BU TOISÉ DES OUVRAGES EN MESURES ANCIENNES ET NOUVELLES
Les ouvrages de menuiserie se toisent, ou a la toise linéaire {toise courante) , ou à la toise superficielle.
La toise cube n'est pas employée au toisé des ouvrages de menuiserie; les plus grosses pièces de bois se toisent au cube, à la solive (ou pièce) (1).
La toise linéaire (ou courante) est une mesure de longimétrie; elle ne contient qu'une dimension en longueur sans largeur; 6 pieds de longueur forment une toise linéaire.
La toise superficielle (ou toise carrée) est une mesure de planimétrie; elle contient deux dimensions, la longueur et la largeur. Une toise linéaire de longueur, sur une toise linéaire de largeur, forme une toise superficielle; une partie plane quelconque, ayant 6 pieds de longueur
( 1 ) A Paris , la solive se nomme pièce , et contient , de même que la solive , 3 pieds cubes.
DES OUVRAGES. ai 3
et 6 pieds de largeur, forme une toise superficielle, et contient 36 pieds carrés superficiels.
La menuiserie, comme les autres ouvrages du bâtiment, n'étant jamais d'une grande étendue, le pied est l'unité pour le toisé. Alors on toise la surface des ouvrages en pied carré, dont 36 forment une toise. Par exemple, si une surface contient 70 pieds carrés de superficie , on dit une toise et demie et seize pieds superficiels.
La toise cube est une mesure de stéréométrie; elle contient trois dimensions, la longueur , la largeur et la profondeur (ou épaisseur). Une toise cube a 6 pieds de longueur, 6 pieds de largeur et 6 pieds de profondeur; elle contient 216 pieds cubes.
La solive, que l'on nomme à Paris pièce, contient 3 pieds cubes; la solive est considérée avoir G pouces de largeur sur les quatre côtés du carré et 12 pieds de longueur; la division de la solive est par chevilles; une cheville a 1 pouce de grosseur au carré et 1 pied de longueur : la solive contient 432 chevilles; une cheville contient 12 pouces cubes.
La pièce de Paris, contenant, de même que la solive, 3 pieds cubes, est considérée, pour faciliter sa division, avoir 6 pouces d'épaisseur, 12 pouces de largeur et 6 pieds de longueur, formant une toise linéaire. Alors on dit : tant de pièces , tant de pieds et tant de pouces. Un pied est la sixième partie d'une pièce; un pouce est la douzième partie d'un pied, et la soixante-douzième partie d'une pièce.
Ces anciennes mesures ne sont plus en usage dans les administrations; elles sont remplacées par les nouvelles mesures : le mètre remplace la toise, en linéaire, en superficie et en cube. Un mètre cube se nomme stère. Il est l'unité des mesures de bois de chauffage (1).
Manière de calculer la toise des ouvrages en linéaire.
La toise linéaire (ou toise courante) est facile à calculer; faites l'addition du nombre de pieds et pouces de toutes les longueurs; divisez le total par six, le quotient est le nombre de toises linéaires.
Par exemple, pour toiser quatre chambranles ou bâtis dormans .
(1) Voyez à la suite le Tableau de conversion des anciens pieds,, pouces, lignes, en mètres, décimètres, centimètres et millimètres.
it4 DU CALCUL
Le premier composé de deux montans, contenant chacu n 6 pieds 6 pouces
de haut, produisent
i3 pi.
0 po.
La traverse de 3 pieds 6 pouces, produit
Le second, deux montans de chacun 7 pieds
de haut, produisent
La traverse de 3 pieds 9 pouces , produit
Le troisième , deux montans de chacun
7 pieds (r pouces, produisent
La traverse de 4 pieds 3 pouces, produit
Le quatrième, deux montans de chacun
8 pieds 3 pouces, produisent
Et la traverse de 4 pieds 9 pouces , produit
Total, 74 pi.
9 po., dividende.
1 / ( D > diviseur.
2me membre 14 \ ' . . .
( 12 , quotient.
Reste 2 pi. 9 po.
Faites l'addition des pouces : le nombre est 33, lequel vaut 3 pieds
9 ponces; posez 9 sous la colonne des pouces, et additionnez les 2 pieds
avec la première colonne des pieds : le nombre est 74; divisez ce nombre
par 6, le quotient est 1 2 : reste 2 pieds et 9 pouces. Ces quatre chambranles
ou bâtis dormans produisent 1 2 toises 2 pieds 9 pouces linéaires.
Manière de calculer la toise des ouvrages en superficie.
La toise superficielle est moins facile à calculer; faites une multiplication du nombre des pieds et pouces de la hauteur ou longueur : par le nombre des pieds et pouces de la largeur, le produit sera la superficie en pieds carrés. Divisez le nombre de pieds de ce produit par 36, le quotient sera le nombre de toises.
