j - c \r- </V„ - M'+f + i)Ij„+ w, V„ + «w.]j
+ 4 il’ J a'
Ï'-II'K. + JM. + MWIK .N.+ mO.lK/t!,.
l.a partie non périodique de S t l correspondante à la combinaison considérée sera
On prend dans H le terme Ty’cos ('K - 0 ), dans |{ 5 le ternie (C + Cy^cos-À.. et l’on a -b = Y -+- 0 — a«’.
Soient
11 !l\, + ‘V. + rZ„ + *[{»!, - 1 ) U„+ m, V, + mW, ] | + » |*
" - » K „ + , v, „ + rP , - * [ -')!'« + "V N „ + "' s p .] “ " ,sI1 „ •
-|- * ( N 7 f- /«(.).] — Mail. ,
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«b tïïi H„+H > ,
(/Y " - AZ n -» / [ (™ v - 1 ) u ,. + V„ + » W 0 ] j
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2'- <K„ rfM, 4P, -/[(«,- ,)l. f . + ''',N 1 + '«0,]- «</n„,
2* = -cK,- </M,-6P,+ / [(»», — t ) I-, + «,N. -P ;»Q,] -|- m /II, ,
) u -(3it' - rm")
DU MOUVEMENT DE LA LUNE. ill
I.a partie non périodique de S 2 l correspondante à la combinaison considérée sera
v-à* •B> + (io'+J r )A/+;-r.B>.
I 2 e CAS.
On prend dans H le terme (T + Tj' ,, )cos 12. dans ll 2 le terme Cy' 4 cos(b 76 '). et l’on a b 12 + a®'.
Soient
^ £ [.9.A + *X+ r A + K («A + V„ + «V\ ,)] -I- ~ ~ s„ \ . <I> ' = [». A + ‘X + r„Z„ + j„ (/H a U„ + m,V„ + mW,)] + fin. ", .
[9 A + i„Y 0 + r ,Z o + j, ( m a U„ + ni, V„ + »«VV
.1 JX' . „
[-«A - rfX- *A+/.(« 1 u.+-,v.«w.)]
3fn n i* Z, 2 * M « ’
dm — f Z
La partie non périodique de J,/ correspondante à la combinaison considérée sera
S I = J- «I» • H /* + fi <I>' + i T) A I 3 + [ 1 <!>' + - T) 15 1\
1 il 1 \t> 3 ) I \a J ! I
1 3' cas.
On prend dans H le terme (T +Ty’ s ) cosll, dans lt a le terme Cy' 4 cos (b + 20 '), et l’on a b = il — 2 Soient
* — ÿ [ftA + «A + rA+*„ ( «,U. + »',V„ + «.WJ] - ^ J «„
<I) ' ~ [9A + «X + r„Z. + j„ { m a U„ + m,V„ + mWj] + tin. £ + 1 •
112 MÉMOIRE SUR L’ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE *•' [.7„X„ + i„Y„ -I- r,Z„ -t- 1, (ni a ü„ + m, V u + mW, ) ] + «jr» s 0
l.a partie non périodique de i s / correspondante à la combinaison considérée sera
i / , jl <i> . iù‘ + ( • o' + i r ) a > 4- (- «i»' + - r) 1 $ i\
•> la I \ «■ A ) i \i i / i
i 4' cas.
On prend dans II le terme T) v cos (i£ + a0‘). dans R, le lermè
(<:+<*") eos-U, et I on a -L, •=■ -f~ aïs'.
Soient
<1. ;[ S X„ + ,,Y„ + rX. i* l t( (w/ ( l ti -f- iw, V„ + »«WJ|
r =^[-c.,X„ </„Y„- /.A+/„{m, j U, l +m,V„+mVY„)J
Am H
TfT»
Am « .. Z.
■i pi'-'" a
La partie non périodique de i,/ correspondante à la comhi liaison considérée sera
A/ = -Ltj>.B/’+' f-aV.
On prend dans 15 le terme T}' 1 cos ( — ' 2 Ü'}, dans I5 S le terme (C + C}' 5 )cos-U, et l’on a -L- if - - ata'.
Soient
*■* “ ^ [</A+ '..Y„+ r,/.„ + s„ (m a U„ + m,V„+ mW,,) ]
r [--cX fcX+/.(*sïi.+« 1 v.+«»wj]+Ç J/. J •
Di; MOUVEMENT DE LA LUNE.
La partie non périodique de S,l correspondante à la combe liaison considérée sera
On prend dans B le ternie Ty' cos (Y 4- 6'), dans B, le ternie Cy'cos(lfi>+0'), et l’on a Dî>= - 'f‘.
