PAR M. J. B. WELTER

Messieurs,

M. Renard, dont la candidature corarae membre correspondant est soumise à voire appréciation , est professeur de mathématiques pures et appliquées à la faculté des sciences de Nancy. C'est dans cette position qu'il a produit ses principaux travaux sur la théorie mathématique de rélectricité considérée comme un seul fluide, dont j'ai en ce moment à vous rendre compte. Mais avant de vous indiquer la marche successive de ses idées sur un sujet qui est devenu l'objet spécial de ses études, il ne semble pas inopportun de faire connaître les thèses qu'il a présentées, en 1856, à la faculté des sciences de Paris, pour obtenir le grade de docteur es sciences.

Elles sont au nombre de deux et traitent, l'une de la courbure des surfaces, l'autre du mouvement des planètes dans le cas des perturbations.

* La commission était composée de MM. Goulier, Petsche , et Welter, rapporteur.

Dans la thèse d'analyse , M. Renard fait observer que la définition de la courbure d'une surface en un point quelconque, donnée par le célèbre géomètre Gauss, qui semble très-satisfaisante au premier abord à cause de l'analogie qu'elle paraît avoir avec celle de la courbure des lignes, offre de graves difficultés alors, par exemple, que l'un des deux rayons de courbure principaux devient infini. Généralisant la définition de la courbure d'une surface par celle de Tangle de contingence d'une surface exprimé d'une manière analogue à ce qui existe pour la ligne, il démontre, dans la première partie de son travail, que la courbure d'une surface en chacun de ses points est proportionnelle à la somme des courbures des sections principales et mesurée par cette somme. Il en déduit que la courbure d'une sphère a la même expression que celle d'un cercle. Il donne l'expression de la courbure d'une surface dans différents systèmes de coordonnées, et il démontre d'une manière nouvelle les théorèmes relatifs à la somme des courbures de deux sections normales perpendiculaires entre elles, à la surface d'étendue minimum qui est terminée à un contour donné, et enfin, à la surface qui, ayant une étendue donnée limitée à un contour défini, renferme un volume maximum.

Dans la seconde partie, il détermine les centres de moyenne courbure ou centres des sphères oscula triées de même courbure que la surface et les surfaces lieux de ces centres. Par l'analyse et la géométrie, il établit quelques théorèmes nouveaux sur les relations qui unissent une surface et sa surface osculatrice, et vérifie ces théorèmes sur quelques exemples particuliers.

La thèse d'astronomie est la réunion des travaux épars de Lagrange, Poisson, Laplace, MM. Hamilton, Jacobi, Liouville, etc., sur le mouvement des planètes dans le

cas des perturbations. Pour arriver aux formules du mouvement troublé, il s'appuie sur celte théorie qui consiste à regarder les formules du mouvement elliptique comme exactes, sauf à y considérer les paramètres comme variables avec le temps. Les travaux des mathématiciens que nous venons de citer se résument ainsi dans une théorie simple et continue, qui fournit les formules donnant une première approximation des mouvements célestes au moyen des premières puissances des masses perturbatrices, et celles plus approchées qui ont égard aux carrés et aux produits de ces mêmes masses perturbatrices.

Ces deux thèses, écrites avec un ordre, une méthode, une simplicité et une clarté qui se retrouvent à un égal degré dans les travaux postérieurs de M. Renard, ne sont en réalité que ses débuts scientifiques; ses recherches se sont portées depuis sur la physique mathématique et spécialement sur Télectricilé.

Les mémoires qui les exposent et qui prennent tous pour point de départ l'hypothèse d'un seul fluide, sont des communications faites, de 1859 à 1865, à rAcadémie de Stanislas de Nancy, dont l'auteur parait avoir été le secrétaire en 1863.

Les essais sur des théories mathématiques de l'électricité et des phénomènes physiques se multiplient de nos jours. Elles prennent pour bases des hypothèses qui diffèrent souvent radicalement les unes des autres et qui cherchent à suivre presque pas à pas les découvertes récentes de la science. Un même auteur, en face de faits nouveaux, est souvent contraint de modifier ses idées, d'étendre le champ de ses investigations, s'il veut rester à hauteur des progrès journaliers. Aussi, pour peu que ses travaux embrassent un laps de temps assez long, la route qu'il a suivie à l'origine, doit-il la quitter sur la fin. M. Renard n'a pas plus échappé que plusieurs de

ses devanciers à cette loi d'un progrès incessant. Ses travaux, entrepris alors que la théorie de Fourier était encore prédominante, ont été naturellement influencés par les découvertes nouvelles, et, à la théorie de l'émission a succédé, jusqu'à un certain point, en dernier lieu, celle des vibrations.

