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.... (4) et t' t= — TT-' O- Reportant dans

a 4* fr • a + fr

s- — r-?> fe dernier terme est la correction cher-

chée, calcolable pur logarithmes. 11 ne reste plus qo*a remplacer les arcs par leur valettr en 1< ou en l", par la formate connue des petits arcs.

Les relations (4) et ^) foamissent les angles A et B, et par saite les variations à feire siririr à de Dooteaiç^ anglo appuyés sur les directions chaînées dans la partie ABC du cheminement général. Les trois exp ress i ons amsi ohtenuesy seront les premières valeurs des eorrectionSy premiers termes qui suffiront pour les applications de Hnstrument, après avoir transformé en divisions d*ares de cercle, en multipliant par ain. i '•

Nous levons vu qu*on est obligé , comme dans tous les cercles à lunette parallèle au. Ifanbe, d*e£fectuer la correction de la réduction à Tborizon : mais Tobjeetion de la lenteur et de la complication qtt*apporte cette disposition forcée de Taxe optique, n*a pas de portée fei, parée que l'emploi du cercle de Téclimètre n^est qu*mdirect et pour des circonstances exceptionnelles , qui ne se répètent pas souvent. Il est évident qu'il sera toujours préfè^ rable d'employer un véritabte théodoUte pomr les opéi^^ tions d'un réseau trigonométrique.

L'approximation des angles» ainsi obteniis parle eerde

entier de réclimètre» est assez prédse pour les opérations du genre que ngus venons d^^ traiter : eala découle du degré d*approximation du verniçr, que. nous avons déjà indiquée.

A la rigueur, un opérateur dépourvu de théodolite trouverait dans lemploi du cercle de i*éclinéire modifié, en le faisant fonctionner comme gr9(^omètre, une ressource pour exécuter de petits canevas fondamentaux, qu*ii les compose directement de triangles ou de polygones juxtaposés ou d*un système mixte, et en utilisant les formules précédentes applicables aux cheminements. Mais, je le répète, il sera toujours plus commode et plu» exact d'employer un hon théodolite pour ces sortes d*opérations, et nous n^avons mentionné ce maniement de> réclimètre modifié que comme, un expédient eofnplémentaire utile, se déduisant naturellemept de la/construction même de réclimètre à lin^be entier. .

S" Jtapprochement des difféi'enU mani^mmU de téclimètre, déduction des distances.

L'emploi direct de Réclimètre consiste ii mesurer dans les plans verticaux les angles de hauteur ou les distances zénithales. La formule générale

H' + t = H 4- s — D tang, (1* — 3) fait connaître la différence relative H' — H 4e niveau entre les deux statioi\9, i étant la hauteur du centre de Tinstrument, «celle du signal, D la distance horizontale et S raqgle avec le zénith. On simplifie en faisant i =£ 5, ce à quoi on arrive en élevant préalablement le voyant

— iU —

d une mire, dans les levés de détails à la hauteur du centre de rotation de la Innette : la formule se réduit à H = D tang. «. Alors on emploie, pour abréger les calculs, les tables de Maissiat : connaissant les côtés verticaux des triangles de nivellement successifs, on évalue définitivement les ordonnées verticales par rapport à un plan dit de comparaison, par une somme algébrique de ces côtés.

Bien que le niveau de réclimètre puisse être moins précis comparativement que le niveau proprement dit à bulle d*air et à lunette, on pourra s*en servir à la manière de ce dernier instrument, c'est-à-dire, sans prendre d*angles et en reportant les lectures sur des mires graduées. La formule fondamentale précédente du nivellement en prenant des angles verticaux, se change en cette autre relation également fondamentale des nivellements du second genre, savoir que ta cote d*arrivée est égale à celle de départ, plus la somme des coups avant, moins celle des coups arrière.

Le rapprochement des deux méthodes de nivellement suggère Tidée de les combiner pour éviter le chaînage des distances. Si on exécute, en effet, les deux espèces de nivellement entre deux points extrêmes, on connaîtra par la deuxième opération la différence H de niveau, et, si on reporte sa valeur dans la formule H == D tang. «

du premier nivellement,. on déduira D ?= 7 .

*^ • tang. 0t

Mais il faudrait se mettre en garde contre ce procédé,

parce que la multiplication de H par renferme

tan^* CE ' '

évidemment un Êioieur généralement grande et que la

tangente de Tangle a varie rapidement,^ en sorte que les

petites différences de H se trouvent amplifiées et dépes*

seraient souvent le degré d*approximation exigé pour le

chaînage. Ce moyen ne serait donc applicable qu'avee

des précautions.