Soient
r -^[- «X - O» - + /» KU, + », v„ + wW,)j
4 pt 1 *' ° «
La partie non périodique de <5.^ correspondante à la combinaison considérée sera
V=(c*+j r )-( AÏ + B ’)' 5 -
I 7 e CAS.
On prend dans B le terme Ty'co»(Ÿ — 0 '), dans R, le terme Cy'cos(ll!> — 0'), et l’on a =
Soient
[’lX + Ü . + r„Z„ + *„ [mjl + m,V„ + mW.) ] 4- ^ | •
r - ^ [- «A - A A + /„ (“,u. + », v„ + «wj ]
La partie non périodique de SJ correspondante à la combi-
lift MEMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE naison considérée sera
On prend dans H le terme Tj'cos(y + 6'), dans H, le ternie C)' cos (il!) — 0), et l’on a Hî> — Ÿ+ au'.
Soient
'•'“pj [jX+ , X+r < .Z„+î,(i» 1 ü,, + , w ) V„ + , «W u )j
^ [yX + i.y„ + rJL. + <„ (»I S U„ 4- m,V„ 4- mW„) ] 4- 3m ",
X., - dX.~ *A+/.(^U.+ «.V.+mWj] 4- Ç J/.f • l '' = ^ f [ ',X. + </„ Y„ 4 /„ (/«jli., -I m,V„ 4- mW.)] - 3m ^ /„
l.a partie non périodique de SJ correspondante à la combinaison considérée sera
- <i> lit’ + fi *i> +i r) aV+- r • h/’.
ï ii i O» A/i i i
1 9 l CAS.
On prend dans K le terme Ty’ cos ('K -6'), dans B a le terme (ij cos(il!> + 6'), et l’on a ilWV a«'.
Soient
<!> | .'A,X„ 4- i. Y, + r„Z„ + s„ (»i 5 U 0 4- m.V.-EmW.)]
^ [</..X„ 4- t’„Y„ 4- r„Z„ 4- *„ (m 5 U„ 4- w, V„ 4- mW.,)] 4- 3m £ £ . r - ' [- «A </Y 0 - fc„Z a + /.(m 2 U 0 4-«n | V„4- ™VV,)]+ £/.£.
1 “ ‘ >X " ~ </ - Y ” “ 6 - z “ + (** ü - + v - + wW .)] + 3m ^ t •
La partie non périodique de 5^1 correspondante à la combinaison considérée sera
SJ - “ * B >‘ + ( B V + S r ) V + ï ' r ' ■ ■ B>’-
Avant d'appliquer ces formules aux diverses combinaisons que comprennent les 19 cas, faisons encore quelques remarques propres à simplifier l’écriture des résultats. Posons = a ; a sera une fraction comparable aux quantités e, e\ y, el nous la regarderons comme étant aussi du premier degré. Ajoutons que le rapport^, de la masse de la Terre 5 celle du Soleil doit être considéré comme une quantité du quatrième degré; c’est ce qu'on peut exprimer en posant *=i— a»*, <u étant du premier degré. Observons enfin que les parties cherchées de SJ, renfermant l’un des facteurs A*+B*, AJ, BJ, sont du second ordre, et qu’ainsi dans les valeurs de h 0 , h a ,j°, k' qui doivent)' être substituées, on peut négliger les quantités du second ordre; nous pourrons donc écrire (voir p. a 8 et îg)
A = — nor [t + (a)].
On voit aisément, d’après cela, que les diverses parties non périodiques de SJ se présenteront sous l’une des quatre formes
n'*GBJ/\ n'G’AJ/*, n'G^A’ + B 5 )/ 5 , G*Bjf‘,
G, G', G', G" désignant des polynômes à coefficients numériques ordonnés suivant les puissances de y a , e. e, *■ u ■ O" reconnaît de plus que le degré d’approximation avec lequel nous avons calculé chaque terme du développement de B permet d’obtenir dans G les termes du cinquième degré, dans G' et dans G ceux du quatrième, dans G* ceux du troisième.
MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE II sera donc inutile d’avoir égard aux combinaisons cjui fourniraient dans SJ des parties non périodiques où les polynômes G, G', G*, G” auraient tous leurs termes de degrés supérieurs respectivement aux nombres 5, 4. A, 3. Ces combinaisons, qui ne donneraient que des termes négligeables, étant mises de côté, il nous en restera iGo, et nous allons transcrire pour chacune de ces dernières la partie non périodique qu’elle fournit dans SJ.
