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QO QO
f tdt
~J T^ZZ^e" J c 1 ” — 1 !
t i de plus ;
Donc , dans le cas particulier de a=zù , nous avons
*-|n>, *,e)-in,'(«i <*>c) j==
-Cl 5 i!\ S'C- lj — i3 - 3 ~
en observant que l'on a
En substituant les valeurs que nous venons de trouver dans la formule (3i3), l’on aura sans peine
O'-îOG-iiîV) =
d'où Ton tire
Q'(a, a, c)=o.d’-4--^j3‘-4-^g-c’est-ù-dirc
a' (a, a,c)=o.f + ( -iâ.— = o
Ce résultat inattendu, et pourtant véritable, nous apprend que dans
(*) La fonnnle gcocrtle pour évaluer cci intégrales e»l celle-ci ;
le cas des sphères égales, l’épaisseur y dont il est ici question est au
moins de l'ordre de ; c'est-à-dire de l'ordre du cube de
l'intervalle A qui sépare les deux surfaces. Si Poisson a trouvé, au lieu de zéro,
dans la page io5 de son second Mémoire, cela tient à une erreur de calcul qu'il a commise dans la page 83 en c^rchant la valeur de la fonction qu’il nomme S'. En effet, si l'on relient pour cette comparaison les intégrales définies au lieu de leurs valeurs numériques, nous avons
ce qui revient à dire, que
— Q'(a, a, cr) = o.d*-~ -iâ-d 4
tu i 65 KJ tdt (5 ,.44!,/ Ml
jcinr: - (r^ 4 Vj J j?337
= iâ. »< f *1L a- f . . ? iL
lao 6 J 3 J ,
Or, eu rapprochant ce résultat des valeurs de jp et -jp trouvées
par Poisson dans les pages 83 et 85 on voit que la discordance tombe sur le coefficient de
pin j. PU9A
ce coefficient doit être j-, et non — I 18 — ^-t-a) = Z. comme
cela résulte de l’expression de S' trouvée par Poisson,
Pour plus de clarté j'ajouterai que , sans faire a — b, et retenant seulement les termes affectés de l'intégrale •
f t'dt Je"— i ’
l'on aurait, en vertu de l’équation (33 1) et des équations
ces dénie égalités; savoir
“^l n '' (i ’ a * c) “ xnj ' (ê ' a ' c) l =
SB
4 (a -4- b) I a 5 a I sT
j n,»(6, a , c)-mn.*(*, a, c) j =
CO
it 4 a(a-hb) ib , ( f t’dt 6 ‘ A* ‘ a + b f e ”' i
De sorte que leur somme introduit dans la valeur de la fonction Q'(5, a,c) les trois ternies
qo oo
O a 5 a a 44 a \ *. f <*«/< af f /‘d<
^6 T + T-0 J j?^ = K ao+ 3j i j^T •
iiii 0'( 5, a, c) , et dans la valeur de — — 1 — - — : — 1 le terme
MÉMOIRE SI R LA DISTRIBUTION DF. l'klF.CTRICITK ETC.
■i(r+i>fÆr.-
Or ce terme est celui qui devrait être identique avec le terme rorres-
pondant que Ton voit dans la valeur de jp de Poisson à la page 83
déjà citée. Ainsi, nu lieu de Poisson a trouvé,
par un calcul erroné, 18 — -f- ~~~g : ce qui revient à dire que la
constante absolue a etc remplacée par une quantité susceptible de
varier avec le rapport des rayons a et b des deux sphères. Telle est , en détail, Implication de cette singulière discordance.
Le calcul que Ton vient d’exposer démontre la nécessité de considérer les .termes multipliés par d*, si l’on veut avoir, au moins, le premier terme significatif de répaisscur y relative a deux sphères égales et également électrisées. En exécutant en conséquence les dévcloppemcns préeédens de manière que le terme cherché comprenne toutes les parties qui concourent à sa formation , l'on obtient , au lieu de la valeur de !>'(<*, a, c) donné plus haut, celle-ci;
6 3a. 43'\y<3 48-48o” ” T "a 7 .35.8.5ia
V 48 i5.ia8/\3 16.90 7.37.51a J ’
de la<|ueile I on tire
4o55 aa 7 1
