PREMIERE PARTIE. — LA StATIQUE. 1 I

Ce principe (*) suffit seul pour déterminer les lois de Téquilibre dans tous les cas ; car, en composant ainsi successivement toutes les forces deux à deux, on doit parvenir à une force unique qui sera équivalente à toutes ces forces, et qui, par conséquent, devra être nulle dans le cas d'équilibre, s'il n'y a dans le système aucun point fixe ; mais s'il y en a un, il faudra que la direction de cette force unique passe par le point fixe. C'est ce qu'on peut voir dans tous les livres de Statique, et particulièrement dans la Nouvelle Mécanique de Varignon, où la théorie des machines est déduite uniquement du principe dont nous venons de parler.

Il est évident que le théorème de Stevin sur l'équilibre de trois forces parallèles et proportionnelles aux trois côtés d'un triangle quelconque, est une conséquence immédiate et nécessaire du principe de la composition des forces, ou plutôt qu'il n'est que ce même principe présenté sous une autre forme. Mais celui-ci a l'avantage d'être fondé sur des notions simples et naturelles, au lieu que le tliéorème de Stevin ne l'est que sur des considérations indirectes.

10. Les anciens ont connu la composition des mouvements, comme on le voit par quelques passages d'Aristote, dans ses Questions mécaniques. Les géomètres surtout l'ont employée pour la description des courbes, comme Archimède pour le spirale, Nicomède pour la conchoîde, etc. ; et, parmi les modernes, Roberval en a déduit une méthode ingénieuse de tirer les tangentes aux courbes qui peuvent être censées décrites par deux mouvements dont la loi est donnée ; mais Galilée esl le premier qui ait employé la considération du mouvement composé dans la Mécanique, pour déterminer la courbe décrite par un corps pesant, en vertu de l'action de la gravité et de la force de projection.

Dans la seconde proposition de la quatrième Journée de ses Dialogues, (îalilée démontre qu'un corps mû avec deux vitesses uniformes. Tune horizontale, l'autre verticale, doit prendre une vitesse représentée par l'hypoténuse du triangle dont les côtés représentent ces deux vitesses : mais il paraît

(*) Ce paragraphe manque d'exactitude : deux forces qui ne sont pas dans le même plan n^ayant pas de résultante , la remarque de Lagrange ne peut même pas être appliquée , d'une manière générale, au cas d'un système solide. (/. Bertrand. )

en même temps que Galilée n'a pas connu toute T importance de ce théorème dans la théorie de l'équilibre ; car, dans le Dialogue troisième, oii il traite du mouvement des coips pesants sur des plans inclinés, au lieu d'employer le principe de la composition du mouvement pour déterminer directement la gravité relative d'un corps sur un plan incliné, il déduit plutôt cette détermination de la théorie de l'équilibre sur les plans inclinés, d'après ce qu'il avait établi auparavant dans son Traité délia Scienza mecanica, dans lequel il ramène le plan incliné au levier.

On trouve ensuite la théorie des irtouvements composés dans les écrits de Descartes, de Roberval, de Mersenne, de Wallis, etc. : mais, jusqu'à l'année 1 687 , dans laquelle ont paru les Principes mathématiques de Newton, et le Projet de la Nouvelle Mécanique de Varignon, on n'avait point pensé à substituer, dans la composition des mouvements, les forces aux mouvements qu'elles peuvent produire, et à déterminer la force composée résultante de deux forces données, comme on détermine le mouvement composé de deux mouvements rectilignes et uniformes donnés.

Dans le second corollaire de la troisième loi du mouvement. Newton montre en peu de mots comment les lois de l'équilibre se déduisent facilement de la composition et décomposition des forces, en prenant la diagonale d'un parallélogramme pour la force composée de deux forces représentées par ses côtés ; mais cet objet est traité plus en détail dans l'ouvrage de Varignon, et la Nouvelle Mécanique qui a paru après sa mort, en 1726, renferme une théorie complète sur l'équilibre des forces dans les différentes machines, déduite de la seule considération de la composition ou décomposition des forces.

11. Le principe de la composition des forces donne tout de suite les conditions de l'équilibre entre trois puissances qui agissent sur un point, qu'on n'avait pu déduire de l'équilibre du levier que par une suite de raisonnements. Mais, d'un autre, côté, lorsqu'on veut, par ce pi incipe, trouver les conditions de l'équilibre entre deux puissances parallèles appliquées aux extrémités d'un levier droit, on est obligé d'employer des considérations indirectes, en substituant un levier angulaire au levier droit, comme Newton et d'Alembert l'ont fait, ou en ajoutant deux forces étrangères qui se détrui-