il-i

l-lll

La table Q porlc en haut les 4 kébies passibles : K=2ou 3, ou 5, ou 7, pour Tan H, el h la gauche les 6 longueurs d'années, et il dit bien « que la kébie placée en haut ne » peut pas toiqours convenir à la longueur d'année placée » à la gauche. »

Des 34 cases du fond il ne remplit donc que les 14 qui donnent les valeurs possibles pour K', kébie de H + 1 ; mais nous allons remplir, comme nous Tavons fait ailleurs (162), toutes les cases, pour que Von voie mieux le motif pour lequel l'auteur en laisse 10 de vides : la férié est toujours précédée de son chiffre.

Noire V colonne est la sienne pour les six espèces d'années; nous fijoulerons une 3* colonne des caractères et une 3* pour f initiale de l'espèce de l'année (*), et les colonnes de 4 à 7 sont , pour les 6 lignes d'années, loutes les valeurs de K' données par K + C ; sous 2, lundi , par exemple, on trouve 5, *6, 7; 7, *1 et 2; on y retrouve les 14 kébies possibles pour l'an H + 1 , comme dans l'auteur, et les fériés adu : 1. 4 et 6, impossibles et ornées d'un astérisque, y sont entre parenthèses.

Comme dans notre table de w* 162, nous trouvons 15 cases possibles, tandis qu'il n'y a que 14 calendriers ; et c'est à ce sujet que la NoUce-Terquem donne, pour rejeter la case K' sous le mardi, pour l'année de 385 jours, l'explication que nous lui avons empruntée alors, et qu'on peut relire (163).

(^) Noos avons déjà dit (92) que Nesselmann a eu Theurense idée d'employer Tinitiale majuieule pour le nom de Tespèce de Tannée embolismi^ine , et Tinitiale minueeitte pour le nom de l'espèce de l'année commune.

P appelle

Notre année.

Déficiente

Ordinaire ou régulière

Abondante

Initiales.

d ou D 0 ou G a ou A

Nom allemand.

Mangelhaft Regelmâssig tjberflûssig

Initiales.

m ou M r ou R u ou U

— sa —

Maintenant que la table Q nous a montré les 14 cases possibles, par la kébie et par la longueur do Tannée, ou par riniliale de Tespèce de celte année, faisons ressortir, dans une labié supplémentaire Q', placée à la droite de la 1'*, les 14 calendriers, en formant 14 nouvelles cases correspondantes aux premières ; la table aura encore 4 colonnes pour los 4 kébies : 2. 3. 5 et 7, et chaque case sera remplie par la kébie de la colonne jointe à l'initiale prise dans la 3« colonne. Ainsi dans la 8* colonne, par exemple, sous la kébie 2, on remplira les 4 cases correspondantes au K' de la colonne 4 r 5. 7. 7 et 2, par la kébie 2 de rentéto, joiute aux initiales prises dans la colonne 3, et ces 4 cases seront remplies par 2 d, 2 a, 2 D et 2 A.

Numérotons ces 14 cases par kébie, puis pour chaque kébie de haut en bas, et plaçons ces numéros à la gauche de chaque case, et Ton ain*a le tableau coinplel des 14 calendriers possibles :

No.

Définition

No.

Définition

iO 5. A

Notre 2* problème.

211. Une année hébraïque est bien définie lorsqu^on connaît sa kébie et son espèce par Vinitiale de cette espèce ; aussi Nesselmann nommc-t-il Tassemblage de ces 2 chiffre et lettre : la Dé finition de Tann^f (96). La table Q' montre donc les 14 définitions possibles comme les donne Nesselmann (p. 59), et notre 2* problème (p* 63), auquel il ne donne pas de iv d'ordre, est celui-ci :

«r Trouver la Définition d*uno annéo hébraïque donnée. »

C*cst ce qa*il y a de plus important dans le mémoire : il nécessite, oalre la précédente table /, la table 5, formée de Tenseroble des tables Jt, et enfin la table //.

Table R (p. 60], (notre 3i« tableau).

C*est évidemment sa table P (209) des Caracleres-Umiies qui a suggéré à l'auteur Tidée do la table A (p. 60), formanl un cycle complet et dont un caractère au moins est l'un des CaraeUreS'Umitei, et il a voulu en former d^autres cycles complets, mais tels qu*en passant d*unetableà la table suivante, il n*y eût qu*une seule kébio de changée ou plusieurs en même temps; or, on sait qu*en syoutant une quantité quelconque constante n à chacun des caractères d*un cycle, on obtient encore les caractères d*un cycle complet; etTauteur, voulant former le plus grand nombre possible de tables semblables, a dû prendre n le plus pelît possible; mais on sait en outre que pour les Adu : ^i conduisant à 3, *4 couduisant à 5, *6 conduisant à 7, la moindre augmentation , si elle change la partie diurne , conduit à 2, ou 5, ou 7 , et par conséquent ne change pas la kébie; on n'a donc qu*à faire l'augmenta- Uon aux heures et fractions des 6 caraclires-limites de la table P.