Un procédé connu dqa, et introduit dans J'Usage des éclimètres^ consiste à interposer, au plan focal dé la lu-^ nette, les fils nécessaires pour former une stadia. En penchant la mire, on peut obtenir la projection des bases. Si Ton se borne à déterminer la longueur des lignes inclinées à Tborizon, il resterait simplement h effectuer la réduction à rborizon en remplaçant les cosinus par d(^ sinuç, projection des distances sous de petits angles ; ou bien on emploiera la table des projections de Maissiat, que Von trouve imprimée avec celles de nivellement Û9fi& l'Agenda de Cofficier it état-major.

Le cercio 4^ réclimè(re donnerait aussi avec une cértaille exactitude les angles sous lesquels s apercevraient des longueurs tninsversaks placées perpendiculan*ement à la Ijigne» à son ejLtrémité» et dont il serait po^ible de déduire la loagueur totale. U sera préférable et plus s^r de chaîner (Ërectement les distances, avec unc^ chaîne bien vérifiée.

Les points saillants de la théorie de rinstrutnent» qua nous venoi^ de mettre en lumière^ montrent quelle est

l*étendue de les ressources. Les additions successives que nous avons indiquées sont fort simples et elles sont loin de le conipliquer. Si nous avons signalé seideiBem riotroduotion possible de ces modifications sans altérer la construction première de Tinstrument, c'est parce que nous avons désiré lui conserver toute sa simplicité, en ne gardant que les dépositions essentiriles et sufifisantes. Il ne nous reste plus, pour achever de faire connaître réclimétre.modifié, qu*à mentionner les moyens de correction qui assurent Texactîtade de son emploi.

VÉRIFICATION Et RECTIFICATIONS

DB L^ÉCUMÂTAB MOBILE.

La vérification de Hnstrament et ses rectifications se feront pour la coIKmatioà verticale comme elled ont Heu dans le» éeltmëtres ordinaires. Appelons t la lecture d'un angle vertical face à droite, t' sa lecture face è gaudie, soit qu*on ait pris ces angles par le double retournement de l'instrument, en renversant bout pour bout la lunette, et en fiitsant pivoter la boussole de deux droits, soit qu'on ait effectué ces retournements eh akemant les stations, par observations renversées ; nommons « Tangle de collimation verticale, el x Fangle v^i que fait ïe rayon visuel avec Thorizontale de la statiùh, nous aufms évidemment a? «= t i « et a? i= «• lE «.

Il ^résulte de \k que' la demi -Àomme des lectures

X r=: ^ donnera Fangle cherché, et que la demies

différence fera connaître l'angle « d'erreur, a == — ^ —

On pourra donc déjà connaître Fangle atee rhoriaon par deux méthodes : en disant partout ta doufak cibservation réciproque, bee à droite ei Jioe à gauche, à la même station ou aux deux extrénutés de chaque pente ; ou en oorsigeant de « tous les angles mesurés par une observation simple. Mais le moyen ordinaire, qui constitue une troisième daéthode,. consiste à régler l'instrument même : à cette fin, après avoir trouvé,^ par une ob-*

servalion double, l'angle x = -r— — sur un signal, on

fera marquer au limbe la graduation ^ , on dirigera

Taxe optique de la lunette sur le point de mire par le mouvement général de la genoinUère et le mouvement de rappel du système, puis on amènera la bulle du niveau dans ses repérés par là vis de cor*réction: ii est évident que l'axe optique deviendrait horizontal, si on mettait les xéros en coïncidence. On répétera de temps €11- temps cette correction, surtout si Ton touche aux verres, e^qul peqt modifier l'axe optique, et on n'aura (dus à prendre les angles que par une seule observation,

à chaque station, à moins qu'on ne veu8le vérifier l'insipument à plusieurs stationë espacées ou prendre les moyennes d'angles le long du cheminement.

Au lieu d'opérer la correction par la lecture dea angles, on pourra, ce qui est commode, expédilif et juste» se servir d*une mire, ou mieux d*un objet lointain et de la bisseetion apparente, facile k apprécier, de rintervalle d'écart dans le champ de la lunette, ou déplaoement du fil horizontal du réticule produit par le double retournement de rinstrument à une même station.

