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dans un petittraité spécial, intitulé : De l'art de raisonner par syllogisme , qui constitue une sorte d’appendice à l’ensemble de l'ouvrage, et qui ne saurait en être distrait, attendu que s'Gravesande lui-même le regarde comme formant da dernière partie de son livre : « Car, dit-il (4), l’art de raisonner considéré en soi est très-beau, et il a son utilité, surtout quand il s’agit de convaincre les autres de ἐδ fausseté de leurs raisonnements quand ils se trompent ; je parlerai donc de cet art dans un petit traité, par lequel J'ai dessein de terminer cet ouvrage. » On ne s'attend pas que la théorie du raisonnement donnée par s’Gravesande contienne rien de bien original : Aristote a posé d’une maaière si complète tout ce qu'il y a d'essentiel dans le raisonnement déductif, qu'il n'a laissé à ses successeurs d'autre tâche que celle de le répéter, ou de le commenter, ou de 16 développer. S'Gravesande toutefois paraît avoir moins étudié dans Aristote lui-même les lois du raisonnement déductif que dans les travaux des scolastiques, et ce sont ces travaux qu’il résume sous une forme précise et elaire, qui est sa manière habituelle. Les huit règles, qui, dans les écrits des scolastiques, avaient remplacé les quatre règles d’Aristote, se retrouvent dans le traité de s'Gravesande (2); mais il est à regretter que, contre sa méthode habituelle, il n’y ait pas joint des exemples pour chacune d’elles. On sait que plusieurs logiciens modernes se sont efforcés de réduire ces huit règles à une seule. C'est ainsi, par exemple, que Condillac propose de substituer aux règles de la scolastique cette règle unique : « Il faut que la conclusion soit

contenue dans la majeure, et que la mineure fasse voir quelle y est en effet contenue. » Antérieurement à Condillac, s'Gravesande aussi avait tenté une réduction de ce genre : « Ontrouve, dit-il (4), sur cette matière, chezles dialecticiens, un grand nombre de règles dont la pratique, quoiqu’elle ait son usage en plusieurs occasions, n’est cependant pas nécessaire pour bien raisonner. Pour que la conclusion soit juste, il faut premièrement que les prémisses, qui constituent la matière de l'argument, soient vraies ; ensuite, que la conclusion en soit bien déduite, c’est-à-dire que la comparaison de l’idée moyenne avec les termes de la conclusion démontre leur relation : ce qui appartient à la forme de l'argumentation. » S'Gravesande est ainsi conduit à rechercher quelles choses sont requises par rapport à la forme du raisonnement. Ces choses sont au nombre de deux, ἃ savoir, le mode et la figure, l’un concernant la disposition des propositions selon leur quantité et leur qualité, l’autre regardant la comparaison , dans les deux prémisses , du moyen terme avec les termes de la conclusion. Pour la détermination des modes (2), s'Gravesande se sert des voyelles consacrées À, E, I, O, servant: à désigner tout à la fois la quantité et la qualité des propositions. Un syllogisme ne contenant que trois propositions, trois de ces voyellessuffisent pour représenter un mode ; et comme, dans ces conditions, il y a lieu à soixante-quatre. combinaisons différentes, 1l en résulte soixante-quatre modes, dont cinquante-quatre sont rejetés par l'application des huit règles fondamentales du syllogisme. Toutefois, s’Gravesande propose ici (3) une

simplification et une méthode plus facile de prouver qu'il n'ya que dix modes concluants, et cela, en considérant d’abord les seules prémisses , et en faisant attention ensuite à la conclusion. En effet, les quatre lettres À, E, I, O,. ne peuvent être mathématiquement combinées deux à deux que de seize manières (4), et, huit d’entre elles se trouvant exclues par les règles du syllogisme, il en reste huit (2), parmi lesquelles deux donnent lieu à une double manière de conclure (3).: ce qui porte à dix le nombre des modes légitimes , parmi lesquels quatre modes affirmatifs et six modes négatifs (4). Voilà pour les modes. Quant aux figures du syllogisme , s’Gravesande, tout en reconnaissant qu'il peut y en avoir quatre, ne traite que des trois premières, les seules dont ait parlé Aristote, la quatrième n'ayant été inventée qu'ultérieurement par Eudème ou Théophraste, ou même plus tard encore par Galien (5), s’il faut adopter en

(1) Ces seize combinaisons sont les suivantes : AA, AE, AI, AO.