Comme il va y avoir 61 tables de la forme A, nous les distinguerons par Yexposant de la table, et la première sera RCO ; chacune déciles a 7 colonnes, comme dans Fauteur :

La l'< colonne est le rang dans te cycle, ou r;

Les 2*, 3"* et 4", sont les trois parties du caractère; et pour la 1" ligne de R(0 c'est 7. *18. 0.

Nous supprimons la S"* de Tauleur : le nom de la partie diurne ou de la férié; et notre S'' (6* de raulcur) est le

chiflire de cette férié de la kébie {}); or, le caracUre-limiie 7. *l%. 0 conduit à la kébie 2.

Nous igoutons^ par notre 6% le caraelère de Fannée^ ou K' -* K, qui fait connaître plus facilement Tinitiale; pour la 1^* année c*est 5 — 2 ou 3, et c'est la V espèce : défidenle^ et initiale d (minuscule); et notre 7* colonne (7* de

Fauteur) contient celte initiale en firançais , comme sa 7* contient llnitiale en allemand, qui est m.

On cjoute toiqours au cycle la 20* année, 1'* du cycle qui suivrait , parce que sa kébie influe sur Tespèce de la 19* année. — Dans chaque ligne , la réunion des 5* et 7* colonnes donne la Définition (96) de Tannée; pour la 1'* ligne c'est 2d. — Il faut se rappeler que les caractères successifs du Molad-Tisri se forment par les additions respectives de 4. 8. 876, ou 5. 21. 589, selon que Tannée expirée est commune ou embolismique. L'auteur n'a donné que sa table R qui est notre /t(0 : celle-ci est donc bien connue. Pour former R(*) , que nous plaçons à la droite de RO, il cherche dans RCO le caractère en dessons et le plus voisin d'un caracièreAimiie » et Ton voit assez facilement que c'est 5. 17. 1057 (pour r = 5) auquel il ne manque que 23^ , et il lyoutc ces 23<'i> à chacun des caractères de R(0,

Cet R(^) aura donc pour r^^S : caractère 5. ^18. 0 qui conduit à nouvelle kébie 7, caractère de Tannée lO— 7 ou 3, et année déficiente , parce que, aucun des autres caractères du Molad-Tisri n'étant arrivé à sa limite supérieure, seul cas qui fasse changer la kébie , toutes les autres années conserveront leur kébie (col. 5), et pour r = 6 , la kébie reste Z, mais Tannée antérieure à r = 5 changera

iH) Au lien de férié de la kébie^ nous dirons seulement kébie, comme nous Tavons déjà fait plusieurs fois , et il ne pourra y avoir d'équivoque entre kébie employé pour sa férié, et kébie pour sa date.

~ su —

d'espèco; pour r « 4, dans R^>\ on a eu : caraclère de Tannée 5 — 2, ou 3, et la Définition de Vannée est 2d, et dans ViW on a : caraclère 7 — 2, ou 5, et la Définition de Tannée est 2 a, Tespèce seule a changé et il en sera toujours ainsi pour Tannée antérieure k Tannée qui change de kébie.

Les deux premiers cycles formés , nous pouvons d^à faire connaître le but de Taulcur : Par la table P, on Toil bien que la kébie n'augmente que lorsqu'on arrive à un nouveau caraclëre-limite ; la kébie 3, par exemple, donnée par 2. ^18. 0 et plus, ne se changera en kébie 5 que lorsqu'on arrivera au nouveau caractère-limite 3. *18. 0; or, on a formé le cycle RC^) en augmentant chaque caractère de Holad de R(^) de 23^^ seulement, de manière que, dans une seule ligne, on est arrivé à un nouveau caractèrelimite et que, par conséquent, dans celle seule ligne, la kébie a augmenté; si donc on n'avait augmenté que de 22<^^, ou moins, aucune des kébies n'aurait changé; ainsi, pour tout cycle dont le premier caractère sera compris de 7. ♦18. 0 à 7. *18. 22, toutes les kébies, et par conséquent toutes les Définitions d'années, seront les mômes que dans RCO. Voilà loutc la méthode de Taulcur, qui en a tiré de curieuses conséquences!

