QUATRIÈME PARTIE

Instruction pratique sur l'établissement des turbines hydrauliques pour chaque cas particulier.

Le programme , en imposant aux concurrents l’obligation de rédiger une instruction pour guider la marche des praticiens appelés plus tard à construire les turbines présentées au concours , n’a sans doute pas entendu étendre cette obligation jusqu’à exiger d’eux le long et difficile ouvrage qu’il serait indispensable d’écrire pour traiter en détail tous les objets qui se rattachent à l’établissement des roues hydrauliques en général.

D’ailleurs cette tâche est beaucoup mieux remplie par divers auteurs que ne pourraient le faire le plus grand nombre des concurrents^ je ne crois pas m’écarter du but du programme en renvoyant, pour les opérations préliminaires au mémoire sur les roues à aubes courbes de M. Poncelet (1), les praticiens qui n’auraient pas déjà étudié cette partie des connaissances à acquérir , et en passant de suite au calcul des dimensions et au tracé de la roue.

Je suppose donc que l’ou connaisse en chevaux- vapeur la force que l’on veut obtenir d’une turbiue à construire sur une chute donnée.

On convertira cette force en mètres cubes d’eau supposés élevés à un mètre par seconde, en divisant le produit du nombre de chevaux-vapeur , multiplié par le nombre de kilogrammes , à un mètre par seconde adopté pour représenter la force d’un cheval par mille fois la hauteur de la chute en mètres; le quotient exprimera le nombre de mètres cubes d’eau que la roue devrait dépenser si elle produisait le maximum d’effet.

Mais comme l’effet utile varie de 0,70 à o, 83 , il vaut mieux adopter, pour rapport de l’effet utile à la quantité d’action à dépenser, la fraction 0,70.

Pour obtenir le nombre de mètres cubes à dépenser , il faudrait diviser le nombre trouvé ci-dessus par 0,70

Le quotient exprime en mètres cubes la dépense cherchée : or, cette dépense doit égaler le produit de l’orifice de la vanne circulaire par la vitesse due à la hauteur de la chute (a) et par le coefficient de contraction que j’ai trouvé moyen-

( 1 ) Ce mémoire a été publié dans le Bulletin de la Société tT Encouragement t année i8?5, p. 335*

(a) Les vitesses dues à différentes hauteurs de clrate se trouveut toutes calculée# dans l'ouvra gts cité de M. Poncelet , dans F Architecture hydraulique d tBélidor, avec

nement , et que je prends égal à 0,83 , toutes les fois que la vanne n’est pas levée à plus des deux, tiers de sa hauteur ; niais (34) la dépense diminue lorsque le mouvement de la turbine se ralentit et que l’orifice delà vanne a pour hauteur celle de la roue ; il convient donc de réduire à o,6o le coefficient o,83 pour avoir une roue capable de débiter le volume exigé.

Si donc on divise la dépense en mètres cubes trouvés cidessus par les o,6o de la vitesse de l’eau, on aura l’aire de l’orifice d’écoulement égale à s.

Et comme la hauteur e de cet orifice doit être (xo) les o, 1 4 du diamètre de la roue , on a o,i4 d' =»;

d’oùd = \AJlIv 0j i4

La règle à suivre est donc de diviser l’aire de l’orifice déterminé comme il vient d’être indiqué par la fraction o,i4; la racine carrée du quotient donnera le diamètre cherché.

Soit, par exemple, une chute de a mètres , sous laquelle on veuille établir une turbine de la force de trente chevauxvapeur de 73,69 kilog. chacun , élevés à un mètre par seconde , quel diamètre faudra-t-il donner à la roue ?

Trente chevaux de 73,69 kil. chacun équivalent à 3o X 73,69 = 2210,7 kil. élevés à un mètre.

Divisant ce nombre par 1000 fois la hauteur de chute, a mètres , ou par 2000 , on a pour quantité d’action à produire

=1,100 métré cube,

Us notes de M. Navitir , dans celle de M. de Prony , etc., et sont d'aillenrs égales à U racine carrée du produit de la chute en mètres par U nombre constant 19,6a,

et comme l’effet utile n’est compté que pour les 0,7 de la

quantité d’action dépensée , on aura pour dépense réelle à

effectuer par la roue

i m io5 ,

— ! = 1 ,58 métré cube.

La vitesse de l’eau pour une chute de 2 mètres est théoriquement de

La dépense étant divisée par 0,60 XÔ m ,27 = 3 , 762, donne l’oriûce d’écoulement

Pour trouver le diamètre intérieur à donner à la roue, on a vu qu’il fallait prendre la racine carrée du quotient o m ,4a

Effectuant cette opération , on a pour diamètre intérieur d= r“,73.

Ce diamètre , multiplié par une moyenne ^2. entre titpour les petites et ^ pour les grandes roues , donne pour diamètre extérieur de la roue

D= r,25xi m ,73=2®,i0.

Ainsi, le diamètre intérieur serait i m ,7S.

Le diamètre extérieur, 2™, 16.

La hauteur de l’ouverture de vanne , égale à 0,1 4 ^, serait o,i4X 1,73 = i œ , 24a.

