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Si l'on rassemble, dans ce tableau, toutes les parties qui contiennent le facteur BJt\ on trouve qu'elles se détruisent deux à deux : le terme en (* dans «5 a / est donc nul . on du moins il est le
128 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE produit de «'•otV’Bjf* par un facteur qui est au moins du second degré. Cela suffit pour conclure que ce terme est négligeable dans les limites des temps historiques.
On trouve également une somme nulle en additionnant toutes les parties du tableau précédent qui contiennent : le terme de SJ qui renferme A,'/’ en facteur est donc nul, ou du moins il est le produit de n‘ae' , \' l t > par un facteur qui est au moins du second degré. On conclut de là que ce terme est encore négligeable.
I.es parties qui renferment le facteur (A î 4 -B 5 )( 3 ne se détruisent pas complètement; leur somme est
Enfin la somme des parties où se trouve le facteur Bj P est
— § oc’B /* •
Ainsi le déplacement du plan de l’écliptique introduit dans la longitude moyenne de la Lune la partie non périodique et non proportionnelle au temps
La réduction en nombres montre que le coefficient — gOU , ’' l B | de I* est inférieur à o*,ooo ooo 02; le terme en t 3 est donc insensible. II nous reste par conséquent, en réduisant en nombre le coefficient de t 3 ,
SJ + o',oo 3 2 8 1 3 .
Si l'on réunit ce terme en f 3 au terme et* que la diminution de l’excentricité de l'orbite terrestre introduit dans la longitude moyenne de la Lune, la somme pourra s’écrire (c-f o",oo 3 28 l)P. Il en rcsifltc que, pour une époque antérieure de 20 siècles à l'époque actuelle ((=• — 25 ), le déplacement de l'écliptique a
Dl? MOUVEMENT DE LA LUNE, pour effet de diminuer de o',o8 le coefficient de l'accélération séculaire.
Les anciennes éclipses paraissent exiger, au contraire, que ce coefficient soit accru de 4 à 6 secondes : ainsi, comme nous l’avons annoncé, ce n’est pas dans le lait du déplacement du plan de l’orbite terrestre qu'on peut trouver l’explication du désaccord qui semble exister sur ce point entre la théorie et l’observation.
Cette conclusion ne pouvait résulter, d'ailleurs, que du calcul de l’ensemble des termes que nous avons déterminés ci-dessus : car, parmi ces termes, il y en a plusieurs qui, pris isolément, modifieraient beaucoup l’accélération du mouvement de la Lune. Par exemple, les deux termes en /* égaux et de signes contraires que fournissent les combinaisons 8 373 et 373 8 ont pour valeur numérique ±o”,oia8f*; si l'un d’eux existait seul, il augmenterait ou diminuerait de 8 secondes le coefficient de l'accélération applicable k l’époque l = — aô. Ainsi encore, les combinaisons 8 3 9 et 39 8 donnent des termes en t 5 qui, pris séparément, altéreraient ce coefficient, l’un de + 5o', l’autre de — 5i\ tandis que, réunis, ils le diminueraient de 1 seconde seulement. Il était donc nécessaire de s'assurer, comme uous l’avons fait, que ces différents termes se détruisent .A très-peu près.
Nota. Pour la réduction en nombres des formules de ce Mémoire, on a fait usage des valeurs suivantes :
e — 0,054908, y. — sin 9264', 0,01677,