212. Gomme il a eu de nombreuses tables semblables, il a établi deux tables pariiculières synoptiques pour y réunir les résultats principaux des autres, au fur et mesure de leur calcul.

1». La table 5, en trois colonnes, que nous reproduisons par notre 32* tableau, la 1*^ pour le rang du cycle de la forme R, rang qu'il nomme z, la 2* pour le premier ca-* ractère du cycle et la 3« pour k rang du caractèreliroile, ou leurs rangs^ lorsqu'on arrive en même lempsà plusieurs de ces limites. La 1*< et 2"* ligne seront donc :

!*» caractère.

Rang du caractère^limiU dans le cycle.

213. Et a*. La table II (p. 79), que nous reproduisons par notre 33« tableau; elle contient 20 colonnes : la V^ est pour le z de la l** colonne de la table S, et 19 autres colonnes, ayant en tète la série des 19 nombres de 1 à 19, et destinée à recevoir la suite des DéfinUions (96) des 19 années de chacune des tables H.

Les deux premières lignes seront donc les 19 DifinitUms données par la réunion des deux colonnes S et 7 de chaque ligne de Rd), pais de R(3>.

Rang dans le cycle r -ss

etc

Remarquons que dans R<*) le nouveau caraclère*limite est pour r = 5 (3* colonne de table 5), la kébie ne changera donc que pour ce r=»5, qui de S devient 7, et la Mfiniliùn de 5 a devient 7d,h cause de la kébie 3 pour r«6, comme aux deux cycles RO et R(^) ; mais l*espèce pour r-— 1, ou 4, a aussi dû changer, comme nous Tavons annoncé (211), mais sans changement de kébie, et la Définù tion de 2 d est devenue 2 a.

Opérons sur le cycle R(*>, comme nous Tavons fait sur R(i); cherchons-y le caractère en dessous et le plus voisin de Tun des 6 earaetères-limUes : c*est 2. 15. 566 pour r»10; en ajoutant ^^ 514 à tous ces caractères, on aura le cycle RC3) dont le !•' caractère sera 7. 20. 537, et le 10» : 2. ♦18. ©• Pour toutes les autres valeurs de r, la kébie sera la même que dans RW; mais pour r=slO la Définition était 2 a, et ici elle sera 3. 0. L*année de R = 9 qui, dans R(3), était

5. 0 sera ici 5 a; Tespèco seule aura changé. Nous n'insérons pas cette table RW dans notre Mémoire, non plus que les tables suivantes formées de la même manière jusqu'à R(^); mais, ayant formé R(^», nous voyons que le caractère en dessous et le plus voisin d'un caractèrelimite, est 7. 16. 689 pour rs=l, moindre que 7. 18. 0 de 0. 1. 39t ; or, 7. 18. 0 est le premier caractère de RO); si donc on augmentait chacun des caractères de R(*o deO. 1. 391, pour former le cycle R(**), on retrouverait le premier caractère et par conséquent tous les caractères de it(>); on ne peut donc réellement former que les 61 cycles de R(0 à R^<0, et les deux tables S et // de l'auteur n'ont effectivement que 61 lignes. Nous portons le cycle R(*o dans notre 41« tableau pour que l'on puisse facilement Térifier que le suivant serait bien R(>). C'est l'idée de la formation du cycle R^O et de ses transformations successives, jusqu'à ce qu'on revienne du 61 • essai au même 1«' cycle , qui montre la perspicacité de l'auteur et constitue le mérite réel de son Mémoire. .

D'après toutes les tables de la forme R , on voit que, dans chaque ligne do la table II, la Difinition do la ligne supérieure se répétera toujours, excepté pour 1er de la table Sf colonne où la kébie augmentera et l'espèce changera; et dans la colonne (r — 1) l'espèce seule changera, mais par conséquent aussi la Définition.

La table 11 doit donc avoir beaucoup d'tdem que le Mémoire do l'auteur remplace par de petits traits horizontaux.

Lorsque le cycle R a plusieurs caractères-limites , et par conséquent la 3^ colonne de S plusieurs valeurs de r, et il arrivera 19 fois qu'elle en a deux, la ligne de la table II a alors trois colonnes de suite sans idem, comme pour z = 4, = 9, SB 10,. etc. On peut remarquer que la 3* colonne de la table 5 contient 80 valeurs de r pour les

61 cycles, et qu'ainsi il y a bien 19 de ces cycles qui ont chacun deux caraclères-limileê.