Ce qui parait avoir plus particulièrement provoqué cette transformation, ce sont, croyons-nous, les expériences de Melloni , qui , n'admettant plus, comme Laplace et Fou* rier, que le calorique est une matière renfermée dans les interstices des corps et qui en sortait ou y rentrait sous rintluence de certaines causes, démontre que la chaleur est un mouvement vibratoire. Pour ce physicien , quand un corps porté à une certaine température est placé au milieu de corps ayant une température plus basse, un mouvement vibratoire se propage dans le milieu ambiant. Mais qu'est-ce qui vibre? Sont-ce les molécules matérielles et ordinaires des corps? Est-ce au contraire un éther insaisissable à toutes les recherches et qui remplirait les interstices de ces molécules? C'est ce que Melloni ne peut dire tout en affirmant la vibration. Du reste, l'existence du mouvement vibratoire dû à la chaleur a été expérimentalement mise hors de doute quelques années plus tard par MM. Fizeau et Foucault, qui prouvèrent qu'en ajoutant de la chaleur à de la chaleur on pouvait produire du froid, tout comme en ajoutant de la lumière à de la lumière on produisait de l'obscurité. C'est le phénonnène des interférences étendu de la lumière à la chaleur.

Plus tard la théorie mécanique de la chaleur s'est créée sous l'impulsion du génie du docteur allemand Jules Mayer, et les expériences du physicien de Manchester, M. Joule, sont venues mettre hors de doute ce fait si remarquable et si critiqué au commencement de ce siècle, énoncé pour la première fois par le comte de Rumford,

que la chaleur n'esl qu'une forme particulière sous laquelle se dépense un travail mécanique , une force vive emmagasinée dans un corps, et qu'il y a refroidissement quand la chaleur s'use dans la production d'un travail mécanique effectif. Celte théorie, qui chaque jour tend à se dégager de l'obscurité qui rentourait à sa naissance, qui tend à prendre plus- fortement pied dans la science, qui laisse entrevoir la possibilité de la création d'une mécanique moléculaire, a l'avantage, comme la théorie de l'émission ou celle des vibrations de l'éther, de permettre de rattacher à une même cause les phénomènes de la chaleur, de la lumière et de l'électricité ; seulement elle a ce mérite sur ses devancières de se dégager de l'hypothèse d'un fluide impondérable que rien ne définit, pour tout rattacher à un mouvement moléculaire.

Dans ses premiers essais, M. Renard s'est assimilé l'idée du calorique pour étudier la propagation de l'électricité dans les corps, et ses premiers travaux sur Télectricilé présentent une grande analogie avec ceux de Fourier sur la chaleur. Plus tard s'écartant de plus en plus des idées de ce savant mathématicien et de celles de Laplace, il arrive à établir les formules de l'éleclro-dynamique, en admettant que les phénomènes électriques sont dus aux seules vibrations de l'éther quand ils sont produits par une source d'électricité de faible intensité, et à Taction simultanée des vibrations et du transport de ce fluide quand la source est énergique. Il rattache les vibrations électriques à celles que produisent la chaleur et la lumière, en admettant que les premières peuvent exister indépendamment des secondes, qu'elles peuvent être longitudinales tandis que les autres seraient transversales, et qu'une particule matérielle placée sur le trajet de ses vibrations longitudinales peut les transformer en vibrations transversales et peut ainsi devenir lumineuse.

Il ne nous apparlient pas d'apprécier ici les diverses hypothèses que nous venons de signaler ; ce serait entrer dans le domaine de la philosophie mathématique, et une telle discussion ne saurait trouver place dans le rapport tout spécial que l'Académie nous a fait Thonn^ur de nous demander. D'ailleurs, un choix absolu ne nous paraît pas actuellement possible ; la science est loin d'avoir prononcé. Si notre tendance personnelle nous porte à n'admettre qu'un mouvement moléculaire sans intervention d'un fluide d'une nature que rien n'a pu jusqu'à présent caractériser, il n'en est pas moins vrai qu'une telle opinion ne saurait être acceptée qu'avec une excessive réserve, et qu'elle ne peut nullement faire rejeter l'étude sérieuse d'une théorie fondée sur l'existence d'un éther universel auquel Huighens , Euler et bien des savants modernes ont attribué non-seulement les phénomènes de la chaleur et de la lumière, mais aussi ceux de l'électricité et du magnétisme, éther dont il est impossible de nier ou d'affirmer l'existence d'une manière vraiment péremploire.

La théorie de M. Renard est assez neuve et offre un intérêt d'actualité assez grand pour que l'Académie nous pardonne l'extension que prendra notre rapport si elle veut bien nous permettre de lui présenter un résumé rapide de ses différents mémoires.

Dans le premier, qui date de 1859, il traite de la distribution de l'électricité dans les corps conducteurs.

