PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE

tration d'Archimède, et ils l'ont tournée de différentes façons pour la rendre plus rigoureuse; mais il faut convenir qu'en altérant la simplicité de cette démonstration, ils n'y ont presque rien ajouté du côté de l'exactitude.

Cependant, parmi ceux qui ont cherché à suppléer à la démonstration d'Archimède, sur l'équilibre du levier, on doit distinguer Huyghens, dont on a un petit écrit intitulé : Deinonstratio œquilïbrii hilancis (*) , et imprimé en 1698, dans le Recueil des anciens Mémoires de V Académie des Sciences. Huyghens observe qu' Archimède suppose tacitement que si plusieurs poids égaux sont appliqués à un levier horizontal, à distances égales les unes des autres, ils exercent la même force pour incliner le levier, soit qu'ils se trouvent tous du même côté du point d'appui, soit qu'ils soient les uns d'un côté et les autres de l'autre côté du point d'appui ; et pour éviter cette supposition précaire, au lieu de distribuer, comme Archimède, les parties aliquotes des deux poids commensurables sur le même levier, de part et d'autre des points où les poids entiers sont censés appliqués, il les distribue de la même manière, mais sur deux autres leviers horizontaux, et placés perpendiculairement aux extrémités du levier principal, en forme de T : de cette manière, on a un plan horizontal chargé de plusieurs poids égaux , et qui est évidenjment en équilibre sur la ligne du premier levier, parce que les poids se trouvent distribués également et symétriquement des deux côtés de cette ligne. Mais Huyghens démontre que ce plan est aussi en équilibre sur une droite inclinée à celle-là, et passant par le point qui divise le levier primitif en parties réciproquement proportionnelles aux poids dont il est supposé chargé, parce qu'il fait voir que les petits poids se trouvent aussi placés à distances égales de part et d'autre de la même droite : d'où il conclut que le plan, et par conséquent le levier proposé, doit être en équilibre sur le même point.

Cette démonstration est ingénieuse, mais elle ne supplée pas entièrement à ce qu'on peut, en effet, désirer dans celle d'Archimède.

2. L'équilibre d'un levier droit et horizontal, dont les extrémités sont chargées de poids égaux, et dont le point d'appui est au milieu du levier, est une vérité évidente par elle-même, parce qu'il n'y a pas de raison pour

(*■) Col écrit d'Huyghens fait partie do sos Œm'rcs publiées pur s'Gravesande en i ^34 (Lyon), t, l", page 282. (/, Benjam!.)

4 >IÉCANIQIIE ANALYTIQUE,

que l'un des poids l'emporte sur l'autre, tout étant égal de part et d'autre du point d'appui, il n'en est pas de même de la supposition que la charge de l'appui soit égaie à la somme des deux poids. II paraît que tous les mécaniciens l'ont prise comme un résultat de l'expérience journalière, qui apprend que le poids d'un corps ne dépend que de sa masse totale, et nullement de sa figure (*). On peut néanmoins déduire cette vérité de la première, en considérant, comme Huyghens, l'équilibre d'un plan sur une ligne.

Pour cela, il n'y a qu'à imaginer un plan triangulaire chargé de deux poids égaux aux deux extrémités de sa base, et d'un poids double à son sommet. Ce plan sera évidemment en équilibre, étant appuyé sur une ligne droite on axe fixe, qui passe par le milieu des deux côtés du triangle ; car on peut regarder chacun de ces côtés comme un levier chargé dans ses deux extrémités de deux poids égaux, et qui a son point d'appui sur l'axe qui passe par sou milieu. Maintenant on peut envisager cet équilibre d'une autre manière, en regardant la base même du triangle comme im levier dont les extrémités sont chargées de deux poids égaux, et en imaginant un levier transversal quijoigne le sommet du triangle et le milieu de sa base en forme de T, et dont une des extrémités soit chargée du poids double placé au sommet, et l'autre serve de point d'appui au levier qui forme la base. 11 est évident que ce dernier levier sera en équilibre sur le levier transversal qui le soutient dans sou milieu, et que celui-ci sera, par conséquent, en équilibre sur l'axe sur lequel le plan est déjà en équilibre. Or, comme l'axe passe par le milieu des deux côtés du triangle, il passera aussi nécessairement par le milieu de la droite menée du sommet du triangle au milieu de sa base ; donc le levier transversal aura son point d'appui dans le point de milieu, et devra, par conséquent, être chargé également aux deux bouts : donc la charge que supporte le point d'appui du levier qui fait la base du triangle, et qui est chargé à ses deux extrémités de poids égaux, sera égale au poids double du sommet, et, par eonséquent, égale à la somme des deux poids.

Si, au lieu d'un triangle, on considérait un trapèze chargé à ses qiiatie

(*) D'Alembert esc, je crgis, le premier qui ait cherché à déinoatrer cette proposition; mais la démonstration qu'il en a donnée danî- les Mémoires de l' Acadi-inie des Sciences de 1769, n'est pas entièi-ement satisfaisanle. Celle que M. Fourier a donnée depuis dans le cinquième cahier du Joamnt de l'École Polytechnique est rigoureuse et très-ingénieiise ; mais elle n'est pas tirée de l.i nature <lu levier. (Note de Lagrange.)