CA

née en F sera = M. j^. Nous pouvons considérer

cette pression comme une charge appliquée en F; or la pression que cette charge occasionera sot le

CA

support À sera M . ^ . FI. Le moment statique de cette pression pour opérer la flexion en F sera donc

M -fî-S FA = M - CA -S-

Tel est aussi le moment qui résulte de la pression sur le support I. Ce moment de flexion est évidemment plus petit que celui du poids M par rapport au point C ; donc lorsque la barre jouit partout d'u ne élasticité uniforme, la plus grande flexion a lieu à l'endroit où le poids est appliqué.

Si l'on attache un second poids L en un autre point B , il en résulte pour le point F un moment de flexion

et pour la somme des deux momens de flexion sur le même point F,

(M.CA + L.BA)g.

En général, si plusieurs poids L, M, N, O, P sont distribués sur une même barre élastique, on aura, pour cette somme de momens ,

(L.BA+ M .CA + N. DA + etc.) S;

et de même, la somme des momens d'une suite de poids suspendus entre I et F devient

(O.GI+P.HI) £j.

Soit donc une charge Q , distribuée uniformément le long d'une barre AI ; il est évident que la partie AEF de cette barre supportera la charge

FA / Q . et le centre de gravité de cette charge se

trouvera au milieu de AF; par conséquent, le moment total des poids distribués de A en F sera

n AF AF FI, *<■ AI * i~ * AI*

De même le moment total des poids distribués de

I en F sera,

n FI FI AF

La somme de ces efforts sera donc

Q. (AF .FI) aAI '

et comme cette valeur n'est que la moitié de ceDe que l'on obtiendrait si la charge Q était inégalement suspendue ou posée sur le point F, il s'ensuit qu'en distribuant la charge uniformément sur une barre quelconque de dimensions données , la résistance de cette barre devient double de celle qui lui serait nécessaire pour résister à la même charge Q, si elle était concentrée en un seul point entre ses deux extrémités.

$ Lxxm

Lorsque les supports sont placés aux extrémité de la harre, mais en des points intermédiaires B, D également êloi^ués de ces extrémités, et que la charge Q est uniformément distribuée sur la longueur totale i3 \ on aura

IVi*e sie U charge sur BDs= 5i5P.

2*. Partie de la charge sur AB et sur DE= ^g-.

Le point milieu C aura à supporter le même effort que si en C était appliquée la charge

Q.BD , aAE >

le moment de la charge sur AB et DE sera