Pas plus qu'on n'a admis deux fluides caloriques produisant l'un le chaud et l'autre le froid, il n'admet deux fluides électriques, l'un donnant l'électricité positive, l'autre l'électricité négative. Il pose en principe que chaque corps a une capacité déterminée pour un fluide électrique unique ; que le corps est à l'état naturel s'il ne renferme ce qu'il doit en avoir naturellement, xju'il

est élecirisé positivement s'il en renferme plus, et qu'il est élecirisé négativement s'il en a moins. 11 suppose que la constitution du fluide électrique est la même que celle des fluides élastiques, qu'il peut agir de la même manière sur la matière pondérable et que les molécules s'attirent suivant les mêmes lois. Il admet aussi que, s'il existe une différence d'intensité électrique ou de tension électrique entre deux éléments infiniment voisins, il passe de l'un de ces éléments à l'autre une quantité d'électricité inversement proportionnelle à la distance des éléments et directement proportionnelle à la différence des intensités, à la surface des éléments et à un coefficient particulier qui est le coefficient de conductibilité électrique. De même que Fourier a admis un flux de chaleur, il admet un flux électrique qu'il définit : la quantité d'électricité plus ou moins grande qui, dans l'unité de temps, traverse perpendiculairement un élément infiniment petit ayant une aire plane de grandeur déterminée.

Parlant de là, il calcule, en coordonnées rectangulaires et en coordonnées polaires, l'expression du flux électrique et l'équation différentielle de l'équilibre de l'électricité. Il obtient ainsi deux relations qui s'appliquent aussi bien à l'équilibre dynamique qu'à l'équilibre statique, puisqu'elles ne supposent qu'une chose, c'est que le corps est à un état stalionnaire soit de repos , soit de mouvement.

L'application de ces deux formules au cas d'un conducteur indéfini soumis à une seule source d'électricité, fait retrouver les lois connues de la propagation de l'électricité.

Le cas où il existe plusieurs électrodes, c'est-à-dire plusieurs centres d'électricité, permet, lorsqu'il se spécialise à deux petites sphères de rayons différents et électrisées à la surface avec des tensions différentes, de

déterminer la tension de réleclricilé en un point quelconque du milieu^ d'obtenir les équations des surfaces isoélectriques ou d'égale tension, surfaces qui sont de révolution, de formuler l'équation générale des surfaces dont les méridiens sont les lignes suivant lesquelles l'électricité se propage, enfin, de fixer la valeur du flux et sa propre direction. Les formules font voir que si on suppose les deux sphères de même rayon et électrisées de la même manière, l'électricité tend à s'éloigner de la ligne qui joint leurs centres si elles sont électrisées positivement, tandis qu'au contraire elle s'y accumule quand elles sont électrisées négativement.

lies faits d'expériences relatifs à la variation du rayon d'une sphère considérée comme source d'électricité, aux attractions et répulsions de deux sphères électrisées toutes deux positivement ou négativement, se présentent comme des corollaires naturels de la théorie exposée et y trouvent leur explication et leur mesure.

Le mémoire se termine par la recherche de l'expression du flux en chaque point de la surface, admise isoélecirique, d'un ellipsoïde conducteur électrisé positivement, par exemple, et conservant son état électrique, et celle de l'équation des surfaces isoéleclriques de l'intérieur de l'ellipsoïde. L'auteur retombe sur ce théorème qui constate le pouvoir des pointes et que Poisson a démontré dans le cas de l'hypothèse de deux fluides électriques : aux trois sommets de l'ellipsoïde les flux sont dans le même rapport que ceux qui y aboutissent et les pressions qu'ils exercent contre l'air en s'écoulant, sont entre elles comme les carrés de ces mêmes axes.

Le second mémoire, publié en 1861, a pour objet la recherche des lois de la distribution de l'électricité dans les conducteurs cristallisés en parlant de l'hypothèse d'un seul fluide.

En négligeant d'abord raction de Tair, puis en y ayant égard, M. Renard suppose que réieciricité arrive dans un corps cristallisé ou en sort par un ou plusieurs électrodes, et il examine successivement le cas d'une plaque dont les faces sont perpendiculaires à l'un des axes principaux de conductibilité, celui où la plaque est inclinée d'une manière quelconque sur les axes principaux, celui enQn où le milieu cristallisé est indéfini. Dans chacun de ces cas, il détermine l'équation des courbes ou des surfaces isoélectriques, puis la valeur et la direction du flux en un point quelconque de la surface.

Sans entrer dans le détail des résultats nombreux qui se déduisent dès formules, il suffit, pour constater la valeur de ce travail, de dire que l'accord le plus complet existe entre l'analyse et l'expérience dans la plupart des cas considérés, et qu'une conséquence de l'analyse a été de signaler un moyen pratique très-simple pour comparer entre elles les trois conductibilités principales d'un corps cristallisé.

L'hypothèse d'un seul fluide , cause adoptée des phénomènes électriques, peut s'étendre aux difTérenles circonstances dans lesquelles l'électricité se produit, et un mémoire de 1865 expose, à ce point de vue, la théorie de l'induction.