La vitessede la roue pouvant varier (i 3 ) sans qu’elle cesse de produire le maximum , si on donne à l’angle « la valeur indiquée par la formule

sin. a =— — ,

on sera maître de prendre u= vitesse de la roue ou cercle intérieur comme le mécanisme auquel elle devra s’appliquer l’exigera. Cependant, l’on ne doit pas faire» plus petit que

*V attendu = i ; l’angle « serait droit et cette condition

ne peut pas être remplie en introduisant l’eau par le cercle intérieur. Pour que l’angle « soit le plus grand possible, et que l’introduction de l’eau ne soit pas gênée , il faut que la vitesse de la circonférence intérieure soit au moins les o ,58 de celle de l’eau.

Dans le cas dont il s’agit, la vitesse de lfeau est de 6 m ,37 par seconde ; le minimum de vitesse à lui donner est donc

La circonférence du cercle intérieur est 3,i4Xt m ,73=

La plus petite vitesse sera donc exprimée en tours par minute, pr

1 = 4o tours pr minute.

Ainsi le roue devra faire au moins 4 o tours. 11 sera mieux de porter ce nombre à 5 o ou au dessus.

La vitesse alors sera les

de la vitesse de l’eau.

On a donc, en prenant celle-ci pour l’unité ,

Sin.«= — =-î— = 0,695,

que l’on trouvera sur les tables correspondant à 44 degrés.

Prenant doue sur une échelle quelconque ici o“,o 5 pur mètre, les rayons intérieurs et extérieurs de la roue ont décrit

avec ces rayons les deux circonférences intérieure et extérieure.

On mène le rayon oa , fig. 5 , PI. i , au point a ; on fait l’angle hao égal à 44 degrés trouvés précédemment.

Du centre o , on mène la ligne od faisant avec o o un angle aod=dao. Par le point e où ad coupe lâ circonférence représentant le noyau ou tube dont est surmonté le plateau à courbes fixes, on mènera eb parallèle à ao\ élevant en b , intersection de be avec ha, la perpendiculaire bc , et abaissant de d, sommet du triangle ado , une perpendiculaire sur la base ao , le point où cette ligne prolongée rencontrera bc sera le centre d’un arc de cercle qui donnera la courbure des diaphragmes dont la partie bg seulement est droite.

Pour avoir la direction du premier élément de la courbe , on mènera la tangente ap au cercle intérieur; on portera sur la ligne ha , direction de la vitesse de l’eau , une longueur ah égale à dix divisions de l’échelle , et comme dans le cas dont il s’agit la vitesse de la roue u est les 0,72 de V, on portera sur ap 7 des mêmes divisions. Par les points h etp , on mènera hgelpg, respectivement parallèles à «pet «A; on formera ainsi un parallélogramme dont la diagonale ga est la direction cherchée.

Cette direction connue et prolongée jusqu’à la circonférence extérieure en G , on élevera sur aG une perpendiculaire aL prolongée indéfiniment et coupant en K la circonférence extérieure de la roue.

Les î de GK donnent (17) la distance à mettre entre G et I , extrémité de l’aube courbe.

Quant à la courbure , elle se détermine par le procédé suivant.

Du point K comme centre , et avec un rayon Kl , on

décrit un arc de cercle Ii, on prolonge indéfiniment la droite IK.

On divise ensuite le nombre des unités quelconques (des millimètres , par exemple) contenues dans la ligne ai par la différence de V unité à la fraction qui exprime le cosinus de l’angle MKL ; le quotient de cette division exprime en mil-limètres la longueur KM.

Du point M, abaissant sur KL la perpendiculaire ML, et menant par divers points m. m. m.... de cette ligne, une infinité de droites wiK, »«K, prolongées autant qu’il est nécessaire , et passant toutes parle point fixe K, la longueur MI , successivement portée sur ces lignes, déterminera autant de points que l’on voudra de la courbure de l’aube.

En grand , on pourrait exécuter ce tracé en se servant d’une règle fixée en LM et d’une règle mobile dont la longueur = MI, glissant sur la première et s’appuyant contre un point I : un crayon placé à l’extrémité I , sur la ligne droite »iK du point de contact des deux règles au point fixe I, tracera la courbe demandée.

Ainsi se trouvent déterminées toutes les parties essentielles de la machine. Quant à ce qui concerne la garniture en bois D arrondie en dessus et en dessous en quart de cercle pour empêcher la contraction de la veine , on se conformera à ce qui est expliqué dans le mémoire et aux dessins qui l’accompagnent.

Il en sera de même pour les détails des différentes parties de la machine, et l’on aura à se décider, quand la chute excédera a mètres, pour la disposition de la PI. 3 ou pour celle des PI. a et l\.

Reste maintenant à fixer le nombre des aulies de la roue et celui des courbes fixes.

Le premier devant être celui qui se rapproche le plus du quotient de la circonférence intérieure de la roue (égale ici à 5 m , 42), divisée parla hauteur e = o™, 34; on a donc pour le nombre cherché :

Ainsi , la roue aura 22 aubes courbes al. Ce nombre étant entre 18 et 34, celui des courbes conductrices sera (18). la moitié de 22 ou 1 1.