G4 NOTE

Le mouvement de vibration est aussi du ressort clé la mécanique : mais il dépend souvent de tant de circonstances physiques difficiles à saisir , et surtout à analyser , qu’il est nécessaire d’avoir ici recours au calcul , et que souvent les ressources qu'il offre , sont insuffisantes pour déterminer ce mouvement avec quelque précision. On se contentera d’examiner dans cette Note le cas le plus simple, celui des cordas élastiques.

Soit donc prise en exemple une corde de métal , un de ces fils de léton tirés à la filière qu’on emploie dans les instrumcns de musique. Ce fil étant attaché à un point fixe par un de ses bouts , si on le tend au moyen d’un poid suspendu à l’autre bout également retenu d’une manière fixe , ce fil se trouvera alors en état de •vibrer ; et si l’on vient en effet à le pincer par quelque point pris vers le milieu de sa longueur, on le verra aussitôt qu’il sera libre , aller et venir avec plus on moins de vitesse , jusqu'à ce qu’il ait repris sa position en ligne droite. On pourrait même compter les vibrations qu’il fait dans une unité de temps , en lui donnant une suffisante longueur , et n’employant pour le tendre qu’un poids médiocre. Ce qui produit ce mouvement alternatif, c’est d’une part la force attractive que les molécules dérangées exercent les unes sur les autres , et d’autre part la tension produite par le poids. Celle-là demeure la même dans une corde donnée ; et que cette corde ait été au premier instant plus ou moins écartée de sa position primitive , elle est toujours ramenée par elle avec la même vitesse , et ses vibrations , comme les oscillations du pendule , se font dans des temps sensiblement égaux.

Mais si la force de tension vient à changer , alors la corde étant sollicitée par une force ou plus grande ou plus petite , son retour se fera avec plus ou moins d’impétuosité , et les vibrations seront par conséquent ou plus promptes ou plus lentes. Le raisonnement et l’expérience ont également appris que le nombre des < vibrations dans un temps donné était proportionnel à la racine quarrée des poids qui tendent la corde. Sous une tension quadruple la même corde fait un nombre de vibrations double , et par suite la durée de chaque vibration est réduite à la moitié. C’est la première loi concernant cette espèce de mouvement considéré dans les cordes élastiques.

Changeons maintenant la grossseur de la corde en lui conservant la même longueur , et la chargeant du même poids. La masse à mouvoir sera plus considérable : mais l’action mutuelle des molécules étant toujours en raison de leur nombre , les vibrations à cet égard devraient encore se faire avec la même vitesse que tout à l’heure , si elles ne dépendaient que de cette seule cause. Mais le même poids ne peut évidemment pas tendre au même point une corde plus grosse ; il ne peut pas ramener avec la même force une masse plus pesante : d’où il suit que les vibrations dans le cas présent se feront avec plus de lenteur , ainsi que l’expérience le fait voir. On a trouvé que pour des-cordes de même matière , également longues, également tendues, les nombres des vibrations sont en raison inverse des rayons de ces cordes , et par conséquent leur durée est directement comme ces rayons. Deuxième loi relative aux cordes vibrantes.

Enfin faisons varier la longueur de la corde , el

laissons-lui la même grosseur et la même charge. Il est aisé de voir que la force de traction ayant alors une file de molécules plus longue ou plus courte à mettre en mouvement , elle aura pour cela plus de peine dans le premier cas , et moins dans le second. Les retours de la corde élastique se feront donc plus vice à mesure quelle aura moins de longueur ; et l’on a reconnu que le nombre des vibrations était exactement en raison inverse des longueurs des cordes, et leur durée en raison directe de ces mêmes longueurs. C’est la troisième loi du moüvement vibratoire des cordes élastiques.

Telles sont les lois qui règlent l’espèce de mouvement que nous considérons ici. On a supposé que les cordes étaient de la même matière ; si elles étaient faites de matières différentes , il faudrait encore avoir égard à leur poids , ou plutôt à la pesanteur spécifique de la matière dont elles sont faites. Au reste toutes ces lois sont renfermées dans la formule ci-dessous, (i)

(i) Si l’on appelle t la durée d’une vibration , 1 la longueur de la corde , m son poids , p le poids qui la tient

tendue , g la gravité , on aura , t — Jill . La demi-

épaisseur de la corde étant r , et exprimant par n son

poids spécifique , et par k le rapport de la circonférence au

diamètre , on a , m = kr'ln. En substituant il vient ,

t — \t\/ . C’est la durée d’une vibration pour une

corde élastique donnée.

