ACCOMMODEMENT

« ilans le nombre infini de fous les nombres possibles (conçus séparément)^ i' y a, en ce qui concerne les côlés du triangle rectangle, plus lie rapports rationnels que ceux qui sont représentés par ces nombres 3, 4, 5. »

K. dit (c'est du moins ainsi qu'il conçoit la contreproposition) : dans la ^me inlinie <fe tous les nombres progressifs dans l'ordre naturel ( depuis zéro par l'addition successive d'une unité), il n'y a pas d'autre rapport rationnel de ces côtés entre ceuœ qui se succèdent immédiatement ( par conséquent comme unis) que celui des nombres 3, 4, 5. »

Les deux propositions ont pour elles des preuves strictes, et ni l'un ni l'autre des contendants n'a le mérite d'être l'inventeur de ces preuves.

Il ne s'agit donc plus que de décider lequel des deux a été cause du malentendu. — Si la question ( Thema) était purement mathématique, cette faute serait imputable à K. 5 en eflel la proposition exprime d'une manière uni\>erselle la propriété en (juestion des non)bres (sans penser à la série qu'ils forment). Mais la question ne doit servir ici que comme exemple du désordre introduit avec les mathématiques par le mysticisme numérique des Pythagoriciens, quand on veut philosopher sur des propositions arithmétiques. Et alors on pouvait bien supposer que celte antithèse serait prise dans le sens suivant le-

d'i'N DIKFMlfc.Mi MAlIlÉM.VlKjLb:. 455

quel un myslique pouvait espérer de trouver quelque chose de singulier et d'oslhéliquemcnt remarquable parmi les propriétés des nombres; telle est une liaison limiloc à trois nombres qui se tiennent immédiatement dans la série infinie des nombres, quoique les mathématiques n'y trouvent rien de merveilleux. M. ReiiJiarus^ie l'espère, ne m'accusera donc pas d'avoir été cause qu'il ait pris la peine inutile de prouver une proposition dont personne, que je sache, n'a jamais douté.

in ANNONCE

DE LA PROCHAINE CONCLUSION D'UN TRAITÉ m