Pour la recherche des DéfinUions^ remploi de la table S exige que Ton connaisse le caractère du 1** Molad-Tisri du cycle, pour le comparer à la colonne 2 et conndtre le X correspondant dans la colonne 1 ; et ce z, cherché dans la table II, donne la DifinUUm des 19 années du cycle; il faut donc, pour une année donnée, chercher, par le premier problème , le 1*^ Molad-Tisri du cycle* puis le rang de Tannée dans le cycle.

Application de notre 2* problème (p. 63).

214. L*auteur cherche la Définition de Tan 5603 que nous avons déjà pris pour application do notre premier problème (208).

Voici le petit tableau de Tauteur (p* 63) oix Ton retrouve le premier paragraphe de notre premier problème (208).

JU eT **

• pS5

^ fi ^^ «Pi»

■^ *0Jiao:Hi9

et pour rang 16

Définition 5o Calendrier n« 7.

çj -< -S 4S

Ji s

qS K « *9

5ll

To ^A * * S 0) 0}

215. Après celle résolulion du problème par refhploi de la table S , Tauleur dil que , « pour la pratique , il a » disposé la lable 1 (29* lableau) d*une maoière commode, » de manière que, pour chaque mulliple de 19, il écrit » sur la ligue le z correspondant au cycle, et que par là, » la table S devient superflue. » Ainsi , dit-il , « dans » Texemple précédent, dans la ligne de 5434 et dans la >i colonne de 152, il place le z=> 12. «

C'esl lacùnxqw^ et nous allons étudier ce mode de placement.

Comme il y a 13 colonnes à remplir, de 5 à 17, de même qu'il y a toujours 13 cycles entre deux lignes suc* cessivesdela l'« colonne, il est naturel, dans chaque ligne, de destiner chacune des 13 cases, à partir de co* lonne 5, aux 13 cycles dont le 1*' est indiqué dans la co« lonne 2.

Le premier caractère du Molad du 1«' cycle est 2. 5. 204, et sur la table S le caractère voisiu et inférieur est 2. 2. 922, z s= 14> et ce nombre est effectivement dans la ligne de 2. 5. 204, et au-dessous de 0 pour le cycle écoulé ;

Le 2"^ cycle a pour premier caractère 2. S. 204 + 2. 16. 595 = 4. 21. 799, et dans la table S, le nombre voisin et inférieur est 4. 18. 23, pour z=36, et ce nombre est aussi placé dans la 1" ligne au-dessous de 1 pour les cycles écoulés.

Dans la 2* ligne, le 14* cycle a pour premier caractère 2. 4. 379, et pour le 15« c'est 2. 4. 379 ^- 2. 16. 595 = 4. 20. 974 ; nous trouverions les deux mêmes z : 14 et 36, à placer sous 14 et 36 de la 1'* ligne; et voilà bien la mé* thode de placer tous les z :

Nous continuons le calcul du premier caractère des 31 X 13, ou 403 cycles de la table de l'auteur, par Taugmentalion de 2. 16. 595, d*un cycle au suivant, et nous retrouvons bien tous les z, comme dansTauteur; cest

fort long , mais la table ainsi complétée est curieuse. Nous mettons pour tilre à ces 13 colonnes des z : Valeurs de z pour le cycle du rang de la forme 13 p-4-l« 13 p+2,.... jusqu*à 13 p : de tels titres, placés par Tauteur lui-même, auraient, il nous semble, facilité Tintelligence de la table.

La table / donnera doue le z de Tannée donnée , à la rencontre de la ligne sous A (colonne 4] et de la colonne donnée par la 4^ ligne dans C.

Pour 5343, c*est rencontre de 5187 et 152. ... z — 12

Pour 5603, id. 5434 et 152... z«i2

Si Ton considérait une des années même sous A, il faudrait encore prendre Tannée d*un millésime inférieur sous À; pour 5434, par exemple, il faut opérer avec 5187; 5434 — 5187 = 247, au-dessous de 247 est 228, et la rencontre de 5187 et de 228 donne z = 44.

Au moyen des titres des 13 colonnes, on peut trouver le z d*un cycle donné en mettant le chiffre de son rang sous la forme 13p + n; mais on doit -remarquer que ce rang n*appara!t pas dans les calculs de Nesselmann.

Pour le 295< cycle, par exemple, qui contient Tan 5603 des 1*' et 2* problèmes (208 et 215), on a 295:==13x22+9, et c'est dans la 13« colonne de la table I; dans la 2* colonne le chiffre inférieur à 5603 est 5434, et la rencontre de cette ligne de 5434, avec la 13* colonne, est z = 12, comme ci-dessus. Ce z »= 12, dans la colonne de r = 17, donne la Déflnition 2 A, comme par le 2« problème.

