Mouvement uniforme

On considère trois choses dans le mouvement d’un corps : sa direction , sa vitesse , et sa quantité.

La direction du mouvement est la ligne droite que suit le mobile. Elle .se rapporte ordinairement à un plan pris à volonté : ainsi l'on dit que le corps se meut ou parallèlement , ou perpendiculairement , ou obliquement h ce plan , selon que cette ligne est parallèle, ou perpendiculaire , ou oblique au plan.

Par la vitesse du mouvement on entend la grandeur de l’espace que le mobile parcourt , ou tend à parcourir dans l’unité de temps , unité qu’on peut d’ailleurs choisir d’une manière arbitraire. Si le mouvement «lu corps est tel , qu’il parcoure des espaces égaux dans des temps égaux , la vitesse est alors uniforme , et pour en avoir" l’expression il suffit de diviser la longueur de l’espace parcouru par le nombre des unités de temps employées à le parcourir, (i)

La vitesse , l’espace , le temps étant des choses de

(i) Cette règle s’exprime d’une manière abrégée par la for-

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nature différente , ne peuvent pas en rigueur être comparées entre elles. Mais il faut observer que ce n’est pas le temps que l’on compare avec l’espace ; mais le nombre des unités du temps avec le nombre des unités de l’espace , pour en obtenir un nombre abstrait , qui sert à représenter la vitesse.

Il est facile de voir , d’après la règle qu’on vient d'établir , que dans le mouvement uniforme , la vitesse augmente, soit lorsque l’espace augmente , soit lorsque le temps diminue.

Ce qui constitue l’uniformité de la vitesse , c'est l 'égalité des espaces parcourus dans des temps égaux. Mais comment juger si les temps sont égaux ? Nous n’avons d’autre moyen pour cela que l uniforinité de la vitesse ; de sorte que nous tournons nécessairement ici dans un cercle vicieux. Cependant il nous suffit de concevoir l’indépendance de ces deux choses, pour que la définition de la vitesse uniforme soit exacte et quelle porte dans l’esprit une conception juste et claire. Si néanmoins on voulait trouver quelque exemple de ces intervalles de temps parfaitement égaux entre eux , on pourrait concevoir un certain nombre de corps sphériques tous égaux , tombans d’une meme hauteur , et de manière que chacun d’eux commence à tomber à 1 instant même où celui qui le précède est arrivé au terme de la chute. Il est évident que tout étant égal ici, la durée de la chute sera la même pour tous ces corps.

Lorsque la vitesse d’un corps en mouvement est £

mule algébrique : V = y ■ Ce sont les lettres initiales des m o ts vitesse , espace et temps. C’est la formule du mouvement uniforme.

36 Première Secttoiv. Chapitre II.

la même à tous les instans , on dit que le corps se meut d’un mouvement uniforme. Dans cette espèce de m,ouvenietit , il est toujours facile de trouver l’espace parcouru dans un temps donné , lorsqu'on connaît la vitesse; Il suffit évidemment fie répéter celle-ci autant de fois qu’il y a d’unités dans le temps, (i) Ainsi un courrier qui fait trois lieues par heure , ferait trente lieues en dix heures de temps.

On aura de même le temps en divisant l’espace par ia v'.’e-se. Si l’on demande quel temps il faudrait à un courrier pour faire cinquante lieues , en supposant qu’il fît deux lieues et demie par heure : on diviserait cinquante qui est l’espace , par deux et demi qui est la vitesse , ou cent jtnrcinq , et l’on trouverait tout de suite qu’il lui faudrait vingt heures : ce serait là le temps demandé. En général il est toujours facile de connaître l’espace , ou la vitesse , ou le temps , lorsque deux de ces trois choses sont connues.

On peut aussi , en se servant des mêmes règles , comparer ensemble les vitesses de deux mobiles qui se meuvent d'un mouvement uniforme. (2) Ainsi l’on trouvera d'abord que ces vitesses sont entre elles £

(1) La formule V — f , qui fait connaître la vitesse, fournit les deux suivantes : E = TV, et T = -y. La première sert à trouver l’espace , et l’autre à donner le temps.

(2) Les formules des vitesses uniformes pour deux différons

mobiles étant V on en conclut V : V' ::

£. Lorsque T = T' , alorsV: V':: E :E'.SiE=E', on a pour lors V : Y' : : T' : T. Quand V = V' , il vient

= j, , d’où , E : E' :: T : T' , c’est-à-dire , ce qui de soi est évident, que dans ce cas les espaces sont comme les temps.

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directement comme les espaces parcourus , s'il y a égalité dans les temps , et réciproquement comme les temps , quand les espaces sont égaux. Ces deux rapports ont lieu à la fois lorsque les espaces et les temps soht différens entre eux. Que l’un des mobiles ait fait cin~ quante mètres en douze secondes , et l’autre quarante mètres en quinze secondes : La vitesse du premier était à la vitesse du second , comme 5 o divisé par 12 esc à 4 o divisé par i 5 , ou comme 25 est à x6 : Ce qui veut dire , que lorsque le premier mobile faisait 2 5 mètres , le second n’en faisait que 16.

Quand les espaces parcourus sont égaux , lesvitessses des deux mobiles sont en raison inverse ou récipro~ que des temps : ce qui signifie que celui - là marchait le plus vite , à qui il a fallu le moins de temps , chose évidente par elle-même. Si donc deux mobiles ont fait le même chemin , l’un en 17 minutes , et l’autre en 5 i , il est clair que la vitesse du premier était triple de la vitesse du second , par la raison que son temps n’est que le tiers du temps de l’autre. Telle est la manière dont il faut entendre ces mots de raison inverse ou raison, réciproque. (*)