Une des conclusions du mémoire sur la propagation de l'électricité dans un fil indéfini , c'est que le mode de propagation est une ondulation quand la vitesse est constante, et un transport de molécules quand elle est variable. Or, l'expérience a constaté que dans des fils de même substance et de même conductibiUté , la vitesse, multipliée par la longueur du fil , est une constante. Quoique cette loi ne soit pas rigoureusement vraie, comme elle est très-approchée, il en résulte que la vitesse de transmission de l'électricité dans un fil métallique

élant variable, on ne peut pas admettre que la propagation ait lieu par une ondulation, et qu'il faut conclure qu'elle résulte d'un transport de molécules. C'est donc la théorie de l'émission que M. Renard adopte pour arriver à l'explication des phénomènes d'induction.

Examinant les principales circonstances dans lesquelles se produisent les courants d'induction , il se propose de soumettre à l'analyse mathématique les courants induits produits par un courant qui varie d'intensité, par un courant qui commence et finit, par h déplacement d'un conducteur en présence d'un courant ou réciproquement.

Dans le premier cas, il calcule d'abord , au moyen de la différence de tension de l'électricité d'une section à la suivante dans le fil conducteur, la force électro-motrice due à deux tranches également éloignées d'un point du fil induit et cependant assez rapprochées pour être dans les limites de la sphère d'activité du fluide. Puis, tenant compte de la force électro-molrice et d'une autre force de même nature provenant de ce que les fils ne sont jamais complètement isolés , il arrive à exprimer de différentes manières la force électro-motrice qui fait naître le courant induit.

Cette force électro-motrice, dans les circonstances ordinaires, n'a pas assez de puissance pour vaincre la résistance du circuit induit, puisqu'elle est sans effet quand l'intensité du courant inducteur est constante. Il faut donc faire varier son intensité propre en fonction du temps et l'exprimer au moyen de cette variation. En suivant celte marche, on arrive aux expressions de la force électro-molrice effective quand les fils inducteur et induit s'écartent l'un de l'autre, de l'intensité du courant induit quand il est très-voisin ou à une dislance déterminée du fil inducteur, des mêmes inlensités en un

point déterminé du fil induit. La discussion des formules met en évidence la loi relative à la direction du courant induit, quelques-unes concernant son intensité, qui ont été vérifiées par Texpérience, et d'autres qui n'ont pas été soumises encore à son contrôle.

Appliquées au courant induit produit par un courant qui commence ou qui finit, les mêmes formules traduisent les lois expérimentales connues et les expriment avec plus de précision. L'explication de l'exlra-courant et des courants de différents ordres se déduit aussi de la théorie nouvelle.

La production du courant induit formé par le déplacement d'un conducteur en présence d'un courant, est examinée en dernier lieu. Elle est attribuée à deux causes : la formation de couches d'intensités différentes autour des diverses sections du Gl conducteur pendant son déplacement et la production directe d'un courant par l'électricité qui entre dans ce fil ou qui en sort, soit par son extrémité la plus rapprochée, soit par les différents points du contour du fil. L'influence due à chacune de ces causes se traduit dans les formules pour les positions relatives de^ fils dans les diverses circonstances étudiées, et les phénomènes connus se trouvent interprétés analytiquement.

Quoique l'action vibratoire ait été énoncée et précisée dans le premier des trois mémoires dont nous venons de présenter l'analyse très-succincte, c'est en réalité la théorie de l'émission qui a présidé plus particulièrement aux recherches dont ils ont été l'objet. Dans un quatrième mémoire, publié l'an dernier, et qui a pour but l'établissement des formules de l'électro-dynamique, M. Renard a abandonné la marche qu'il a suivie précédemment pour adopter celle qui a fourni à M. de Colnet d'Huart, professeur de l'athénée de Luxembourg, le moyen d'établir

230 sciENces.

sa nouvelle théorie maihémalique de la chaleur cl de Félectricilé ; seulement, les deux savants diffèrent quani à la cause des phénomènes. M. Renard les attribue aux vibrations longitudinales de Télber; M. de Colnet d'EIuart aux vibrations longitudinales des molécules elles-mêmes, vibrations qui tendent à allonger les molécules et à séparer les éléments qui les constituent, c'est-à-dire les atomes, les dernières particules de la matière. Dans cette dernière hypothèse, Féther n'intervient que par la communication de mouvement qui s'établit entre ses molécules propres et celles du corps qu'il environne.

Les deux théories, quoique différentes quant aux causes, se traduisent à peu près de la même manière en équations. Elles rendent assez bien compte Tune et l'autre des lois naturellement connues des courants, des attractions et des répulsions électriques ; mais elles ont peut-être toutes deux l'inconvénient de porter un peu trop sur les modes de production des phénomènes et pas assez exclusivement peut-être sur les lois qui les régissent.

Examinons comment , dans le quatrième mémoire, le problème a été posé et les conséquences qui s'en déduisent.