Pour le 296* cycle courant = 13 x 22 -|- 10, c*est dans la 14* colonne, et dans cette colonne et dans la ligne du 287* au 299* cycle, on trouve z=35 ; et dans la table II, ce z=35 donne bien la Difinition des 19 années du 296* cycle : 5 o, 2 a, 7 D, etc., ce qui est conforme à notre 19* tableau, colonnes 8 et 9.

Notre 3« problème.

216. 3' problème (p. 64} que Tailleur numérolo Ersle^ i*'j quoique venanl après les deux précédents.

« Trouver la férié d*uDc date juive donnée, » cl Tauleur cherche d'abord la Définition de Tannée, puis il emploie la table 111 (34« tableau).

Cette lable III a pour i'* colonne les noms des 13 mois de Tannée, et a ensuite deux parties distinctes :

Pour la 1'* partie , il y a 14 colonnes dont les entêtes désignent les Définitions des 14 calendriers, et sous chacune d'elles, la férié qui précède le 1*' du mois de la i'"* colonne; et Ton voit que pour la 1'^ ligne, celle de Tisri, le chiffre dans chacune des 14 colonnes est moindre d*une unité que le chifflre qui entre dans Texpression de la Définition , et il faut bien remarquer que c'est la férié qui précède lo 1" Tisri et non celle qui précède le Molad- Tisri.

La 2* partie, sous F, né concerne, à tort, que les années ordinaires; il y a doux colonnes , une pour Tannée commune ou de 354 jours, et la 2« pour Tannée embolismique ou de 384 jours, et dans la ligne de chaque mois, le nombre des jours antérieurs au 1«' du mois. Ce sont donc deux des 6 colonnes de la 2« partie de notre tableau des années dviles; Tauteur , à la vérité, fait observer (p. 66) que, pour les années déficientes^ il faudra pour « Tebetbi • avoir égard au jour retranché de Kisleu , et que , pour » les années abondantes, il faudra, pour Kisleu, avoir 9 égard au jour ajouté è Harchesvan ; » mais nous verrons que, dans notre 5* problème, 2* de Tauteur (227), il oublie cette prescription, ce qui Tinduit en erreur : ses deux colonnes doivent donc être remplacées par les 6 nôtres.

L'auteur applique le problème au 15 Nisan (Pâque) de Tanoée 5603; par notre 2* problème , il a trouvé que eette année avait pour définition : 2 A;

elle se forme done sur le Calendrier no i; la table III montre que» dans ce calendrier, la férié avant le 1*' Nisan est 6;

le 15 a donc poor férié : 6-|-15m21 «M 7, ou samedi.

Et nous aurions (autre exemp.) Pour 16 Nisan. . 5608

Définition 5. o ( Calendrier

Férié avant le i*r

Nisan 6

et pour 15 Nisan -4*15

Férié de 15 Nisan 21 ou 7 ou samedi» comme en 5603.

Notre 4* problème.

317. 4* problème (p. 64), sans d"" dans Taulear. « Nous » pasaoos» dit-il, au problème plus difficile de comparer » le Calendrier hébraïque au Calendrier julien. « L'ori^ gioe de Tère tombant dans l'année 3761 a?. J.*C.> si l*on désigne par J. av. I*année a?. J.-C, et par J. ap. Tannée de J.*C., on aura totyours :

H -h J. av. =» 3762, et H — J. ap, = 3761 .

Ce problème nécessite les tables I et IV sous E que nous connaissons d^&, et les tables V cl VI.

Table V, comprise dans notre 30* tableau.

218. Cette table V est basée sur ce que nous avons vu (73) que 19 années juives sont plus courtes de 1^ 485^^ que 19 années juliennes, d*où Fauteur conclut que 314 2/3 ans juifs, sont plus courts d'un jour que le même nombre d*annécs juliennes ; et, en effet :

La proportion 1 19 ans juifs : 1^ 485<i> Il ^l 34^», donne 1 » 314 HtI "=^ 314 Hl (0; el il dit (p. 65) ;

« J*ai donc, coafornMinicnt à cela, pris 314 \ pour » 314 tHi et doond la table V qui montre, è gnucbe, V^ » colonne, les années hébraïques pour lesquelles il y aura 9 un jour de différence dans les deux calendriers, et qui » donne, à droite, 3* colonne, cette différence mèuie qui, a par exenciple, se monte maintenant à 17 jours. » Celte colonne de droite donne la parlk diurne de rexeidant 9Qlmr0i ^ l*on sait que, poqr le 396* cycle (19* tableau) commençant par Tan 5606, cet excédant est 17. 19. 515 ; mais comment Tauteur at-il pu supposer que la sup^ pression des heures el fractions de Texcédant n'influerait jamais sur son résultat!

