa des ÎTtaliens) l’inconnue à déterminer; produit ou carré SL (censo), la cosa multipliée par elle-même; cube L 3$ (cubo), le produit du censo par la cosa ; le carré-carré JLs JLe(él censo dicenso), le produit du censo par lui-même; le carré-cube sS JL (&l censo di cubo), le produit du censo par le cubo; le cube-cube L3S LS (il cubo di cubo), le produit du cubo par lui-même, etc., ou en d’autres termes :

1" puissance — chose.

De sseseee—— Carré.

Boss es — cube, Housses. Carré-Carré, 5,,.,....,— Ccarré-cube.

6°.,.,.....— cube-cube.

Ceci, comme on le voit, est en tous points contraire à l'opinion de Wallis, qui prétend que les Arabes ont adopté, dans la dénomination des puissances 5}.., un système différent de celui de Diophante (1).

L'auteur prévient ensuite qu’on ne peut entendre son ouvre age il, qu autant qu’ on connaît les Éléments d'Euclide” et son traité des Data Colballs abs HN Os Mb LES et les deux (premiers) livres des Coniques d’Apollonius Let Cost SLS ps cysllèes, parce que tout ce qu'il dira est nie sur les principes énoncés dans ces trois ouvrages; et après avoir fait observer qu'il ne considère que quatre ordres de quantités : les nombres absolus 552 , les côtés ou racines ,$+, les.carrés et les cubes, et qu'on ne peut concevoir en dimensions de carré-carré , il dit qu’on ne trouve dans les livres des algébristes qui l’ont précédé, que la solution des équations Y5lit des trois premiers ordres, savoir en nombres absolus, en côtés et en carrés ; mais que, quant à lui, il donnera des règles pour déduire l'inconnue dans chacun des quatre ordres, et qu'il se servira des propriétés du cercle 8, LI be

exposées dans les £léments et les Data, et, à leur

(x) Voy. Montucla, Hist. des mathématiques, t. 1, p. 362.

(370) défaut, des propriétés des sections coniques bot s.bul di. exposées dans les deux premiers livres d’Apollonius.

Il divise en deux espèces les équations entre les’ quantités des quatre ordres, les équations simples &:,15 pe «ls et les équations composées &b,i, et passe à leur énumération.

Selon lui, les équations simples ou binaires sont au nombre de six {nous les donnerons avec nos signes pour simplifier ) :

Ift—n —=0o 2° Zn —=0O 3 dun, 0 4 x — mx —=0 DT MIT 0 6° 2°— mx —= 0.

La quatrième et la cinquième se réduisant, comme il le fait observer, à la première; la sixième à la seconde; et la troisième ne pouvant être

4 LE PA CM résolue en nombres que par léstkra 4» 1ël

/ , = 9 sous (1), et par la géométrie, qu'au moyen

(x) Jstikra signifie le cas où l’on ne peut prouver la vérité d’une proposition générale qu’en parcourant tous les cas particuliers auxquels elle est applicable; l’auteur se sert de cette expression dans le sens de déduction ou extraction. — La définition du mot || se trouve dans l'extrait que Silvestre de Sacy a donné du Clés s px) ls : ou Livre des définitions. Voy. Notices et extraits des manuscrits, t. X, p. 42.

f (371) des sections coniques Lil mou) Les pes Lbset]. ÿ Il continue : les équations composées sont de deux sortes, les ternatres ou les quaternaires (ou, si lon veut, trinomes et quadrinomes) &,L at Le, ke, Les L5Y Lirss.

Il y a douze espèces de ternaires :

1 24 mt—n—o(t) 2° L'— MX + n—=0O 3° 4 — mx —n—0 Celles-ci sont traitées dans les livres d’algèbre, et expliquées par des constructions géométriques, mais non pas arithmétiquement. Les trois suivantes, qui sont regardées comme leurs homogènes, sont : À LEMT=nt—=0 De 2° mx + nx —=0 6° x°— mx —nx = 0 Les six autres sont :

7e 24 mx —n—0 8 L'— mx Ln—=0o 9° + — MX —n—=0 10° 2°+ ma —h —0o 11° 2° Ma n —0 12° L— mé —n—0o La forme seule de ces six dernières équations est exposée dans les livres des algébristes; mais

nous les démontrerons par des constructions géo-

(1) Carré et racine égalent nombre , etc.

(372 ) métriques, ne le faisant pas arithmétiquement. Les quaternaires, qui sont au nombre de sept, se divisent en deux classes : la première comprend les (quatre) cas où il y a trois ordres de quantités égaux à un seul (1), savoir:

Fe a+ mi + nx—a—=0 (2) 2% L'nr nr a 0 GR NL NL MAO AL MÉ NX —U==0 La seconde classe comprend les (trois) cas où deux ordres sont égaux à deux autres :

D° a+ mx—nx-—a—0 (3) j Cr mr + nx à —=0 7 L'— ME — nx + a 0 Telles sont les sept quaternaires pour lesquelles nous n'avons pu trouver la chose Lei la cosa, que par des moyens géométriques.

L'auteur passe ensuite à la solution de chacune

CH . , . k , :

des vingt-cinq équations rapportées ci-dessus.