Si à la considération des tensions de l'électricité positive ou négative on substitue celle de la contraction et de la dilatation cubique et qu'on exprime, au moyen de la théorie mathématique de l'élasticité de Lamé, la valeur périodique de la contraction de l'unité de volume pendant l'état variable par la densité du milieu homogène et d'élasticité constante, deux coefficients constants et la vitesse de propagation des vibrations longitudinales de l'onde plane, on arrive aux équations différentielles qui donnent les trois déplacements périodiques infiniment petits normaux à l'onde.

RAPPORT SUR Là CANDIDATURE DE M. RENARD. 231

La valeur moyenne de la dilatation de Tunité de volume, en fonction de la durée d'une vibration entière, Tournil les composantes de Faction moyenne exercée en un poinl déterminé par l'ébranlement, donne l'expressron de la tension électrique et des composantes du flux , et conduit , dans cette nouvelle manière de procéder, aux lois de Ohm sur les courants et aux lois de la distribution de l'électricité dans les conducteurs ordinaires.

Les phénomènes électriques attribués aux vibrations longitudinales produites dans un fil par le passage d'un courant, conduisent par le calcul à ce résultat, que les vibrations provoquent dans le milieu environnant des vibrations de même nature parallèles ou à peu près parallèles au fil.

Les conséquences qui en résultent et qui offrent un intérêt réel, sont les suivantes :

Si un fil est isolé et qu'il soit parcouru par un courant, il éprouve des réactions normales de la part de l'éther environnant qui , étant les mêmes dans tous les sens, laissent le fil au repos.

Quand deux conducteurs sont parallèles, très-prés l'un (te l'autre et parcourus par des courants de même sens, il se Forme entre les deux fils un courant parallèle aux premiers, qui rend les réactions normales aux fils moindres là que partout ailleurs et qui, par suite, les oblige à se rapprocher. Si les courants sont de sens opposés, les vibrations se contrarient entre les deux fils, produisent des réactions plus grandes là que |)artout ailleurs cl déterminent l'écarlement des fils.

Si les courants se rapprochent ou s'éloignent simultanément de la droite qui joint leur plus courle dislance, ils tendent à se mettre d'abord parallèles entre eux et perpendiculaires à celle droite ; puis, ils se rapprochent.

Us s'éloignent, au contraire, s'ils vont, l'un en s'approchant, l'autre en s'éloignant de cette mênrie droite.

Ainsi se trouvent exprimées, d'abord la loi connue du décroissement des tensions pour un fil cylindrique dont l'état électrique est stationnaire; puis, les lois des attractions et des répulsions électriques de deux éléments de courants occupant des positions diverses, attractions et répulsions qui expriment, en fin de compte, au moyen de la formule d'Ampère, l'action mutuelle de deux éléments de courant placés dans des positions quelconques l'un par rapport à l'autre.

Tels sont. Messieurs, les travaux théoriques de M. Renard, qui justifient à plus d'un titre la proposition que vous fait, à l'unanimité, votre commission de vous l'adjoindre comme membre correspondant. Je bornerais ici ma tâche et je me contenterais de vous citer, pour mémoire, la théorie du magnétisme terrestre qu'il a donnée, en 1863, dans l'hypothèse d'un seul fluide, si celte théorie ne constituait pas un sujet d'un intérêt plus général et présentant, avec moins d'aridité et de sécheresse que les études précédentes,, presqu'exclusiveraent mathématiques, une explication neuve et originale de ce phénomène si remarquable des perturbations de l'aiguille aimantée à la surface du globe. Nous espérons donc que l'intérêt tout particulier qu'elle peut offrir, vous fera excuser, Messieurs, la rapide exposition que nous allons en faire.

Les explications qui ont été données de l'action du globe terrestre sur l'aiguille aimantée, dès l'instant où cette action a été reconnue et étudiée, et jusqu'à celles qui prédominent de nos jours, ont subi bien des variations, se sont bien modifiées et sont sans aucun doute appelées encore à bien des changements.

A l'aimant central de Gilbert, Halley substitua quatre pôles magnétiques dont M. Hansteen assigné la place,

c'est-à-dire qu'il admet que la terre est traversée par deux aimants se croisant dans son centre et dont les axes forment entre eux un certain angle. M. Biot , en soumettant au calcul toutes les observations relatives au magnétisme terrestre, démontre qu'il faut admettre que les deux pôles sont très-rapprochés l'un de l'autre et à trés-peu de distance du centre de la terre. M. Pouillet fait voir que cette hypothèse ne peut pas représenter, avec une approximation suffisante, les résultats observés, en particulier l'ensemble des déclinaisons constatées et même des déclinaisons qui appartiennent à l'équateur terrestre ou à un parallèle quelconque. Gauss admet que tout l'ensemble du globe terrestre est magnétique et qu'il existe un grand nombre de centres magnétiques.^ Seule* ment il est forcé d'assigner à chaque portion du globe terrestre une puissance magnétique bien considérable, à chaque huitième de mètre cube la force magnétique d'un barreau aimanté capable de supporter le poids d'une livre. M. Barlow démontre que, ni la présence d'un aimant, ni l'arrangement de plusieurs aimants dans l'intérieur du globe, ne peuvent produire les phénomènes observés, et estime qu'on peut les expliquer en supposant, comme Ampère, qu'il existe des courants électriques qui circulent autour du globe terrestre, dans la direction à peu près de l'est à l'ouest. M. de la Rive est disposé à croire que les forces qui produisent le magnétisme terrestre résident dans l'écorce solide du globe et qu'elles peuvent avoir les points d'application de leurs résultantes quelque part dans l'intérieur, plus ou moins près du centre. M. Renard propose une nouvelle explication qui, suivant lui, rend compte d'une manière satisfaisante de la marche générale des phénomènes magnétiques.

