PREMIÈRE MÉDITATION

Comparaison générale de la manière d’arriver à la certitude dans les connaissances mathématiques, et de la manière d'y parvenir en philosophie.

§ I. — Le mathématicien obtient toutes ses définitions par voie de synthèse , le philosophe fait les siennes par analyse.

On peut s’élever à une notion quelconque de deux manières, ou par la liaison arbitraire des notions. • ou par une séparation d’avec une connaissance qui

a été élucidée au moyen d’une décomposition. Les mathématiques forment toujours leurs définitions de la première manière. Concevez, par exemple, quatre lignes prises à volonté, mais qui renferment une surface plane, de telle façon que les côtés opposés ne soient pas parallèles, et appelez cette figure un trapèze . La notion que je détermine ainsi n'est pas donnée avant la définition ; elle en est. au contraire le produit. Un cône peut signifier tout ce qu’on voudra; en mathématique il résulte de la représentation arbitraire d’un triangle rectiligne en révolution autour d’un côté. Ici, et dans tous les autres cas, la définition résulte évidemment de la synthèse .

Il en est tout différemment des définitions en philosophie. Il s’agit ici de la notion d’une chose déjà donnée, mais d’une manière confuse ou pas suffisamment déterminée. Il faut donc que je la décompose, que j’en compare les éléments séparés avec la notion donnée dans tous les cas possibles, et que je m’explique et me détermine cette pensée abstraite. C’est ainsi, par exemple, que chacun a la notion de temps; mais s’il s’agit de la définir, je suis obligé de considérer cette idée dans toutes sortes de rapports, pour en découvrir, par voie de décomposition, tous les éléments ; de relier différents éléments abstraits, s’ils donnent une notion suffisante, et de les rapprocher entre eux, si l’un ne renferme pas l’autre en partie. Si

je voulais essayer ici de parveuir par la synthèse aune définition du temps, quel heureux hasard ne faudraitil pas pour que cette notion synthétique fût précisément celle qui exprimerait parfaitement l’idée donnée!

Cependant, dira-t-on, les philosophes définissent aussi quelquefois synthétiquement, et les mathématiciens analytiquement. C’est ainsi, par exemple, que le philosophe conçoit arbitrairement une substance douée de raison et la nomme un esprit. — Mais je réponds que de pareilles déterminations de la signification d’un mot ne sont jamais des définitions philosophiques, et que si elles doivent s’appeler définitions, elles ne sont du moins que des définitions grammaticales. Ce n’est pas, en effet, l’affaire de la philosophie de décider du nom à donner à une notion arbitraire. Leibniz concevait une substance simple qui n’aurait que des représentations obscures, et il l’appelait une monade sommeillante . En faisant cela, il n’avait pas défini cette monade, il l’avait imaginée; la notion ne lui en était pas donnée, c’est lui qui l’avait créée. J’avoue qu’au contraire les mathématiciens ont quelquefois défini analytiquement, mais ils l’ont toujours fait mal à propos. C’est ainsi que Wolf a considéré la ressemblance en géométrie d’un œil philosophique, afin d’embrasser sous la notion générale de ressemblance jusqu’aux similitudes qu’offre la géométrie. Il aurait pu s’en dispenser; lorsqu’en effet j’imagine des figures

dans lesquelles les angles qui renferment les lignes de la circonférence sont réciproquement égaux, et les côtés qui les renferment ayant un rapport identique, cette opération peut toujours être considérée comme la définition de la ressemblance des figures, et ainsi des autres ressemblances des espaces. Le géomètre n’a pas le moindre besoin de la définition générale de la similitude. C’est un bonheur pour les mathématiques que si quelquefois, par une obligation mal entendue, le géomètre se permet de semblables définitions analytiques, il n’en résulte rien en fait, ou que ses déductions immédiates constituent au fond la définition mathématique ; autrement cette science serait exposée aux dissentiments fâcheux qui affligent la philosophie.

