Q-M ^ Q -M VO-M
La vitesse devant être positive , on prendra le signe plus devant le radical. . , .. , •
On pourra déterminer la valeur de V plus facilement, en mettant la relation qui la donne sous la forme ■ . ..
et eu essayant plusieurs valeurs de — prises dans les tables de
j Dans le cas où les valeurs X sont peu considérables, avec de gros projectiles, pour lesquels la valeur de ç est très-grande, la fraction ^ sera petite, et on pourra, en ne commettant que des erreurs négligeables , • remplacer ( voir article 1 6 ) la fonction
+ (,-,V 1 )par|ft+2l) rg^i|‘. •
Par cette seule substitution,, l'équation de la trajectoire devien-
dra simplement, en remplaçant h par —,
1 J'ai calculé des tables des valeurs de —^4 (•» V t ) et de - — »■»'■ qui, dau+cee^r*
v , . • * ag a y t .< v
blême», permettent d'obtenir immédiatement — ou — « et de U * ou Yl
Ai SUR LA BALISTIQUE.
Eu faisant dans cette équation y =a o, divisant par x et appelant X la portée horizontale et V' la vitesse correspondante à cette
portée dans le vide, et qui est V' = on aura simplement
Si I on supposait la résistance de l’air proportionnelle au carré
de la vitesse, il faudrait faire - = o; alors la vitesse cherchée se
■ - . \ /aXN ‘ ' r. <■; • . v-
réduirait à V — VT'(— On voit aussi -que le premier facteur Y donne la solution du problème lorsque la résistance de llair est supposée nulle, que le facteur F^-*j tient compte du terme proportionnel au carré de la vitesse, et le dénominateur du terme proportionnel au cube de eette vitesse dans l’expression de la résistance de Fair. >
I, 'angle de projection étant donné, on peut trouver la vitesse que doit avoir un projectile pour passer par un point dont la position est donnée relativement au point de départ, soit a la distance horizontale et b la hauteur du hui : ce point appartenant A la trajectoire , on devrai avoir . .
a tang <f>
râ* (*•
Divisant les deux membres par a, représentant par * l’angle sous lequel Te point à battre est vu de la bouche Afeu, on aura
taug * — T. « remplaçant A’Cos? par —, on aura
d ou. «n faisant pour simplifier . ,
^ (tang <? - tang c] ^ Fp), - f£) -^g) +., = M ,
sUR LA BALISTIQUE. ' 56
on aura, en observant que la vitesse est nécessairement positive, et ne prenant que le signe plus (levant le radical ,
V=r — ( JL-f. V S- ' + (— V )
On pourra aussi avoir V comme précédemment, dans le cas où la portée sera peu considérable; la fraction — sera alors assez faible
pour qu’on puisse remplacer +(x, V,) par F — — —
L’équation qui doit donner V ne contenant cette quantité qu’à la
i "puissance et en représentant parV'la vitesse J/ .
9C09*$(tâIlg$ — Ungc)
qu’on obtiendrait dans le vide, on aura simplement - ; F (—1
■ • . t /«\ \ jV'co»e
En remarquant que cos * <p (tang <p — tang e) = — *■?
(^sin <p cos « — siu t co» ™ 001 ? 1 - J
sm
— *) ” — , la valeur de