Il considère la terre dans son double mouvement de translation et de rotation au sein du fluide éthéré, et ,

admettant que sous l'influence de ce double mouvement le fluide est forcé de pénétrer dans le globe terrestre, animé d'une certaine force vive qui lui continue son mouvement dans l'inlérieur, il étudie la trajectoire d'une molécule et trouve qu'elle tend à décrire un grand cercle qui n'est pas fixe, mais qui se déplace continuellement de l'est à l'ouest avec une vitesse angulaire déterminée, le plan de ce grand cercle faisant avec le plan de l'équateur terrestre un angle d'autant plus grand que le point par lequel la molécule s'est introduite dans la croûte terrestre est plus rapproché des pôles.

Comme les molécule? venues des régions polaires dans une direction presque parallèle à celle des méridiens terrestres > renconlrent, à mesure qu'elles se rapprochent de l'équateur. magnétique, d'autres molécules dont le mouvement tend à être de plus en plus parallèle à ce grand cercle, et comme leur vitesse est devenue trèspetite par rapport à celle des secondes, vu le trajet qu'elles ont parcouru dans le cercle terrestre, elles finissent par être entraînées dans le courant général qui va de l'est à l'ouest. Il en résulte donc qu'on peut assimiler le globe terrestre à un solénoîde, mais à un solénoîde qui ne peut s'étendre très-loin de part et d'autre de l'équateur magnétique et dont l'axe se déplace continuellement en eflectuant de l'est à l'ouest une révolution autour de l'axe de la terre. Aux environs des pôles il est très-irrégulier, et cette irrégularité est encore augmentée par le peu de conductibilité des substances qui s'y trouvent, telles que les glaces et les eaux de mer.

Pour contrôler ces idées par l'expérience, il faut chercher l'action d'un pareil solénoîde sur l'aiguille aimantée et étudier les lois théoriques de la variation des éléments magnétiques avec la latitude.

En exprimant la latitude magnétique au moyen de ta

latitude terrestre, de l'inclinaison de l'équateur njagnélique sur Téqualeur lerreslre, et de la différence des longitudes qui restent constantes à une même époque ou à des époques peu différentes, la formule qui donne la déclinaison montre que celle-ci varie et croît avec la latitude. L'expérience constate, en effet , que c'est vers les pôles qu'on observe les plus grandes déclinaisons; mais l'hypothèse d'un solénoïde à axe rectiligne ne saurait convenir, parce que les déclinaisons devraient être nulles pour tous les points d'intersection delà terre avec le plan passant par l'axe de l'équateur magnétique et l'axe de l'équateur terrestre, c'est-à-dire pour tous les points d'un méridien , tandis qu'on sait que les lignes sans déclinaison, tout en ayant la direction générale des méridiens terrestres, sont loin de coïncider toujours avec l'un d'eux.

Quant à l'inclinaison, on ne peut pas admettre que les courants circulent à la surface du globe, car en étudiant l'action magnétique d'un solénoïde sphérique ou celle d'un solénoïde se réduisant à un seul courant situé à la surface de la terre dans le plan de l'équateur magnétique, on arrive à ce résultat qu'au pôle magnétique et à l'équateur magnétique l'aiguille aimantée devrait être parallèle à elle-même et dirigée dans le même sens, tandis que l'expérience prouve qu'elle se retourne de I8O0.

M. Renard, pour mettre le calcul en concordance avec l'expérience, suppose la longueur et le rayon du solénoïde petits par rapport au rayon de la terre, c'est-à-dire que les courants circulent à une assez grande profondeur au sein de la terre. Cette supposition, qui n'est pas en désaccord avec son hypothèse fondamentale sur l'origine du magnétisme terrestre, simplifie les équations et donne la loi suivante : la tangente de l'inclinaison est égale à

deux fois la tangente de la latitude comptée à partir de l'équateur magnétique. C'est la loi trouvée par Biot dans rhypolhèse, actuellement rejetée par bien des physiciens, de deux pôles placés près du centre de la terre. Celle loi, assez bien justiGée par l'expérience, ne peut cependant être considérée que comme approximative, puisque l'équateur magnétique n'est pas un grand cercle de la sphère; mais bien une ligne quelque peu sinueuse par snite du défaut d'homogénéité de la terre.