Le mathématicien a affaire à des notions qui sont souvent susceptibles encore d’une définition philosophique; telle est, par exemple,* la notion d’espace en général. Mais il admet une telle notion comme donnée d’après la représentation claire et universelle qu’on s’en fait. Quelquefois, des définitions philosophiques lui sont fournies par d’autres sciences, surtout dans les mathématiques appliquées, par exemple, la définition de la fluidité. Mais alors une pareille définition n’appartient pas aux mathématiques, elle y est seulement employée. C’est l’affaire de la philosophie, de décomposer des notions qui sont données à l’état de confusion, de les expliquer et de les déterminer; le ma-

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thématicien, lai, n’a qu’à rapprocher et comparer des notions données de quantité, notions claires et certaines, pour voir ce qui peut s’ensuivre.

§ IL Les mathématiques, (fans leurs analyses, dans leurs preuves et leurs déductions, considèrent le général sous les signes in concreto ; la philosophie le considère par les signes in abslracto.

Ne traitant ici nos propositions que comme des conséquences immédiates fournies par l’expérience, j’en appelle, en çe qui regarde la présente, d'abord à F arithmétique, soit générale ou qui traite des grandeurs indéterminées, soit particulière, ou qui traite des nombres où le rapport des quantités à l’unité est déterminé : dans l’une et l’autre, en premier lieu, les signes des choses, et non les choses mêmes, sont posés avec les indications particulières de leur augmentation ou de leur diminution, de leurs rapports, etc. ; ensuite de quoi on procède avec ces signes suivant des règles faciles et sûres, par transposition, addition, soustraction, et toute sorte de changements, de telle manière que les choses signifiées elles-mêmes sont, dans ces opérations, laissées tout à fait en dehors de la pensée, jusqu’à ce qu’enfin, dans la conclusion, la signification de la conséquence symbolique soit déchiffrée. En second lieu , j’en appelle à la géométrie, dans laquelle, lorsqu’il s’agit, par exemple, de connaître les propriétés de tout

cercle, on en trace un dans lequel on tire deux lignes sécantes, au lieu de toutes les lignes possibles qui se couperaient à l’intérieur du cercle. On montre les rapports de ces deux lignes, et l’on y considère la règle générale des rapports des lignes in concreto qui se croisent dans tous les cercles.

Si l’on compare avec ce procédé celui de la philosophie , on le trouvera tout différent. Les signes de la contemplation philosophique ne sont jamais que des mots qui n’indiquent point les notions partielles (dans leur composition) d’où résulte l’idée totale signifiée par le mot, et ne peuvent indiquer les rapports des pensées philosophiques dans leurs liaisons. Dans toute réflexion qui a pour objet une connaissance de cette nature, on est donc forcé d’avoir la chose môme sous les yeux et de se représenter l’universel in abslracto, sans pouvoir recourir à cet auxiliaire important, de traiter les signes isolément, au lieu de traiter des notions générales des choses , Lors, par exemple, que le géomètre veut démontrer que l’espace est divisible à l’infini, il prend une ligne droite quelconque, qui est perpendiculaire à deux parallèles, et il tire d’un point de l’une de ces deux parallèles d’autres lignes qui les coupent. Il reconnaît à ce symbole, avec la plus grande certitude, que la division doit aller à l’infini. Au contraire si le philosophe veut prouver que tout corps se compose de substances simples, il devra s’assurer d’abord

qu’un corps, en général, est un tout > composé de substances; que la composition est pour ces substances un état contingent, en dehors duquel elles peuvent également exister ; que par conséquent toute composition peut être supprimée par la pensée, sans cependant que les substances qui le composent cessent d’exister. Et comme ce qui reste d’un composé, après toute décomposition faite, est simple, il s’ensuit que le corps doit être formé de substances simples. Ici, ni figures ni signes sensibles ne peuvent exprimer les pensées ni leurs rapports ; il n’y a lieu à aucune substitution de signes, suivant certaines règles, à la place de considérations abstraites, de manière à remplacer, par ce procédé, la représentation des choses mêmes parla représentation plus claire et plus facile des figures; le général doit, au contraire, être montré in abstracto .

§ III. En mathématiques il n'y a que peu de notions irrésolubles et peu de propositions indémontrables; en philosophie le nombre des unes et des autres est infini.

