XII. TABLEAU

Valeurs de l tirées de la formule (Hi) jointe au ll a tableau.

en lUi-millioniimi

millimètre

en cent-inïlliouiÈm

• de ■ de

Or, si l'on compare les valeurs de / inscrites dans la dernière ligne horizontale du 12» tableau à celles qui ont été fournies par l'expérience et que nous avons placées en tète du 2" tableau [§ 6], on reconnaîtra qu'elles ne différent point les unes des autres, si l'on en excepte toutefois les valeurs relatives au rayon H. Observons d'ailleurs que la différence des nombres

1451 et 1450

qui, dans les deux tableaux, représentent l'épaisseur des ondes relatives au rayon //, exprimée en cent millionièmes de pouce, se réduit a une seule unité de l'ordre indiqué par le dernier chiffre ; et que, les expériences de Frauen/infer qui déterminent les épaisseurs d'ondes, exprimées en cent millionièmes de pouce, fournissent souvent pour mi même ravon des nombres dont les derniers chiffres dînèrent entre eux d'une ou de plusieurs unités.

C'est en observant les phénomènes produits par des réseaux composés de (ils métalliques parallèles les uns aux autres, que Frauenhnfer a obtenu les nombres inscrits en tète du 2' tableau [§ 6], savoir

On peut consulter à ce sujet le mémoire lu par ce physicien à l'académie de Munich

le 14. juni 1823. Les nombres dont il s'agit, y sont donnés daus les premières pages, et se trouvent, à la fin du mémoire, remplacés par les suivants

Les épaisseurs d'ondes représentées par les nombres (a) et transformées en millimètres ont été adoptées par quelques physiciens, (voyez entre antres la physique de Pouiïïet). D'autres physiciens, Herschel par exemple, ont adopté les épaisseurs d'ondes représentées . par les nombres (b) ; en plaçant à la tète de ceuxci le premier des nombres (a). Par conséquent ils ont supposé que les longueurs des ondes, exprimées en cent-millionièmes de pouce, étaient représentées, pour les rayons

B, C, D, E, F, G, ff,

par les nombres

Les deux suites de nombres (a) et (c) sont complètement d'accord dans le premier et le troisième terme. Elles s'accordent encore sensiblement dans le quatrième et le sixième. Mais elles diffèrent assez notablement dans le septième ou dernier terme. D'ailleurs les formules établies dans lé présent mémoire permettent de faire servir trois termes supposés connus à la détermination des quatre autres, ainsi que nous allons le faire voir.

En raisonnant comme dans le § 7 [pages 161 et 162], et négligeant les différences du 4 e ordre, ou même celles du troisième, on déduira des formules (50) et (51) d'autres formules propres a déterminer la valeur générale de t -, quand on connaîtra les valeurs particulières de

ou même simplement les valeurs de

Ces formules coïncideront avec l'équation (27) du § 7, et avec celle qu'on en déduit quand on supprime le dernier terme du second membre, parconséquent avec la suivante

le valeur de y/ étant

Pareillement, en supposant toujours que Ton néglige les différences finies du troisième ordre, c'est à dire les quantités

J*G iy Jty% Mf % J*lr*>

ôn dédain des équations (43), (44), (45) d'autrei équations qui serviront à déterminer les valeurs générales des quantités

quand on conn&itta leurs valeurs particulières correspondantes à trois valeurs données de t. Ainsi, par exemple, en posant n = 2, et regardant comme connues les Valeurs de ?;— 2 correspondantes à t = i, « = 3, t = 6, on tirera de l'équation (45)

Si maintenant on fait, pour abréger,

(85) Bt-^^ ^-( /? ,^ /î ,) ( y,'y/)' Di-Bi-B^Ci,

la formule (84) donnera simplement

(86) ïr* = h-*+B t (/,-»- J,-*) + C< \h-' - lr* - B t (7,-» - /,-*) |, ou, ce qui revient au même,

(87) lç-* =(i — D i — Ci) h- 2 + D { h~* + Cih-*-

Enfin, si dans les équations (83) et (85) on substitue les valeurs de /? t - et y f .' trouvées dans le 8 e paragraphe, on déduira aisément de ces formules les valeurs de

y/, B i% Ci et D 4

comprises dans le tableau que nous allons tracer.