On ramène aisément les mouvements de la lunette et du vernier h ceux de réclimëtre ordinaire. Le «limbe est mobile, te vernier fixe : si Ton imprime par la pensée un mouvement eommun égal et de sens contraire au limbe et au vernier, ee sera comme si le limbe était fixe et que le vernier fut mobile en sens contraire, et alors on rentre dans le cas ordinaire. Si on j;)rend des dépres-

sions, ce sera le vernier inférieur qui sera censé courir sur le limbe; si c'est une ascension, on consultera le v^tiier Supérieur; Dans Fancien édimètrc, le zéro est sur rhorizon ; dans le nouvel écfimètre, le zéro répond au rayon visuel.

La correction de la collimation horizontale dans Téd»métre mobile demandait un examen plus attentif. On conçoit, en effet, qu'en vissant et en dévissant Tédimétre, en le remplaçant par la lunette simple, il peut arriver, que Taxe optique ne conserve plus une positioi^parallèie ou invariable par rapport à la ligne nord'sud du fond de la boite ou de la graduation de l'aiguille aimantée ; et qu'alors les diverses boussoles employées à la fois sur un même terrain, ou que la même boussole remaniée, ees-

— 1«9 — sent d'être comparables ei d'ot)érer avec une déclinaison eonstaDte. La difficulté disparait si l*on ne se sert de b boussole que pour déduire» par voie de différences, les angles de deux directions par les angles magnétiques des c6tés s*appuyant sur une méridienne commune à chaque station. Mais comme tel i|*est point Tusage ordinaire de la boussole, il fallait se préoccuper du porallélisaie de Taxe optique et de la ligne nord-sud de Taiguille, et se mettre en garde contre une inexactitude facile à introduire par la main d'un opérateur néglig^eant ou mal appris. C'est à quoi nous sommes arrivé par le système des deux vis d'attache de i'éclimètrc^ la forme cylindrique sans ballottement des trous que traverse la partie de leurs tiges près des, boutons, la règle d'appui et le plateau circulaire de la lunette de rechange.

C'est aussi pour ce motif que la lunette de rechange existe, et que nous avons préféré employer deux lunettes plutôt que de rendre mobile celle de Téclimètre luimême, ce qui aurait paru plus simple, puisqu'il n'y aurait eu dès lors qu'une seule lunette. Mais cela aurait pu donner lieu à des dérangements nuisibles, à des pi^écaulions minutieuses pour éviter leg deux collimations dont nous venons de nous occuper, tant en nivellement qu'en plan. «

Pour atténuer la petite dépense en plus qu'exige la seconde lunette, nous avons supprimé la mobilité du limbe de l'aiguille aimantée, c'est-à-dire, la possibilité d'anéantir la déclinaison et celle de lire immédiate-*

— leo —

ment sur le terraiii Tangle qae fait une direction avec lé méridien terrestre yrai da lien. Cette correction est loin d*ètre une condition nécessaire de la boussole ; en oiltrOi elle tend k décentrer Taiguille. Il y a donc ainsi simplicité et économie, en assurant d'ailleurs les conditions lea plus importantes de Tinstrument. Rien n'empêche, du reste, de rétablir ce mouvement.

Nous ferons observer qu'on peut vérifier le parallélisme de Taxe optique avec la ligne nord-sud du fond de la boite, par le double retournement de cette boite, selon h méthode ordinaire : si l'angle était sensible, la moitié de l'écart sur un objet lointain, en tenant compte au beaèmde la largeur de la boite, se lirait par la déviation de raiguille. On pourrait même introduire un moyen de rectification, en permettante Tune des deux vis d'attache de faire pivoter d'une très-petite variation la règle d'appui autour de l'autre extrémité^ ce qui amènerait le parallélisme par un mouvement d'une faibte amplitude. La petite modification à faire subir aux vis est trop aisée à concevoir pour que nous nous y arrêtions davantage. Enfin, il faut remarquer que la déviation du parrallé- Ksine, par notre sy^ëme de fixation de l'éclimètre et de la lunette de rechange, est si faible qu'elle rentrera toujours dans les limites d'approximation de la lecture des angles estimés sous la pointe bleue de Taiguille, et que l'opérateur, dont la maladresse affecterait ainsi les angles magnétiques' d'une erreur aussi grossière, n'inspirerait guère de confiance en généhil dans tout le reste.

» On voit, d*après Texposé préeédent, que l'inâlrumenl est pourvu de tous ses moyens de Yériflcalion et de rectification.