Les notions de quantité en général, de l’unité, de

la multiplicité, de l’étendue, etc., ne sont pas le moins du monde inexplicables en mathématique, attendu que leur décomposition et leur définition n’appartiennent pas du tout à cette science. Je sais bien que plusieurs géomètres confondent les limites des

sciences, et veulent parfois philosopher dans la théorie des quantités ; ce qui les conduit à vouloir définir encore de pareilles notions, bien que la définition soit absolument sans conséquence mathématique en pareil cas. Mais il est certain que toute notion, définissable ou non, est irrésoluble par rapport à une science qui ne demande pas du tout qu’il en soit autrement. Et j’ai dit qu’il y a fort peu de notions de ce genre en mathématique. Je vais plus loin, et je dis qu’il ne peut y en avoir aucune, à savoir, en ce sens, que leur définition par la décomposition des notions fasse partie de la connaissance mathématique, supposé d’ailleurs que cette décomposition fût possible en soi. Car les mathématiques ne définissent jamais par analyse une notion donnée; elles définissent par synthèse arbitraire un objet dont la pensée n’est possible précisément que par cette opération.

Si l’on compare à cela ce qui se passe en philosophie, quelle différence ne trouve-t-on pas ! Dans toutes les branches qui la composent, surtout en métaphysique, toute analyse possible est aussi nécessaire, puisque la clarté de la connaissance et la possibilité des conséquences certaines en dépendent. Mais on prévoit aussi qu’il est inévitable d’arriver par la décomposition à des notions irrésolubles, qui le seront ou en soi et par soi ou pour nous, et qu’il n’y en aura pas un nombre extraordinaire, puisqu’il est ira-

possible que des connaissances générales ne se com-

posent pas seulement d’un petit nombre de notions fondamentales. Un grand nombre ne peuvent donc absolument pas être analysées, par exemple la notion d’une représentation , la simultanéité ou la succession ; d’autres ne peuvent être analysées qu’en partie, telles que les notions d 'espace, de temps , de toute espèce de sentiment de l’âme humaine; les sentiments du sublime , du beau , du laid , etc., saüs la connaissance et l’analyse précises desquels cependant les mobiles de notre nature ne sont pas suffisamment connus, et où néanmoins un observateur attentif verra que l’analyse est loin d’être suffisante. J’avoue que les définitions du plaisir et de la peine, du désir et de P aversion, et d’une infinité d’autres pareilles, n’ont jamais été le résultat d’analyses parfaites , et je n’en suis -pas surpris. En effet, des notions d’espèces si différentes doivent avoir pour fondement des notions constitutives très^diverses. La faute commise par quelques-uns, de traiter toutes les connaissances comme si elles étaient susceptibles de se résoudre en un petit nombre de notions simples, est celle des anciens naturalistes, qui s’imaginaient que toute matière, dans le monde, se compose des quatre éléments convenus, imagination démentie par une observation plus exacte.

Nous disons de plus qu’en mathématique il ny a

EN THÉOLOGIE ET EN MORALE. 9i

que peu de propositions fondamentales indémontrablesy et que, fussent-elles d’ailleurs susceptibles d’être prouvées, elles sont cependant considérées dans cette science comme immédiatement certaines: le tout est égal à toutes les parties prises ensemble ; il ri y a qu une ligne droite possible entre deux points , etc.; -telles sont les propositions fondamentales que lesjnathématieiens ont l’habitude d’admettre au début de leur science, afin de montrer qu’on ne suppose comme immédiatement vraies que des propositions d’une telle évidence, et que tout le reste doit être strictement démontré.

