PREMIERE PARTIE, — LA STATIQUE. (IQ

tances entre le premier et le deuxième corps, et entre le deuxième et le troisième,, soit constante; ainsi nommant, comme ci-dessus, /'et g ces distances, on aura/4- g = const. , et, par conséquent, df-\- dg =^ o.

On multipliera donc la quantité différentielle df^dg par un coefficient indéterminé A, et oii l'ajoutera à la somme des moments des différentes forces qu'on suppose agir svir les corps, ce qui donnera cette équation générale

- // dx" -+- X.'" dx '"

d'où (en substituant les valeurs de dfet dg, et égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des différences dx' , dj', etc. ) on tirera les équations suivantes pour l'équilibre du fil:

de l'équilibre,

X'dx''-+'

rciy-

-^TJdz'^-

-Vdx" +

Y'dx'

Y'df

■'+■/]' dz''

'+Mdf+

dans lesquelles il n'y aura plus qu'à éliminer l'inconnue h.

On voit par là comment il faudrait s'y prendre, s'il y avait un plus grand nombre de corps dont les uns fussent attachés fixement au fil, et dont le:^ autres y pussent couler librement.

Hao MECANIQUE ANALYTIQUE.

g \\. — De l'équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une 'verge inflexible et roide.

20. Supposons maintenant que tes trois corps soient unis par une verge inflexible, en .sorte qu'ils soient obligés de garder toujours entre eux les mêmes distances; il faudra, dans ce cas, que l'on ait non-seulement d/== o et dg -^^ o, mais que la différentielle de la distance entre le premier et le troisième corps, que nous désignerons par A, soit aussi nulle; par conséquent, en prenant trois coefficients indéterminés, A, ,u, v, on aura cette équation générale de l'équilibre,

X'dx'—Y'dy-\- Z'dz'-h XVx-"-f- Y"d/'-\-Z"dz"-h X"'dx"' -h Y"'dy"-\- Z"'dz"'-i~ >.df+ fA.dg -f- vdh = o.

Les valeurs de dfet dg ont déjà été données ci-dessus; à l'égard de celle de dh, il est clair qu'on aura

h = \J{x"' ~x'y-{- {f — y'Y~{z"' ~-z')\ et, par conséquent,

dh = (■^' "-^0 {d x"'^dx')^{f"~f) {df "- dy') -i- {z"'^z') (dz"'- dz')

Faisant ces substitutions, et égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des différences dx\ dy' , etc., on aura ces neuf équations particulières :

— fJ.^—^^ =