Equilibre du Coin employé pour fendre

Soit donc un coin ABC ( fig. 90 ) engagé dans une fente , et une puissance P qui agit sur la tête du coin au moyen d’un marteau , et qui le frappe dans un sens per-

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pendiculaire. Si cela n’était pas , il y aurait une partie de la force qui serait perdue , et il serait toujours facile par la décomposition usitée , d’avoir celle qui agit efficacement , c’est-à-dire celle qui est perpendiculaire à la tête du coin. Soit donc MN cette force efficace. Comme son action se transmet à deux plans inclinés , qui sont les faces latérales du coin , et que ces plans sont soutenus par la résistance des parties du corps qu’il s’agit de fendre ; on décomposera MN en deux forces qui soient perpendiculaires aux faces du coin. Ces deux forces sont ici MR , et ML ou NK. L’on trouvera leur rapport avec la force primitive MN , en considérant d’abord le triangle MNK , et ensuite le triangle ABC , qui est semblable à celui-là ; et on en conclura que les trois forces sont proportionnelles aux côtés du triangle où elles sont appliquées ; ou que P est à Q est à S , comme AB est à AC est à BC.

Le résultat qu’on vient d’obtenir , nous apprend que chacune des forces Q et S est égale à la force primitive P multipliée par le rapport de la longueur du coin à sa largeur. Ces forces sont donc d’autant plus grandes que cette largeur est plus petite, ou que le coin est plus aigu.

Supposons maintenant que la tête du coin soit chargée d'un poids tel que la pièce de bois soit sur le point de se fendre jusqu’en O. Dans ce cas ce sera la résistance qu'oppose la partie au-dessous de G qui fera équilibre à cette puissance ; et comme le point fixe est en O , il faudra de ce point abaisser les perpendiculaires OR et OV sur les directions des deux forces , qui sont ici la puissance S , et la résistance R que fait le côté droit du corps. Comme on suppose que l’équilibre a lieu , on aura la force S égale à la résistance R multipliée par le

Du Coin.

rapport de OR à OV ; et en mettant pour la force S la valeur qu’on lui a trouvée tout à l'heure, on verra que la puissance P est à la résistance R, comme OR multipliant AB esc à OY multipliant BC. On aura une semblable valeur en considérant la force Q et la résistance que fait l’autre partie du bois.

Tel est donc le rapport que doivent avoir entre elles pour l’équilibre la puissance appliquée sur la tète du coin , et la résistance que lui opposent les parties qu’il s’agit de séparer. Mais comme cette résistance est extrêmement variable , et quelle dépend d’une multitude de causes physiques qu’il est impossible de soumettre au calcul , on ne peut pas espérer d’obtenir ici une certaine précision.

a. Équilibre du Coin employé pour séparer.

Si le coin ( fig. 91 ) est employé à séparer deux corps, attachés l’un à l’autre par le moyen d’une corde , et retenus par un obstacle placé au-dessous , qui les empêche de descendre ; alors les forces Q et S qui sont représentées par les lignes DL et GH , et dont on a trouvé la valeur précédemment , devront se décomposer chacune en deux forces , l’une suivant la longueur de la corde , et l’autre perpendiculaire à cette longueur, ou plutôt au plan qui sert d’appui aux deux corps. Si donc l’on construit les parallélogrammes MLK.D , NGH 1 , on aura les droites DM et NG pour exprimer les forces qui tendent à séparer les deux corps , et dont l’une seulement , puisqu’elles sont égales , fera connaître la tension de la corde qui les tient attachés : les deux droites DK et GI donneront la pression que supporte le plan où les corps sont appuyés.

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On peut trouver le rapport de ces différens efforts avec la force P appliquée sur la tête du coin , en observant que la force DM , par exemple , est égale à DL , ou plutôt à la force Q multipliée par le sinus de l’angle A DM. Mais cet angle est le même que l’angle CAB du coin ; et le sinus de celui-ci est égal à la hauteur du coin divisée par sa longueur AC. Donc en se rappelant Ja valeur donnée tout à l’heure pour Q , on trouvera que la force DM est égale a la puissance P multipliée par la hauteur du coin , et divisée par sa largeur AB. L’autre force NG étant égale à celle-là , aura la même expression , de même que la tension de la corde. Donc enfin dans le coin l’une des forces latérales est à la puissance , comme la hauteur du coin est à la largeur de sa base. Doit l’on peut conclure encore que la force du coin pour séparer deux corps , est d'autant plus grande qu’il est plus aigu , ou que sa base est plus petite relativement à sa hauteur.

Quant aux pressions sur le plan qui sert d’appui , elles sont encore égales entre elles; et l’une d’elles DK se trouvera en multipliant DL , ou la force Q par le sinus de l'angle DLK , qui est le même que CDK ou ACP. Or le sinus de ce dernier est égal à la demi-base du coin divisée par sa longueur AC. En faisant donc usage de la valeur trouvée plus haut pour Q , on aura la pression DK égale à la moitié de la puissance P ; et de même l’autre pression GI ; de façon que la force entière appliquée perpendiculairement sur la tête du coin , se divise sans perte en deux forces égales qui compriment le plan d’appui en deux points différens.

On a dans les cabinets de physique un appareil propre à démontrer à l’œil les résultats que l’on vient d ob-

Du Coin . l\i$

tenir. C’est un coin mobile , que l’on peut rendre plus ou moins aigu , et qui est placé entre deux petits rouleaux , auxquels sont suspendus des poids égaux. Lorsque le coin étant chargé suffisamment, descend pour obéir à la pesanteur , il écarte les deux rouleaux , et feit monter ainsi les poids qui y sont attachés. Si l’on compare donc les poids à élever avec la force qui tend à les faire mouvoir de bas en haut , on reconnaîtra que ces choses dans le cas d’équilibre , ont justement entre elles le rapport qu'on vient d’établir ; c’est-à-dire que si la hauteur du coin est par exemple , le double de la largeur de sa base , une force d 'une livre suffira pour tenir en équilibre deux poids de deux livres chacun. Mais ici l’on peut remarquer encore la confirmation du principe des vitesses virtuelles : car lorsque le coin est descendu de toute sa hauteur , les rouleaux ne se sont écartés que d’une quantité égale à la largeur de la base , et les poids ne sont montés que de la moitié de cela.

Les haches , les couteaux , les rasoirs , tous les instrumens tranchans agissent comme des coins : mais pour qu’ils produisent leur effet , il faut les traîner en les enfonçant. Ils commencent donc par déchirer à la manière des scies , et se frayent ainsi une voie pour pénétrer dans les corps qu’on veut diviser. Si l’on frappe une surface plane avec le tranchant d’un couteau , bien perpendiculairement et sans traîner , il arrive ordinairement que la surface n’est pas entamée. On peut même frapper avec le plat de la main sur le tranchant d’un rasoir, sans éprouver aucun accident. Il est visible que la nullité de l’effet vient ici de ce qu’il y a un grand nombre de parties attaquées à la fois , ce

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qui leur donne le moyen de résister ensemble à uri choc médiocre. Ce ne serait pas la même chose si 1© coup était donné obliquement : les parties étant alors attaquées les unes après les autres , céderaient successivement , la surface serait entamée , et l'instrument y pénétrerait sans peine.