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Si, par exemple, la résistance p da manchon est de 3 kilogr., on aura, pour le poids de la boule.

Si nous revenons à la relation ^ X -7^» *1“® > P'“*

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le rapport de-^ est grand, plus est grand aussi le rapport de Cl à

CD. Voilà pourquoi, quand la résistance p devient un peu considérable, on change le système pour le disposer de telle sorte que le manchon se trouve au sommet supérieur du losange , et le point fixe 47 du régulateur au sommet inférieur. Mais, afin que les verges ne puissent fléchir, 47/ ne dépasse guère trois à quatre fois CD.

S’il s’agit d’une vanne qui, pour être levée, exigerait l'effort d’un homme , on conçoit que la force centrifuge deviendrait insuffisante. Cette force est alors employée uniquement à soulever le manchon A, et, par suite, à faire mouvoir, par l’intermédiaire du levier AL[ fig. 388 ), un manchon L armé d’une double griffe et mobile par glissement sur un arbre EF. Il faut, en outre, concevoir que l’arbre EF al mis en mouvement par la machine clle-inèrae, et que la translation du manchon L a pour objet d’embrayer avec lui l'une on l’autre des deux roues coniques N et N' folles sur l’axe FE, et qui s’engrènent sur une troisième roue P, dont l’arbre QR, auquel elle est fixée , est susceptible de soulever ou de fermer la vanneau delà du point assigné pour le travail ordinaire, selon que cet arbre tourne dans un sens ou dans l’autre.

Lorsque la vitesse de régime de la machine a lieu, le manchon L prend une position moyenne pour laquelle il n’embraye dans aucune des deux roues N el TV' ; l’arbre EF tourne sans entrainer ces dernières, et il n’y a aucun mouvement de rotation sur la roue P, ni aucun changement dans l’ouverture de la vanne. Mais si la vitesse s’accélère, le manchon embraye l'une des roues TV qui se meut avec l’arbre EF\ la roue d’angle P fait fermer la vanne, mais eu vertu du travail de cet arbre EF, et non en vertu de celui de la force centrifuge des boules. Dans le cas d’uu ralentissement, le manchon/ embraye dans la roue A', cl son engrènement avec la roue P fait

tourner celIeHsi, et par conscqnent l’arbre QR, dans une direction contraire à celle qui provenait de l’engréneinent de la roue N ; ainsi, la vanne s’ouvrira, dans ce deuxième cas, au lieu de se fermer. Ce système, quoique très-ingénieux, ne remplit cependant pas tout à fait le but, à moins que, par suite de la diminution apportée à la résistance, ou de l’augmentation apportée à la puissance, la vitesse ainsi accélérée ne doive durer pendant un espace de temps très-long. Sous ce rapport le régulateur serait très-propre à régler le travail du moteur. Mais l'accélération provient le plus souvent d’nne cause qui ne peut durer longtemps, et le régulateur ne peut opérer, ni fermer la vanne, etc., qu’après que la vitesse s’est accélérée de -^oude-;^^. II se passe donc nn certain temps entre l’inlü 2SU

stant on la cause de l’accélération a commencé et l’instant où le régulateur doit la faire cesser. Par conséquent , l’inconvénient du régulateur à force centrifuge est qu’il ne peut augmenter on diminuer l’action du moteur instantanément , c’est-à-dire au moment même où une cause vient à déranger le régime de la vitesse le plus avantageux à la machine.

48. Régulateur à reuort en epirale. — Parmi les moyens qu’on pourrait employer pour régulariser instantanément l’action des machines, en voici uii que nous proposons et qui nous semble assea convenable. Concevez que l’arbre moteur AB ( fig. 354 ), qui transmet le mouvement à des mécanismes tels que ceux d’une filature, etc., soit interrompu en C et C ; que le mouvement d’une partie de l’arbre à l’autre suit communiqué à l’aide de deux manivelles, dont les boulons £ ei F sont réunis par une bielle EF, articulée et perpeudiculaire au bras CE, énarbré sur la partie AC de l’arbre adjacente aux résistances. Remplaces maintenant ce même bras CE par un tambour cylindrique renfermant un ressort en spirale lié d’une part à l’axe AC et de l’autre à la surface du tambour comme dans le barillet des montres ( fig. 365 j; enfin , supposez que le tambour puisse tourner librement autour de son arbre arrondi à cet effet. Il est évident que le bouton E, attaché à la base du cylindre du cùté de la puissance, sera tiré par la bielle EF, avec un effort égal à celui qui est nécessaire pour vaincre les résistances de V»tbre AC ; par suite, le ressort spiral sera bandé; le barillet tournera plus ou moins autunr de son arbre; et l’angle qu’il aura

décrit raeturera l’efForl exercé en E, parce qu’en ce point la bielle EF trouve perpendiculaire au rayon EC. Iinagiiicx à côté du tambour une aiguille ab fixée à l’arbre ; elle pourra servir à mesurer la tension du ressort à chaque instant, ou l’efFort de la résistance r de là résulte un nouveau d y nainoinéire qu’on rendra sensible ù volonté.