Par exemple, pour toiser la superficie d'une porte contenant 6 pieds 6 pouces en hauteur, et 4 pieds 2 pouces en largeur; posez, pour multiplicande, 6 pi. 6 po.
mesure de la hauteur de la porte, et pour multiplicateur, 4 2
Produit, 27 i
DU TOISÉ. au 5
»i m 'il ru. f trvl
(// eii essentiel d observer que le pied est F unité , le pouce est une fraction du pied.) Dites: 4 fois o pouces font 34 pouces, lesquels valent 2 pieds; posez un zéro sous la colonne des pouces , et retenez 2 pieds; dites : 4 fois 6 pieds font 24 pieds, et 2 pieds de retenus font 26 pieds; posez 26 sous la colonne des pieds. Pour les 2 pouces du multiplicateur, comme 2 pouces sont la sixème partie d'un pied, prenez pour les 2 pouces du multiplicateur, le sixième du multiplicande ; dites :1e sixième de 6 pieds est 1 pied , le sixième de 6 pouces est 1 pouce; posez 1 pied sous la colonne des pieds, et 1 pouce sous la colonne des pouces; faites l'addition pour avoir le produit, qui est de 27 pieds 1 pouce. Cette porte produit au toisé, 27 pieds 1 pouce superficiels (ou cariés).
Comme je l'ai dit ci-devant, 36 pieds superficiels valent une toise superficielle : 27 pieds ne valent que les trois quarts d'une toise superficielle. L'usage est de ne fractionner la toise qu'en deux parties ; alors on dit une demi-toise 9 pieds 1 pouce de superficie.
Autre opération ayant plusieurs chiffres au multiplicande et au multiplicateur.
Je suppose une pièce- de plancher ou parquet contenant 18 pieds 8 pouces de longueur, et 12 pieds 6 pouces de largeur.
Je pose 1 8 pi. 8 po. au multiplicande , et 1 2 pi. 6 po. au multiplicateur. Je multiplie le nombre de pieds du multiplicande par le nombre de pieds du multiplicateur, comme d'une multiplication simple; ensuite, pour les 8 po. au multiplicande, je dis : 8 po. font la moitié d'un pied plus 2 po. ou un sixième de pied ; alors je prends pour 6 po. la moitié du nombre de pieds du multiplicateur, que je pose sous les colonnes des pieds; ensuite je prends pour les 2 pouces restant des 8 pouces du multiplicande, le sixième du nombre de pieds du multiplicateur, que je pose sous les colonnes des pieds. Pour les 6 po. au multiplicateur, je prends la moitié du nombre des pieds et pouces du multiplicande, je pose cette moitié sous les colonnes des pieds et pouces; ensuite je fais l'addition pour connaître le produit, qui est de a33 pi. 4 po. Voyez l'exemple par l'opération suivante :
2l6 DU CALCUL
Longueur, multiplicande
i8pi.
8 po
Largeur , multiplicateur
ier produit par les unités
2e produit par les dizaines
3e produit de 6 po. des 8 po.
4e produit de 2 po. des 8 po.
5e produit de 6 po. au multiplicateur
produit total.
Ce produit est le nombre de pieds carrés contenus dans la surface du plancher ou parquet; en divisant ce nombre par 36, le quotient sera le nombre de toises, qui est de 6, reste 17 pi. 4 po. Alors ce plancher ou parquet produit six toises 17 pi. 4 po» de superficie.
Autre manière de faire le calcul du toisé par une multiplication plus }
simple.
Pour faire ce calcul par une multiplication plus simple, il faut convertir les pieds de chacune des deux dimensions en pouces, en multipliant le nombre de pieds par douze, et ajouter les pouces contenus plus les pieds , dans la dimension. Connaissant le nombre des pouces contenus dans chacune des deux dimensions , multipliez le nombre de pouces de la longueur par le nombre de pouces de la largeur. Le produit donne le nombre des pouces carrés contenus dans la superficie. Pour en former des pieds carrés, il faut diviser ce nombre par 1 44 ? qui es^ ^e nombre de pouces carrés contenus dans un pied carré; s'il en reste, il faut diviser le reste par douze pour en former des pouces- pied; s'il y a un reste, ce sera des lignes-pied.
Exemple : au toisé du plancher précédent, 18 pieds multipliés par 12 produit 216 pouces; en ajoutant 8 pouces, donne 224 pouces contenus dans la dimension en longueur. De même la dimension en largeur de 12 pieds 6 pouces produit i5o pouces, multiplicateur de 224 pouces. Le produit est de 33, 600, à diviser par i44; il vient au quotient 233 , qui est le nombre des pieds carrés contenus dans la surface du plancher. Il reste de la division 48, à diviser par 12; le quotient donne 4>et il ne
reste rien. 233 pieds 4 pouces superficiels sont la surface du plancher, comme à la règle précédente.
Ce moyen de convertir les dimensions en pouces rend la multiplication plus facile ; mais les opérations qu'il faut faire pour réduire le produit à sa plus simple expression , rendent le calcul plus long et plus compliqué.
En se servant des mesures nouvelles, au système métrique, le calcul est beaucoup plus simple et plus abrégé.
