PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE. - l

Pour ne rien omettre de ce qui regarde l'histoire de la découverte de la composition des forces, je dois dire un mot d'un petit écrit publié par Lami en 1687, s^^^^ '® ^^^^ ^^ Nouvelle manière de démontrer les principaux théorèmes des éléments des mécaniques. L'auteur observe que si un corps est poussé par deux forces suivant deux directions différentes, il suivra nécessairement une direction moyenne; de sorte que, si le chemin suivant cette direction lui était fermé, il demeurerait en repos, et les deux forces se feraient équilibre. Or il détermine la direction moyenne par la composition des deux mouvements que le corps prendrait dans le premier instant en vertu de chacune des deux forces, si elles agissaient séparément, ce qui lui donne la diagonale du parallélogramme dont les deux côtés seraient les espaces parcourus en même temps par l'action des deux forces, et, par conséquent, proportionnels aux forces. De là il tire tout de suite le théorème que les deux forces sont entre elles en raison réciproque des sinus des angles que leurs directions font avec la direction moyenne que le corps prendrait s'il n'était pas arrêté, et il en fait l'application au plan incliné et au levier lorsque ses extrémités sont tirées par des puissances dont les directions font un angle; mais, pour le cas oii ces directions sont parallèles, il emploie un raisonnement vague et peu concluant.

La conformité du principe employé par Lami avec celui de Varignon, avait fait dire à l'auteur de V Histoire des Ouvrages des Savants (avril 1 688) qu'il y avait apparence que le premier devait au dernier la découverte de son principe. Lami s'est justifié de cette imputation, dans une Lettre publiée dans le Journal des Savants y du i3 septembre 1688, à laquelle le journa- Kste a répondu au mois de décembre de la même année ; mais cette contestation, à laquelle Varignon n'a point pris part, n'a pas été plus loin, et l'écrit de Lami paraît être tombé dans l'oubli.

Au reste, la simplicité du principe de la composition des forces, et la facilité de l'appliquer à tous les problèmes sur l'équilibre, l'ont fait adopter des mécaniciens aussitôt après sa découverte, et l'on peut dire qu'il sert de base à presque tous les Traités de Statique qui ont paru depuis.

14 (*). On ne peut cependant s'empêcher de reconnaître que le principe

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(*) En comparant ce paragraphe 14 avec la fin du paragraphe li$, on a peine à comprendre com-

l6 MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

du levier a seul l'avantage d'être fondé sur la nature de l'équilibre considéré en lui-même, et comme un état indépendant du mouvement; d* ailleurs il y a une différence essentielle dans la manière d'estimer les puissances qui se font équilibre dans ces deux principes. De sorte que, si l'on n'était pas parvenu à les lier par les résultats, on aurait pu douter avec raison s'il était permis de substituer au principe fondamental du levier celui qui résulte de la considération étrangère des mouvements composés.

En effet, dans l'équilibre du levier, les puissances sont des poids ou peuvent être regardées comme tels, et une puissance n'est censée double ou triple d'une autre qu'autant qu'elle est formée par la réunion de deux ou trois puissances égales chacune à l'autre puissance. Mais la tendance à se mouvoir est supposée la même dans chaque puissance, quelle que soit son intensité; au lieu que, dans le principe de la composition des forces, on estime la valeur des forces par le degré de vitesse qu'elles communiqueraient au corps auquel elles sont appliquées, si chacune était libre d'agir séparément, et c'est peut-être cette différence dans la manière de concevoir les forces qui a empêché longtemps les mécaniciens d'employer les lois connues de la composition des mouvements dans la théorie de l'équilibre, dont le cas le plus simple est celui de l'équilibre des corps pesants.

15. On a cherché depuis à rendre le principe de la composition des forces indépendant de la considération du mouvement, et à l'établir uniquement sur des vérités évidentes par elleç-mêmes. Daniel Bernoulli (*) a donné le premier, dans les Commentaires de l'académie de Pétersboiirg, tome I", une démonstration très-ingénieuse du parallélogramme des forces, mais longue et compliquée, que d'Alembert a ensuite rendue un peu plus simple dans le premier volume de ses Opuscules.

ment LagraDge peut regretter que Ton n'emploie pas une méthode dont il fait ici une critique si bien fondée. On peut voir, au reste , au sujet de la réduction de la composition des forces à la composition des mouvements, le Mémoire de Daniel Bernoulli {Commentaires de Pétersboitrg, tome P'; 1726); la question y est traitée à fond et de manière à ne laisser aucun doute sur Tinsuffisance de ce genre de considérations. (/. Bertrand, )

{*) La même démonstration a été récemment reproduite et simplifiée par M. Aimé, Journal de Mathématiques de M. Liouville, tome P', page 335. {/. Bertrand,)