NOTE (g). ,

Une balance- fort jolie dans le genre de celle de Sanctorius , est celle dont on voit la coupe dans la figure 99 -e PP est un plateau de cuivre sur lequel on pose les corps qu’on veut peser. Ce plateau est suspendu par deux chaînes aux leviers LL , L'L' qui sont divisés de la même manière , et ont l’un et l’autre leur point d’appui à leur extrémité. Ces léviers sont portés par une traverse supérieure , et les points de suspension du plateau sont au cinquième de leur longueur à compter de l’extrémité fixe. Celle qui est libre est donc sollicitée à descendre par une force égale seulement à la cinquième partie du fardeau. Il est visible que les deux léviers portant chacun la moitié de ce fardeau , le cinquième de cette moitié se fait sentir à l’extrémité qui est libre ; et comine ils agissent tous les deux sur le même point , et dans le même sens , c’est donc en effet à la cinquième partie du total qu’il faudrait faire équilibre à ce point-là.

Au-dessus de ces deux léviers , et parallèlement à eux est placé un troisième lé v 1er FF divisé par son point d’appui en deux parties fort inégales. Au bras le plus court sont attachées les extrémités libres des deux premiers léviers ; et le bras le plus long soutient un petit bassin , où l’on met les contre-poids nécessaires pour l’équilibre. Le rapport des deux bras de ce dernier lévier étant ordinairement celui de dix à un , on voit qu’une once dans le bassin en vaudra dix à l’autre bout du lévier , et fera par conséquent équilibre à un poids de cinquante onces posé sur le plateau.

Ces sortes de balances où l’on conclut du petit au grand , ne peuvent pas être aussi précises que les balances ordinaires à bras égaux. Mais celle-ci , lorsqu'elle est bien exécutée, est susceptible encore d'une assez grande exactitude ; et elle peut être fort commode dans bien des circonstances.

NOTE (h).

Voici encore une autre espèce de balance qui est assez ingénieuse , et qui pourrait être de quelque titilité. C’est un quart de cercle ( fig. ioo ) posé solidement sur un pied dans un plan vertical. Au centre du quart de cercle , et dans le même plan , est fixée une poulie qui peut tourner sur son axe, et qui fait mouvoir avec elle un rayon solide ou irulex. Celui-ci dans son mouvement rase le limbe du quart de cercle , et en parcourt les divisions par son extrémité libre. Un cordon de soie est attaché à la circonférence de la poulie , et porte un bassin où l’on met les corps qu’on veut peser. Lorsque la balance est à vide , l'index se tient dans une position verticale , et passe par zéro.

Maintenant si l’on met un corps quelconque dans le bassin , l'index tournera autour de l’axe , et sou centre de gravité s’élèvera plus ou moins pour l'équilibre. C’est le poids de cet index qui fait ici les fonctions de puissance ; et cette puissance devient plus grande , à mesure que le point où elle réside , s'éloigne davantage de la verticale abaissée du centre de mouvement. L’équilibre établi , ce qui se fait à l’instant même et sans tâtonnement , l’index montre sur les divisions du limbe le véritable poids du corps mis en expérience.

Pour étendre l'usage de cette balance , la poulie porte plusieurs gorges de différens diamètres , le rayon mobile se charge d’une petite masse à son extrémité libre , et des divisions correspondantes sonj; tracées sur le limbe du quart de cercle.

Une balance fondée sur le même principe que la précédente , mais dont la construction est différente , est celle dont on voit la figure n.° 101 , et à laquelle l'inventeur (1) a donné le nom de balance-pendule. C’est une large lame de métal suspendue à un point fixe , autour duquel elle peut faire des oscillations. Elle porte par en haut un bras de levier fort court , où l’on accroche le bassin ou plateau sur lequel se placent les corps à peser. On voit par cette courte description que c’est encore le poids de la lame de métal réuni à son centre de gravité , qui fait ici la fonction de puissance ; et qui se met en équilibre avec le fardeau , en s’éloignant plus ou moins de la verticale qui passe par le point fixe.

Il reste à expliquer comment cette balance peut faire connaître le poids du corps posé dans le bassin; et c’est en ceci principalement quelle diffère de la précédente. Dans la lame principale sont renfermées deux lames beaucoup moindres qui , lorsqu’on veut faire usage de la balance , se séparent de celle-ci en tournant sur leurs charnières , et s’alongeant dans le même plan lune à droite et l’autre à gauche , l’une en haut et l’autre en bas : elles sont tenues parallèles entre elles au moyen d’une traverse. La lame infé-

(i) Le S. r Dumont de Metz.

rieure est celle qui porte les divisions : elle passe sous la verge de suspension , et fait connaître par le point Où celle-ci la rencontre , quel est le poids du corps mis en expérience.

Cette espèce de balance paraît réunir plusieurs avantages , principalement sur celles que l’on nomme Romaines. Le service en est prompt et sûr. On peut aussi en étendre l’usage par un poids additionnel. Abandonnée à elle-même , les oscillations en seraient fort longues : mais on peut avec la main les arrêter promptement. L’auteur a pris en 1816 un brevet d’invention.