Voici un exemple :
Pour toiser la surface d'une porte, pareille à la première, contenant 6 pieds 6 pouces de hauteur, sur 4 pieds 2 pouces de largeur. En se servant des mesures nouvelles, au système métrique, au lieu de poser 6 pieds 6 pouces au multiplicande, on pose 2 mètres 1 1 1 millimètres, et au multiplicateur, au lieu de 4 pieds 2 pouces, on pose 1 mètre 353 millimètres (1); on multiplie le multiplicande par le multiplicateur, sans distinction des mètres avec les millimètres; le produit donne des millimètres carrés.
Le mètre étant l'unité, il faut réduire le nombre des millimètres carrés en millimètres-mètre. Cette réduction se fait en retranchant les trois premiers chiffres de la droite, les chiffres restans donnent le nombre des millimètres-mètre. Pour réduire le nombre des millimètres-mètre en mètre carré, il faut encore retrancher les trois premiers chiffres de la droite, les chiffres restans donnent le nombre des mètres carrés.
OPÉRATION
Hauteur 2m,in millim.
Largeur 1 353 millim.
io5 55
Produit 2,856 i83
Le produit donne 2,856, 1 83 millimètres carrés; étant réduit en mil-
(1) Voyez la Table de conversion des anciennes mesures en nouvelles mesures, ci-après.
ai8 DU CALCUL
limètres-mètre, reste 2,856 millimètres-mètre; réduits en mètres carres,, reste 2 mètres; le produit est de 2 mètres 8 décimètres 5 centimètres. 6 millimètres 1 83 millièmes de millimètre. On peut dire suivant l'usage 2 mètres 856 millimètres. D'après cette opération , 2 mètres 856 millimètres superficiels égalent 27 pieds 1 pouce superficiels.
Pour toiser le cube ou solidité d'une pièce de bois de charpente ou autre.
Cherchez la surface d'un des bouts de la pièce, multipliez cette surface par la hauteur ou longueur de la pièce, le produit sera le cube ou solidité de la pièce. Lorsque les deux bouts ne sont pas égaux , l'usage est de prendre la moyenne , c'est-à-dire la grosseur de la pièce au milieu de la longueur ; il faut considérer la pièce de bois comme un prisme , dont les bouts seraient la base inférieure et la base supérieure, et la longueur serait la hauteur du prisme. Si la pièce de bois n'est pas équarrie, au lieu de la considérer comme un prisme, elle doit être considérée comme un cylindre. Il faut chercher la surface du cercle de sa base, et multiplier cette surface par la hauteur; le produit sera la solidité (ou le cube).
Exemple : Sur une pièce de bois équarrie ayant 14 pouces de largeur, sur 10 pouces d'épaisseur , et contenant 12 pieds de longueur.
Multipliez i4po. par 10 po. pour avoir la surface du bout, le produit est de 140 pouces carrés. Multipliez cette surface 140 par le nombre de pieds contenus dans la longueur de la pièce de bois qui est 12 , le produit est de 1 ,680. Ce produit est le nombre des chevilles contenues dans Ja pièce de bois.
OPÉRATION
Largeur 14 po.
Épaisseur 10 po.
Surface 140 po- carrés.
Multipliés par 12 pi.
i,4oo
Produit 1 ,680 hevilles.
Pour en former des solives, divisez le nombre des chevilles par 36, le
DU TOISÉ. a,9
quotient donne le nombre de pieds linéaires de la pièce réduite à 6 pouces de grosseur au carré , qui est de 46, et reste 24 chevilles.
Dividende 1680 / 36 diviseur.
240 { 46 quotient.
Comme la solive est considérée avoir douze pieds de longueur sur 6 pouces au carré de grosseur, divisez le nombre des pieds, 46, par 12, le quotient donne le nombre de solives contenues dans la pièce de bois, qui est 3, et reste 10 pieds. Alors la pièce de bois contient 3 solives 10 pieds et 24 chevilles ou 3 solives 384 chevilles.
Pour convertir le toisé de cette même pièce de bois en pieds cubes, divisez le nombre des chevilles contenues dans la pièce de bois, par 12; le quotient donne le nombre de pouces de pieds cubes, qui est 140 po. de pieds cubes. Divisez ce quotient par 12 pour en former des pieds cubes, le quotient donne 1 1 et reste 8. Alors la pièce de bois contient 1 1 pi. 8 po. cubes.
1680 ( 12 diviseur.
48 l 140 quotient.
140 t 12 diviseur.
20 l 1 1 quotient.
On peut diviser le nombre de chevilles par 144, le quotient donne le nombre de pieds cubes, et diviser le reste de chevilles par 12 pour en former des pouces de pieds cubes.
Pour toiser le cube de cette même pièce de bois selon l'usage de Paris, dont la solive se nomme pièce, et est considérée ayant 6 pi. de longueur, et 8 po. sur 9 po. de grosseur, ou 6 po. sur 12 po. de grosseur (ce qui revient au même). La surface du bout doit toujours contenir 72 pouces carrés.
Multipliez le nombre de pouces carrés contenus dans la surface du bout de la pièce de bois, par le nombre de toises linéaires contenues dans la longueur de cette même pièce bois , le produit sera des pouces linéaires de pièces réduites à la grosseur voulue.
