XIV. T 1 9 L I A V

,, /,, /. déduites de la f

>rmu1* (87).

£{+(i-C t — fl.O)

£(±(i— Q— dû**-*)

s Ci-'")

*tt)

Ainsi, en adoptant comme exactes les valeurs de /, , l 3 et 7, représentées par le premier, le troisième et le 6' terme de la suite (a), nous sommes conduits, par l'application de la formule (87), à remplacer la suite dont il s'agit par cette autre suite de nombres

Si au sixième terme de la suite (a) on substituait le sixième terme de la suite (b), les nombres (d) se trouveraient, en vertu de la formule (87), remplaces par les suivants

En comparant les nombres (d) et (c) aux nombres (a) et (c), on reconnaît nue, §i des deux suites (a) et (c) la première s'accorde moins bien arec les suites (d) et (e) dans le second, le quatrième et le cinquième terme, elle s'en rapproche beaucoup plus dans le septième terme dont la variation, quand on passe de la suite (a) à la suite (ri) ou (e), est nulle ou seulement égale à trois unités de l'ordre indiqué par le dernier chiffre, el s'élève au contraire à treize unités du même ordre lorsqu'on passe des nombres (c) aux nombres (d).

En terminant ce paragraphe nous ferons observer que les équations (43), (M), (45) et (50) ont une grande analogie avec une formule du même genre que j'ai donnée dans un mémoire lithographie .sur l'interpolation, et à l'aide de laquelle on pourrait encore' développer aisément deux des trois quantités

8 , a et k ou 1 ~' suivant les puissances ascendantes de la troisième.

§. 12. Sur les résultats que fournit l'approximation du premier ordre- Le 11* tableau du paragraphe 11 fournit les valeurs approchées de s' que l'on déduit de la formule (77) ou (78), en supposant les valeurs de a, b, t, 3 relatives a la solution de potasse. Chacune de ces valeurs approchées se compose de trois termes dont les deux derniers sont comparables aux valeurs de JQf et de J ; Of, c'est .i dire, aux différences finies du premier et du second ordre; et l'on reconnaît immédiatement à l'inspection du tableau 11 [§ 11] que le troisième terme, c'est à dire, le terme du second ordre est toujours moindre que la centième partie du premier. Il en est ainsi pour toutes les substances, même pour l'eau, quoique le coefficient de

— soit, dans la première des formules (79), beaucoup plus considérable que dans

les suivantes- Effectivement la valeur de produit

1,3442 X 1,5996 = 2,1502 a pour quatrième puissance le nombre

relative à l'eau et au rayon H, on le

et le produit de ces derniers nombres par te coefftcfent 0/000373, savoir,

est inférieur à un centième. Or ce produit représentera évidemment le rapport des termes proportionels à V et à # dans le trinôme que renferme la première des formules (79).

Il suit de ce qu'on vient de dire que les formules (79) et autres du § 11 précédent seront encore sensiblement exactes, si l'on y néglige les termes du second ordre. 'Alors, en posant pour abréger

(1) o3 = », b3 = *i *« = »' on réduira la formule (76) à

(2) p=ï&*=:gi(i — Jt *>) = «— 8TJK

On peut d'ailleurs établir directement cette dernière formule de la manière suivante. Concevons que les vibrations du fluide éthéré s'exécutent dans un milieu où la propagation du mouvement reste la même en tous tfens, et considérons un rayon danslequel les déplacements moléculaires soient parallèles à Taxe des x. On devra, dans la première des formules (16) du § 1, supposer

et g fonction des seules variables indépendantes y, #. Donc cette formule donnera simplement ,

De plus, d% étant l'accroissement de la fonction £, correspondant à l'accroissement ây on r,cos/? de la variable y, on aura, par le théorème de Taylor

dÇ . r*cosV <F£ . r'cos*/? <P| . »*C08«/? d*Ç

(4) Jè = rco»(t^ + -J72" ^î+ Ï^F^ + T2ÂÂd? + eU: '

En substituant la valeur précédente de z/§ dans l'équation (3), négligeant les sommes qui renferment sous le signe S des puissances impaires de cos /?, et posant pour

abré * er - ) \mr> 1

(5) 91 = S l^ [f (r) + cos*«/(»0] «wVf ^ = s £34 [f (»•)+ cos' af(r)] co 8 «/îj,

on obtiendra la formule

«PI d*B iP|

(6) de = *dï + *dï + eUi -'

qui devient

(234) dt 1 dx* ' d**'

lorsqu'on réduit la série comprise dans le second membre à ses deui premiers termes. SI d'ailleurs on choisit pour origine des coordonnées u» point ou les molécules d'éther ne soient pas déplacées dans le premier instant, | devra s'évanouir quand on supposera simultanément

y = 0, f = 0; et l'on vérifiera cette condition, ainsi que la formule (7), en posant

(8) ç = asin(*(j,:£i20)

(9) i2* = at — 8Mr\

C'est a très peu près en suivant cette méthode que J'avais établi la formule (2) ou (9) dans un mémoire présenté à l'académie des sciences le 14 juin 1830. Cette même méthode a été publiée ainsi que les formules (7), (8) et (9) dans le bulletin dea sciences de M. de Férussac [tome XIV, année 1830, page 9] ; et a! elle a été proposée depuis dans un article du pliilosopbical Magazine [Janvier 183G] comme propre A simplifier les calculs développés dans le mémoire sur la dispersion, cela tient évidemment a ce que l'autenr de l'article n'avoit point sous les veux le tome XIV du bulletin ci-dessus mentionné.

Lorsque l'on considère le terme

comme une quantité (10)

dont le

carré peut être négligé, on

jVftji

et l'équation (V) ou

(9) de

>ient

o ,^in(*V6JÔ

C'est sous celle dernière forme que l'équation (9) été présentée des expériences de Fraucnhofer par M. B. Powel dsus phisieur ferment les phi 1 os o pli i c a 1 Transactions et le phïlosophical M

et sérîfi * article!

Ignzine.

ée k 1'

i que

■Ma

(Extrait des mémoires publiés par la société royale des sciences de Prague)

Page».

LÀgnet.

Fautes.

Corrections.

W = VGi

U = B'JBi

ibM

S = S" SQi

ibid

2 et mtix.

V\ V\ ÏT

Gi = J9 {

Qi—JQi

dernière

c'est à dire

et par suite

• Comme

, comme

•Tant dernière

(11) on (16)

1 et soir.

u, v\ tr