En recherchant la variation de l'intensité magnétique avec la latitude, on retombe, par la théorie nouvelle, sur la formule de Biot, qui serait exacte si le globe élait homogène, Si on l'admet sans restriction , le calcul conduit aux conclusions suivantes : 4® Pour tous les lieux où l'inclinaison est la même, l'intensité est la même, ou en d'autres termes, les lignes d'égale inclinaison et d'égale intensité sont identiques. Ce n'est pas exact, car l'expérience prouve que les lignes isodynamiques et les lignes isocliniques ont bien cela de commun d'être analogues à des parallèles de la sphère terrestre, mais qu'elles sont irrégulières et ne coïncident pas entre elles. 2o Le rapport de la valeur de l'intensité magnétique à une latitude déterminée à la valeur -de l'intensité à l'équateur magnétique varie entre les limites 1 et 2 , de sorte que l'intensité étant représentée par 1 sur l'équateur magnétique, est égale à 2 à chacun des pôles. C'est bien là la loi de succession des intensités, mais la formule donne des rapports trop forts suivant les latitudes.

Comme les formules de Biot, quoique rendant (^pmpte d'une manière générale de la marche des phénomènes de déclinaison, d'inclinaison et d'intensité à différentes latitudes, ne donnent qu'une première approximation, M. Renard admet que, pour arriver à des formules plus conformes à la réalité, pour une certaine époque, il faut

considérer l'axe de solénoïde comme curviligne et faire varier convenablement, avec la latitude magnétique, le rayon du solénoïde et l'intensité des courants.

La théorie du magnétisme terrestre eût été incomplète si, se bornant à expliquer et mesurer l'action du globe terrestre en un point quelconque de sa snrface à une époque donnée, l'auteur n'avait point cherché à rendre compte des variations diverses que subissent la déclinaison et l'inclinaison dans la suite des temps. C'est là l'objet de la seconde partie du mémoire.

Les variations des éléments magnétiques dans un lieu déterminé et dans la suite des temps sont au nombre de quatre : les variations séculaires, annuelles, diurnes et irréguliéres.

Les variations séculaires sont attribuées au déplacement continuel de l'équateur magnétique de l'est à l'ouest, qui est la conséquence du mouvement de translation et du mouvement de rotation de la terre au sein du fluide élhéré. Si la terre pouvait être assimilée rigoureusement à un solénoïde dont les extrémités changeraient régulièrement de position, on pourrait calculer les variations avec la plus grande précision. Mais il n'en est pas ainsi, les pôles ne se déplacent pas de la même quantité que l'équateur magnétique et de plus vont en sens contraire. Si on examine par le calcul l'influence des déplacements sur la déclinaison, on trouve que le maximum du sinus de la déclinaison est égal au rapport du sinus de l'inclinaison de l'équateur magnétique sur l'équateur terrestre au cosinus de la latitude. Les nombres qui résultent des observations faites à Paris à diverses époques font voir que la variation séculaire de l'inclinaison est une conséquence du changement qui s'opère continuellement dans la latitude magnétique da lieu d'observation par suite du déplacement des nœuds

de l'équateur magnétique, et que si la marche des, nœuds de l'équateur magnétique s'opère toujours avec une vi« tesse moyenne sensiblement la même, Tinclinaison ne doit être aujourd'hui qu'à la moitié de sa période de décroissance, etjqu'après cette période elle recommencera à croître. Quant à l'intensité magnétique, elle varie dans le même sens que l'inclinaison et pendant les mêmes périodes, seulement l'intensité ^horizon taie augmente à mesure que la latitude diminue.

Le mouvement de translation de la terre, à cause de l'inclinaison de son axe sur l'écliptique, peut expliquer les variations annuelles de la manière suivante : Les courants magnétiques, tout en conservant leur direction de l'est à l'ouest, tendront à s'incliner vers le sud depuis le solstice d'été jusqu'au solstice d'hiver, et à s'incliner vers le nord depuis le solstice d'hiver jusqu'au solstice d'été. Mais l'atmosphère austral ayant environ ses f| recouverts par l'eau des mers, c'est-à-dire par une substance peu conductrice, la seconde moitié du phénomène doit être moins sensible que la première. De là l'explication des observations de Cassini, qui, en 1786, a découvert que l'exlréraité nord de l'aiguille aimantée marche vers l'ouest pendant les neuf mois qui suivent le solstice d'été, et que pendant trois mois seulement , à partir de l'équinoxe du printemps, elle marche vers l'est, et aussi les observations d'Arago déduites des déclinaisons mensuelles qui constatent deux maxima vers mars et septembre, c'est-à-dire vers les équinoxes, et deux minima vers juin et décembre, c'est-à-dire vers les solstices. Les variations doivent se produire aussi de la même manière pour l'inclinaison et l'intensité magnétique. M. Hansteen a, en effet, constaté que vers le solstice d'hiver l'intensité moyenne mensuelle surpasse beaucoup celle donnée par des jours semblablement placés relati*

vemen^ au solstice d'été, el que les variations d'intensité d'un mois à l'autre ont leur minimum en mai et juin, el ont leur maximum vers les équinoxes.