Nous donnons, dans una 3« colonne, les multiples naturels de 314 2/3, et nous voyons que Tauleur a forcé d'un jour pour la fraction 3/3 et a négligé celle do 1/3.

Table VI (p. 80), n^tre 35« UUeau sous G el sous G' (Yoîr U suite â l'article 225).

319. On sait qu'au moyen d'un calendrier de 365 jours, portant le n« de chacun de ces jours, la date d'un jour est bien déterminée par son rang dans ces 365 jours d*une année ordinaire (voir notre i*' tableau). Nous devons donc, lout de suite, faire connallre la colonne ff de sa table YI , colonne qui lui tient lieu d'un tel calendrier, car elle donne le nombre des jours de l'année antérieurs au i** de chaque mois; et en lyoutant à ce nombre, pour un mois donné, la date d*un jour de ce mois, on a nécessairement le rang de ce dernier jour dans les 365.

Comme l'année hébraïque commence à l'automne,

(*) Le Mémoire porte jW, par erreur d'impression sans doute.

Fauteur commence sa table par août; mais comme nous augmenterons plus loin cette table do manière à ce qu'elle donne les fériés des dates juliennes, nous mettons sous G' une 2' colonne, & partir de janvier. Il faut bien remarquer que lorsque février a 29 jours, les nombres, à partir de mars, doivent être augmentés d'une unité. Cela posé, continuons le texte de routeur : « Pour réduire le commencement d*une année bébraî- » que donnée, en temps julien, nous augmentons do Tu- 9 ni té le nombre sous E de la table IV, correspondant à » Tannée donnée; dans la table Y, nous prenons le nom- » bre immédiatement inférieur à Tannée donnée, et, vis » à vis, Tespace de temps & diminuer; puis, par la table VI » sous G, les jours à diminuer (pour les mois antérieurs), » ce qui s'explique brièvement ainsi : soit iV le nouvel an » hébraïque, on a :

Ou plus clairement :

N = table IV sous E + 1 — table V — table VI sous G.

Les autres parties de la table VI seront données au 6« problème (224).

220. Exemple pour notre 4'' problème (p. 66). « Quand » a commencé Tan 5603 ? » Son V Tisri est en Tan 1842 grégorien (Calendrier n^^ ,6).

s lé- s

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^ »l u bl n. U-« S

Sîl;|=-S.S

g '' a.|,i-J.aiS

On ne conçoit pas que Tautcur choisisse un exempte, si Yoisin de ce temps , pour lequel sa méthode même est en défaut ; il n*avail donc pas d'Hébreu dans son yoisinage, ni â*annuaire hébraïque à sa disposition I !

On voit donc qu'il faut toujours commencer par chercher la Difinitkm par lo 2* problème, Difinitian qui par sa lettre donne d'abord la longueur de Tannée par notre 10* tableau; puis par la table ///, la férié nécessaire pour parvenir à la férié cherchée, férié à vérifier ensuite par les calendrierschrétiens.

221 . Si nous opérions sur 5602, 16* année du même cycle dont la DéflnUiùn est 5o (216), 1*' Tisri en 1841 (calendrier n* 21), la table III nous montrerait que le 1*' Tisri doit avoir férié 4+1 ou 5, jeudi; sa méthode nous conduirait au 5 septembre julien = 17 septembre grégorien, et le calendrier n* 21 donne vendredi pour cette date; c'est donc encore un résultat faux, et notre méthode nous conduirait bien au 4 ==r 16 septembre, jeudi ; le caractère du Molad- Tisri est 5. 2. 1079 qui n'est soumis à aucune exception.

Dans le 296* cycle courant, sa méthode est aussi en défaut pour plusieurs années, parmi lesquelles : S612 (en 1851), et 5618 (en 1857), dont nous avons les annuaires israëtites ofJUcidi sous les yout, annuaires conformes d'ailleurs au calendrier juif (kXïglBis) de Lindo.

