PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE. 2o
laquelle donne par l'intégration, en prenant H pour la hauteur du baromètre lorsque z = o ,
j H rzdz
l'intégrale étant suppolée commencer au point où z = o.
On voit par là que le logarithme du rapport des hauteurs du baromètre ne donne rigoureusement qu'une quantité proportionnelle à la valeur de
l'intégrale / -^ comprise entre les hauteurs des deux stations ; et que pour
en déduire la différence de hauteur des stations, il faut supposer connue la loi de la chaleur fl en fonction de z.
9. On sait que la pesanteur décroît en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre. Donc, prenant r pour le rayon de la terre, et supposant que z soient les hauteurs verticales au-dessus de la surface de la terre, on a
g étant la gravité à la surface de la terre ; et, de là,
Zdz = g y- — ^—^ = gdx,
en faisant x = ; de sorte qu'on aura
et la difficulté se réduit à avoir 9 en fonction de x.
m fi
10. En supposant constante, et disant, pour abréger, — = K, on trouvera
a: = KL.5=K(L.H — L.A),
et l'on aura la valeur de z par la formule z =
:io6 MECANIQUE ANALYTrQUB.
Si l'on néglige le terme - > qui est toujours insensible pour les hauteurs z
qui ne sont pas très- grandes, on a simplement z = x, ce qui donne la règle ordinaire pour la mesure des hauteurs par le baromètre.
Le coefficient K doit être déterminé par l'observation. M. Deluc avait, trouvé, pour la température uniforme de 1 6**| du thermomètre de Réaumur, ce coefficient égal à loooo, en prenant les logarithmes des tables et les hauteurs en toises. Pour les autres températures, il l'augmentait ou le diminuait de sa 21 5* partie, pour chaque degré au-dessus ou au-dessous de i6^|, et pour les températLU*6s variables d'une station à l'autre, il se contentait de prendre la moyenne arithmétique entre les températures des deux stations. Depuis on a perfectionné cette règle par des données plus exactes, et par de nouvelles corrections appliquées au coefficient K .
11. Au reste, en prenant, pour la température uniforme, la moyenne arithmétique entre les températures extrêmes de la colonne d'air, on suppose que la chaleur diminue en progression arithmétique. Pour voir ce que c«tte hypothèse donne, on fera fl = (i — nz), ou plutôt 9 = (i — /w?), pour simplifier les calculs, étant la température lorsque a? = o. Substituant cette
valeur dans la formule -^ j intégrant, et remettant ensuite pour n sa valeur
tirée de l'équation précédente, on aura
rdx L.0 — L.e xf T-^t T-hTt-ht' \
J—=:XX Q g =j^\^l ^^H 3^p ...j,
en faisant 0=:^-hT, Q=zk -+- 1^ et prenant k pour une température fixe, et T, f pour les degrés du thermomètre au-dessus de cetfe température.
mk
La formule de l'art. 9 donnera ainsi, en faisant — = K, et ne poussant
l'approximation que jusqu'aux secondes dimensions de T et ^,
Les deux premiers termes répondent à la règle île Deluc, et le troisième sera presq[ue toujours insensible.