La cause principale des variations diurnes est, suivait M. Renard, le mouvement de rotation de la terre.

Le soleil, en montant chaque jour au-dessus de l'horizon, fait naître dans la zone tropicale des courants de vapeur d'eau qui prennent du fluide électrique au sol et à la mer pour le transporter dans les parties supérieures de l'atmosphère. L'air raréfié et le sol étant bons conducteurs, il en résulte, pour chaque hémisphère, deux sortes de courants, les uns supérieurs qui suivent les vents alises et vont de Téquateur au pôle, les autres inférieurs qui, par le sol, viennent des régions polaires au point de l'équateur au-dessus duquel se trouve le soleil. La portion inférieure de l'air forme comme une espèce de couche isolante entre les deux sortes de courants qui se réunissent là où la couche offre le moins d'épaisseur. Le phénomène des aurores boréales est attribué à ce passage du courant supérieur à travers cette couche pour se continuer dans le courant inférieur.

Ces courants s'ajoutent pour faire dévier le pôle nord de l'aiguille aimantée de l'est à l'ouest dans l'hémisphère boréal et de l'ouest à l'est dans l'hémisphère austral, et cela quel que soit le sens de la déclinaison due aux variations séculaires. L'énergie de ces courants croissant avec la puissance de l'action solaire dans le même jour, il en résulte que depuis le lever du soleil jusqu'à une certaine heure de la journée le pôle nord doit marcher de l'est à l'ouest pour rétrograder ensuite. C'est, en effet, ce que l'expérience confirme. De plus, l'action doit être plus puissante en été qu'en hiver et au pôle qu'à l'équateur, parce qu'au pôle l'un des deux courants est prédominant, tandis qu'à l'équateur, les uns venant

du nord, les autres du sud, teurs effets réciproques se conlrarient.

Dans rhémisphére austral ce sont les effets inverses qui se produisent , seulement le maximum de déviation doit se produire à des heures différentes, à cause de la différence de conductibilité dont il faut tenir compte.

Il semblerait d'après cela que, conformément à ce qu'a énoncé Arago, il existe entre les deux hémisphères une ligne ail l'aiguille aimantée , pendant toute l'année , ne marche ni à l'orient , ni à l'occident. La théorie de M. Renard est incompatible avec ce fait, car les lieux situés entre les tropiques étant traversés par des courants qui vont en sens inverses, si le soleil est dans un des hémisphères, les courants de cet hémisphère sont arrêtés par l'évaporalion qui s'y fait et la prépondérance est aux courants de l'autre hémisphère. Il faut donc pour les lieux situés entre les tropiques que la variation diurne soit orientale pendant une partie de l'année et occidentale pendant l'autre. Il peut bien exister une ligne pour laquelle la somme algébrique des variations diurnes dirigées en sens contraires pendant les deux moitiés de l'année soit égale à zéro, mais il ne peut pas en exister une pour laquelle ces variations soient constamment nulles, puisqu'il n'existe aucun point pour lequel le soleil est immobile.

La même théorie explique encore très-simplement cette loi des variations diurnes, récemment énoncée par M. Reslhuber, que la variation diurne de la déclinaison marche parallèlement et de même sens que les changements de l'humidité de l'air, car la couche d'air humide, qui sépare le courant supérieur du courant inférieur, devenant moins isolante par une augmentation d'humidité, la réunion des deux courants peut se faire ailleurs qu'au pôle et, par suite, diminuer l'intensité qui vient de là.

L'inclinaison a ses variations diurnes comme la déclinaison, mais elles sont moins considérables.

Quant aux variations irrégulières, elles sont provoquées par des courants qui naissent d'un changement dans la constitution intérieure du globe, comme un tremblement de terre, une éruption volcanique, etc. Celles qui se produisent pendant une aurore boréale tiennent au courant préexistant au sein de la terre avant l'apparition de l'aurore qui en est la conséquence et non pas la cause.

Cette théorie nouvelle est curieuse à plus d'un titre. Elle a entre autres mérites celui de relier avec une grande clarté les faits divers et complexes du magnétisme terrestre.

Dans une notice historique sur M. de Coriolis, ancien directeur des éludes à TÉcole polytechnique, lue en 186t à l'Académie de Stanislas de Nancy, M. Renard a prouvé une fois de plus que la précision du langage mathémalique sait s'allier, dans un sujet purement littéraire, à la grâce de la forme et à la finesse des observations, et que l'expression délicate de sentiments intimes peut trouver un vif et chaleureux interprète dans un savant que ses travaux obligent à une concision sévère et condamnent quelquefois à une aridité de langage obligée, souvent dans l'exposition et la discussion des formules purement analytiques.

29 Novembre i86C.