222. Avant de passer à son 2» problème (p. 66), notre 5«, l'auteur dit :

« Ich werde im Folgenden den gegebenen Honatstag 9 d, das gesuchle nngelàhre Datum des andern Kalenders 9 Â, das genauer cntsprcohende Datum des andern Kalen- 9 ders D nennen : Nach dem Gesagten wcrden die folgen- 9 den Regein klar sein. »

Que nous traduisons comme il suit :

(Dans ce qui suit, je nommerai d le jour du mois donné (ou la date), ^ la date approchée (ungefàhre) cherchée dans

Tautre calendrier, et D la date cettaine (gcnauer) correspondante dans Tantre calendrier. Les règles suivantes deviendront daires d*après ce qui a été dit.)

L'auteur dans son 4« problème (notre 7% va employer une table VI (notre 35* tableau) , que nous avons com-* mencé à donner (219) ; et afin de ne pas séparer ses 3* et 4* (nos 6* et ?•) qui sont une suite Tun do Tautre, noua allons tout de suite achever la formation de la susdite table; elle est destinée à faire connaître la férié d*une date d*un mo\B Julien dans une année MbrtOque donnée, ce qui d'ailleurs est une désignation d'un assemblage auez Nzarrei et elle supplée, en partie, i nos 3S calendriers chrétiens, que l'auteur ne mentionne pas.

Formation de la Uble VI (35« tableau).

233. L'auteur, dans la partie de son mémoire relative au calendrier Julien, a donné (p* 34) la méthode pour trouver, sans le secours do nos 3S calendriers , la férié d'une date chrétienne donnée, au moyen d'une table III (p. 47) dont il reprend l'en tète pour celte table VI.

Cette table VI est assez compliquée ; l'auteur en dit scu* lement ce que nous traduisons comme il suit , et nous allons tâcher de compléter sa description.

Page 66. « La table VI contient en haut, en 6 lignes, » les restes de la division du millésime juif par 28 ; et en- » dessous (de chaque reste), pour chaque mois chrétien • la férié qui précède le 1*' jour du même mois , à cette » exception près que, lorsque l'année (Julienne) J + 1 est » bissextile (ou lorsque l'année hébraïque contient un 29 » février), les fériés a partir du 1*' mars doivent être aug* 1» montées de Tunité. »

Puisque l'auteur emploie le reste de la division par 28, la table est basée sur le cycle solaire ou des Dominimks

(13), qui est tel qu*aprè8 ces 28 ans, les Dominicales reviennent dans le même ordre, et qn*en conséquence les années commencent par la même férié ; ainsi les années chrétiennes 1 (calendrier 6), 29 (calendrier 27) , 57 (calendrier 20^, etc., forme 28 p+1, commencent par férié 7, samedi ; il parait d'ailleurs singulier, à la première vue, que Tauteur applique aux années hébraïques le cyde solaire ; mais c'est fondé sur ce que Tan i*' hébraïque est 1*' d*un cycle solaire , comme Tannée de son 1** Tisri : 3761 BY. J.-C; et que, plus près de nous, Tan 3762 = 28 X 134 + 10 est 10* d*un tel cycle, ot que son !•' Tisri est le 8 septembre de Tan 1** J.-C. , cet an 1*^ étant aussi le lO» d'un cycle solaire : 1 -f- 9 == 10.

Il s'agit maintenant de montrer que, pour l'une des années hébraïques, le placement des fériés dans la table Y! est exact.

Les 28 restes, de 0 à 27, placés en 7 colonnes, se suivent par ligne par ordre de grandeur, à partir de 0, avec celte condition qu'après chaque reste multiple de 4, on laisse une case vide, et nous en verrons le motif.

La Ir* ligne est donc et la 6«

Les sept colonnes de Tenléte sont prolongées, et à la gauche de leur prolongement est une colonne contenant, ligne par ligne, les noms des mois chrétiens , et comme l'année hébraïque commence en automne, la colonne conunence par août et finit par le même mois d*août, en 13 lignes.

Après avoir examiné la table de l'auteur, nous essaierons de l'appliquer aux années Juliennes, indépendamment des années hébraïques ; et pour cela, nous prolongeons ses 7 colonnes pour les 4 derniers mois : de septembre à décembre.

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Cherchons à vérifier d*abord les fériés (*) de la 1'* colonne, celle du reste 5 qui appartient à Tan S hébraîqae (forme 4 m + 1) , dont le i*' Tisri est le 33 septembre de l'an 3757 a?. J.-C, année bissextile qui a le calendrier chrétien n« 12 (13* et 14« tableaux) ; dans ce calendrier ,

Mptabre eosmice par ierie 6, t( h ftrie alfrieiin à placer 4an la l'*cal. eit 5

Le janvier suivant est dans Tan 3756 av., calendrier n« 32, et dans ce calendrier janvier commence par férié 2, et la férié antérieure à placer dans la 1^^ colonne est 1 ; pour les mois suivants, ce sont les fériés 4, 4, 7, etc., et nous reconnaissons , dans la série de ces fériés, la férié prescrite par le Distique suivant des anciens compulistes.

li|MUtiM dais l'ordre d« lettres. +3 4-0 +3 +2+3 +2

Id Diei De (ileire Biei Espère;

firaid C«ir Farear iiae De Paire, d* d« +3 +3 +2 +3+2

que nous avons cité au diapitre V' (28).