: Si l’on se reportait maintenant à la philosophie , particulièrement à la métaphysique, il serait curieux de voir une liste des propositions indémontrables, qui servent de fondements à toutes les parties de cette science; elle" serait certainement d’une étendue incommensurable. Mais larecherche deces vérités fondamentales indémontrables est l’affaire la plus importante delà haute philosophie, etjes découvertes de cette nature ne finiront qu’avec cette espèce de connaissance. Quelque soit l’objet dont il s’agisse en effet, les notions élémentaires que l’entendement y perçoit tout d’abord et immédiatement, sont les données d’autant de pro- , positions in démontrables, qui constituent les matériaux d’où les définitions peuvent être tirées. Avant de me disposer à dire ce que c’est que l’espace , je vois

clairement que celte notion m’étant donnée , je dois rechercher avant tout par l’analyse les notions élémentaires qui s’y conçoivent de prime abord et immédiatement. J’observe donc qu’il y a une multiplicité dont les éléments sont en dehors les uns des autres; que cette multiplicité ne se compose pas de substances, car il ne s’agit pas de la connaissance des choses dans l’espace, mais de l’espace lui-même; que l’espace ne peut avoir que trois dimensions , etc. De pareilles propositions sont très-explicables, lorsqu’on les considère in concreto , pour en connaître l’objet intuitivement; mais elles ne sont jamais démontrables. Comment, en effet, pourraieut-elles l’être , puisqu’elles constituent les premières et les plus simples pensées que je puisse avoir de mon objet quand je commence à le concevoir? En mathématiques, les définitions sont la première pensée que je puisse avoir de la chose définie, parce que ma notion de l’objet ne résulte que de la définition, et qu’il serait tout à fait absurde de la regarder comme démontrable. En philosophie , où la notion de la chose que je dois définir m’est donnée, je suis dans la nécessité de convertir en un jugement fondamental indémontrable ce qui s’y perçoit immédiatement et de prime abord. En effet , n’ayant pas encore toute la notion claire de la chose , mais la cherchant de tous côtés, elle ne peut absolument pas être prouvée à ce point par cette autre notion, à sa-

voir, qu’elle sert plutôt à produire cette connaissance claire, et par là même une définition. Il faut donc que je possède de premiers jugements, des jugements fondamentaux , avant toute définition philosophique ; et il n’y a d’autre danger en cela que de prendre pour notion élémentaire ce qui n’est encore qu’une notion dérivée. L’étude suivante mettra ce point hors de doute.

IV. L'objet des mathématiques est facile et simple, celui de la philosophie difficile et compliqué.

Comme la quantité constitue l’objet des mathématiques, et que dans l’étude qu’on en fait on n’a d’autre but que de savoir combien de fois quelque chose est posé, il est évident que cette espèce de connaissance doit reposer sur un petit nombre de théories trèsclaires de la théorie générale de la quantité (ce qui est proprement l’arithmétique générale). On y voit aussi l’augmentation et la diminution des quantités, leur décomposition en facteurs égaux dans la théorie des racines, sortird’un petit nombre de notions fondamentales très-simples. Quelques notions de ce genre, concernant l’espace, permettent d’appliquer cette connaissance générale de la quantité à la géométrie. Il suffit pour s’en convaincre de comparer’, par exemple, la compréhensibilité facile d’un objet arithmétique, qui comprend en soi une multiplicité excessive, avec la

compréhensibilité bien autrement difficile d’une idée philosophique , où l’on cherche peu à connaître. Le rapport d’un trillion à l’unité se concevra très-clairement, tandis que les philosophes n’ont pas encore pu rendre intelligible la notion de liberté au moyen de ses unités , c’est-à-dire par les notions simples et reconnues. C’est-à-dire qu’il y a une infinité de sortes de qualités constitutives de l’objet propre de la philosophie, dont la distinction est on ne peut plus délicate. De même il est beaucoup plus difficile d’expliquer par l’analyse des connaissances complexes, que d’unir par la synthèse des connaissances simples toutes données, et d’arriver ainsi à des conséquences. Je sais que beaucoup de gens trouvent la philosophie très-facile en comparaison des hautes mathématiques. Mais ces gens-là appellent philosophie tout ce qui se trouve dans les livres qui en portent le titre. La différence se montre dans les résultats. Les connaissances philosophiques ont pour la plupart la destinée des opinions, et sont comme les météores, dont l’éclat ne promet rien pour leur durée. Elles disparaissent, tandis que les mathématiques restent. La métaphysique est sans contredit la plus difficile de toutes les études humaines; mais une métaphysique est encore à faire. La question posée par l’Académie prouve qu’on a raison de se demander quelle marche il convient de suivre pour la chercher.