Maintenant, rien n’est plus facile que do communiquer le mouvement du tambour autour de son arbre , à un manchou fg ( fig. 3S6 ), monté sur CA, et dont la surface intérieure est creusée en écrou, tandis que la surface de CA est taillée en vis. IK représente une tige saillante fixée au tambour et qui pénètre dans l’œil d’une tige saillante fo, fixée au manchon. Ainsi, dès que la résistance de la machine augmentera ou diminuera , le manchon fg avancera ou reculera par suite du mouvement relatif du tambour sur son arbre, et il poussera le levier gl destiné à ouvrir ou à fermer une vanne plus ou moins. Gmnaissant le rapport delà puissance motrice à la résistance ou effet utile qu’on veut produire sur l’opérateur, on pourra régler le mouvement du manchon ou du la vanne de façon qu’il y ait à chaque instant équilibre, malgré les changements des résistances de l’opérateur, et cela presque instantanément. Ce système, qui est en même temps un dynamomètre, nous parait devoir être utilement appliqué aux machines. Le ressort spiral recevra d'ailleurs une force proportionnelle aux efforts qui doivent être exercés, et sa construction n’offrira aucune difficulté.

OIS ■AiirvEiiu siarLis.

49. Manière dont rarie le travail élémentaire des manivelles simples, dans un premier demi-tour. — Toutes les fois qu’il s’agit de transformer un mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif, ou même en circulaire alternatif, noua avons vu (8° partie, 38 et 39), que ce qu’il y a de plus avantageux c’est d’employer la manivelle quand les machines sont puissantes, on l’excentrique (3' partie, 28)

quand les efforts ne sont que médiocres. Muis , comme le Ir.ivail élémentaire produit sur une manivelle varie à chaque instant, sons un effort même constant, il est utile d'étudier la loi de celte variation, parce qu’elle nous conduira au principe de l’établissement des volants. Une manivelle est formée, comme on sait, d’un coude ou bras AB ( fig. 3S7 ), fixé à un arbre tournant AE, et à l’extrémité duquel agit une paissance douée d’un mouvement alternatif, par l’intermédiaire d'une bielle BF. Ordinairement on s’arrange de façon que la direction de la bielle varie très-peu ou no fasse que des angles fort petits avec la verticale qui passe par le centre de l’arbre; et cela pour qn’après la décomposition de l’effort de la bielle en deux autres , l’un parallèle et l'autre perpendiculaire à celte verticale, ce dernier soit fort petit et ne produise que peu de frottement. Cette condition est suffisamment remplie quand la longueur delà bielle est quatre ou cinq fois celle du bras AB. Ainsi, nous admettrons que la direction de la bielle et de la force qui la sollicite suit invariable, verticale par exemple, et que celte force soit constante, hypothèse qui facilitera beaucoup la considération du travail. Cela posé, cherchons le travail élcmeiilaire produit par la force F, pendant que le bouton B, c’est-à-dire son point d’application, décrit le très -petit arc de cercle BB'. Il est évident, d’après le quatrième principe du n° 1, que ce travail su mesure par le produit de l’cffurt multiplié par le petit chemin parcouru, mais estimé sur la direction de cet effort. Si par le point B ( fig. 358 } on mène l’horiiontale B'Bf', laquelle est perpendiculaire à la direction BF Ae la force, BB" sera ce chemin estimé, et, par suite, le produit F X BB' donnera la mesure du travail élémentaire de la bielle. Mais, en observant que BB" est égal à bh', c'est-à-dire à la projection de l’arc BB sur le diamètre EG, ce même travail sera exprimé par F X maintenant, on cherche toutes les quan-

tités de travail élémentaire produites pendant un intervalle fini, qui sera compris, par exemple, entre les points E et B, et qu’on en fasse la somme, celle-ci donnera le travail dépensé sur la bielle pendant ce même intervalle. Mais remarquons que , dans cette somme, l’effort F constant se trouve multiplié par la somme des projections, telles que bb', sur le diamètre EG de tous les petits i arcs élémentaires c’est-à-dire par la projection Eb de l’arc total Eb parcourn par le bouton. En général, le travail de la bielle, pour un arc parcouru quelconque, a pour valeur le produit de la projec-

550 TROISlft\5E PARTIE.

tion do CCI nro sur lo diamètre vertical, et de l’effort delà bielle. D’où l’on voit que si cet effort n agi sur le demi-tour total ECG, le travail pendant cet intervalle équivaut à l’effort F multiplié par le diamètre EG, ou à 2^ . r, r désignant la longueur AB à\x bras de la manivelle. Voyons maintenant comment varie le travail élémentaire à chaque instant pour de très-petits arcs égaux à BE^, travail qne nous avons exprimé tout à l'heure par le produit F X BBi'. A cet effet nous remarquonsque, si du point d’application B, on abaisse la perpendiculaire BD au rayon hurixontal AC, on aura formé un triangle semblable au petit triangle d’où résulte la

proportion

Bff' : Bff AD ; ab,