Dans la 1^* colonne, on passera donc de janvier aux mois suivants par les 11 augmentations successives de :

Il faut remarquer que dans Tannée hébr&dque, on passe, dans la table, du 1*' décembre au 1^ janvier de Tannée suivante ; la férié n'augmente pas de 2 seulement, comme de la lettre F (décembre) à la lettre A (janvier) ; mais de 3 parce que nous allons voir que le nouvel A a augmenté d'une (érie ; aussi voit-on que, dans les mois de Tauteur,

(^) Pour bien comprendre ce qui suit^ il est bon d*ayoir sous les yeux la collection des 35 calendriers chrétiens .

il y a celte augmentation de 3 léries de décembre h jan* Tier« dans la 1'* colonne.

n faut remarquer en outre que , dans les 5 mois d*ea haut , d'août à décembre , la série des fériés de la 1** colonne suit la loi du Distique, mais août ayant férié 3 et non férié 3.

La 1** colonne étant ainsi vérifiée, continuons pour les colonnes suivantes.

Les colonnes 2, 3 et 4 appartiennent aux années hébraïques 6, 7 et 8, qui commencent respectivement dans les années ordinaires av. J.-G. 3756, 3755, 3754, calendriers n** 32, 24 et 9. La veille du 1" août a bien, dans ces calendriers, respectivement les fériés 3, 4, et 5 comme dans la table ; et les fériés augmentent d'une unité par colonne ; mais après le reste 8, il y a une colonne vide, la 5*. le reste 9 appartenant à Tan 9 hébraïque (forme 4 m + 1), est placé dans la 6* colonne ; or cet an 9 commence en Tan 3753 av. J.-G. bissextile (calendrier no 28) ; dans ce calendrier, la veille du !«' août n*a pas la (érie 6, mais bien la férié 7 de la 6« colonne de la table, et cela se conçoit parce qu*un 29 février se trouve entre les 2 mois d*août ; on pldoe néanmoins la férié 6 dans la 5« colonne peur les années dont les restes^seront 3, 14, 20, ou 25.

Si Ton continue la vérification des fériés après le reste 9 et jusqu'au reste 28 ou 0, on verra que, comme précédemment, pour chaque période de 4 restes successifs, de la forme 4m + l,4m + 2,4m + 3et4m,les fériés se suivent et augmentent d'une unité ; et'cela tient à ce que le nombre 365, des jours de Tannée ordinaire, = 7 x 52 -I- 1, d*où il suit que le 31 décembre a la môme férié que le 1*' janvier, et que le 1*' janvier de Tan J + 1 a la fério r)- 1 du 1*' janvier de Tannée ordinaire J.

Hais toute année hébraïque H -H 1 ^ dont le reste est de la forme 4 m -h 1 1 av comme les années 1 et 5, son

!•' Tisri dans une année Julienne bissextne; entre un mois Julien dans H et le même mois dans B + 1 • il y a donc toujours.utt 29 fëyHer, et c'est pourquoi la colonne ▼ide qui précède tout reste : 4 m 4~ <t a pour efifot de faire arriver à une férié plus forte de 2 unités que la férié de la colonne précédente du même mois ;

1» puisqu*ordinaîrement la férié augmente d'une unité;

2» puisqu'ayant le reste 4 m + ii est compris un jour extraordinaire, le 29 février. On sait d'ailleurs que ce 29 février fait que Tannée bissextile a 366 jours ; comme ce nombre «=> 7 x 52 + 2, le 31 décembre a la férié + 1 du 1*' janvier, et le 1*' janvier de J + 1 a la férié + 2 du !« janvier de Tan J. bissextile, et celte augmentation de 2 fériés se retrouve entre le 1*' d'un mois d'une année J et le 1*' du même mois de Tannée bissextile J + 1 « lorsque le 29 février se trouve entre les 2 moià. On voit que dans chaque mois, de la T colonne on doit revenir à la 1**, et que les fériés suivent toujours Tordre naturel.

Nous allons vérifler, sur 3 mois de 3 années successives, que la table donne les mêmes résultats que les calendriers chrétiens.

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