APPLICATION DES LATITUDES ET DES AZIMUTS

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A LA MESURE DES ARCS DU PARALLÈLE DE MARENNES A PADOUE ET DE MARENNES A FIUME,

RIVM QC'jlCX APLATISSMIRS TRRRESTRER DRBVITf SX CRTTR KrsrRn.

Si l’on examine l'influence qu'exerce, sur les latitudes et longitudes des extrémités de l'arc du parallèle mesuré, une petite différence dans l’azimut de départ, on verra que (d’après l'orientation de l'arc du parallèle moyen effectuée en partant de La Eerlanderie, et d’azimuts observés sur ce point gèodésique) l’on trouve, dans l'hvpotlièse de jfî, pour l’azimut du côté Opmes-Puv-de-Dôtne , 124 19' 17' 8; mais cet azimut observé à Opmes est de 124" 19‘ 01’ 74; en sorte que l’azimut de départ a été supposé de 15' 34 plus fort qu’il n’est réellement d’après les observations directes faites à Opmes. Il s’agit donc d’évaluer l’effet de cette diminution sur l’amplitude géodésique de l’arc et sur les latitudes de ses extrémités.

Les formules pour parvenir à ce but, et que l’on trouve dans le mémoire déjà cité de M. Puissant, sont ;

JP' — sin H ( 1 — tang H' cos H cos P ) is.

JH = cos H sin P J*. dans lesquelles II = la latitude du point de départ (telle que celle de La Eerlanderie par exemple)!; H' et P sont la latitude et la longitude d'une des extrémités de l’arc; J*. qui doit être négatif dans le calcul actuel, est la correction de l'azimut de départ; enfin JH' et JP' sont respectivement la correction de la latitude et de la longitude des extrémités de cet arc.

Avec ces données on trouve que la différence de 1 5' 34 sur l’azimut de départ de l’arc du parallèle terrestre développé à la latitude de 45’ 43 12’ produit, sur les latitudes et les longitudes des extrémités de l’arc limité par Marennes, par Padoue et par Fiume, les

corrections suivantes; savoir :

Pour Marennes (clocher de)

Pour Padoue (clocher de Sainte-Justine) Pour Fiume (tour de ville)

Latitude = — 0’ 644 Longitude = -f- 0, 01 1 Latitude = — 1, 770 Longitude = — 0, 280 Latitude = — 2, 240 Longitude = — 0, 400

MESURE b'bü ARC OU PARALLELE HOTES

Correction de l'arc , mesuré géodcsiguemenl , en ayant égard à V excès de la base mesurée, en Italie, par Oriani. sur la longueur de cet arc déduit de la chaîne des triangles appuyés sur la base de Bordeaux.

On effectue cette correction à l’aide du procédé qui a été suivi par la Commission des poids et mesures lors de l’établissement du système métrique, et qui revient b la formule

suivante C = B -J- ^ | , dans laquelle t = l’excès de la base mesurée sur le calcul ,

p étant la longueur de la base mesurée, B = l'amplitude totale de l’arc en mètres.

La base mesurée en Italie p = 9999”‘254 Celte même base, déduite de celle de Bordeaux, = 9999, 518

Différence t — — 0 m 264

Avec ces données on a trouvé que la différence des deux bases mesurées sur l’arc du parallèle moyen produira — 13"“345 sur l’amplitude comprise entre Marennes et Padoue, et 1 5 n, 980 sur celle qui s’étend de Marennes A Fiume.

On verra, dans les tableaux n°‘ 5 et 6 mentionnés plus haut, l'effet de celte correction appliquée à la longueur des différens arcs partiels déduits des calculs géodésiques, et qui ont servi h la recherche des moindres erreurs probables des arcs partiels astronomiques correspondans observés sur le parallèle.

Le développement de la chaîne des triangles depuis Marennes jusqu'à Fiume a été calculé à la latitude de 45' 43' 12' déduite de celle de La Ferlanderie; mais, si l’on voulait employer la latitude observée, en 1829, à Opmes, il se trouverait transporté de 11 '3 plus au nord. Ce transport de la chaîne ne changerait pas la longueur du développement en mètres, mais influerait un peu sur la courbure de l’arc et sur l’amplitude géodésique en

degrés, qui se trouverait augmentée, dans ce cas, d’une très-petite quantité P =— -■ ^

P = amplitude de l’arc en degrés, calculée à la latitude de 45" 43' 12'.

B = arc en mètres.

H = 45* 43' 20' — latitude observée à Opmes.

N = la normale terrestre à la latitude de H.

En appliquant ces donuées aux amplitudes en degrés limités par Marennes, par Padoue et par Fiume, on a trouvé qu’il faudrait ajouter -)- 2’2 à l'arc en degrés de Marennes à Padoue, et -(- 2‘70 à celui qui s’étend de Marennes à Fiume; mais la différence entre la latitude calculée et la latitude observée ne saurait provenir entièrement de l’erreur des observations : d’autres causes locales doivent influer sans doute sur les résultats directs obtenus, et ont motivé l’abandon d’une correction des applatissemens terrestres provenant de la différence entre la latitude observée à Opmes et celle calculée en partant de La Ferlanderie.

ENTRE LE PÔLE ET l'ÉQIATECR. 131

Détermination des longitude! terrestres sur l'arc du parallèle moyen par les observations uzimutales.

Les observations azimuUles faites sur plusieurs points de tare du parallèle mm ru qui traverse la France et l’Italie permettaient de comparer la méthode des longitudes par les feux à celle qui donne ces mêmes longitudes par le moyen des azimuts.

Pour résoudre cette question (qui consiste à déduire des azimuts observés aux extrémités des arcs du parallèle la différence de longitude des points extrêmes dont il s’agit) il est nécessaire d’apporter une grande précision non-seulement dans les mesures des triangles destinés au calcul du développement de la ligne de plus courte distance entre ces points extrêmes, mais encore dans l’observation des azimuts déterminés sur res mêmes points.

Quoiqu’on ait cherché à donner, aux observations triangulaires et aux azimuLs exécutés sur l’arc qui traverse la France, toutes les conditions possibles d’exactitude pour arriver à la meilleure solution du problème proposé, cependant les différences des longitudes calculées par la méthode des azimuts s'accordent fort peu avec celles obtenues par transmission de la lumière à l’aide de feux instantanés produits avec de la poudre à canon.

Les formules appliquées aux calculs des longitudes par les azimuts sont celles données par M. Puissant dans le tome VIII du Mémorial du dépôt de la guerre, ainsi qu'il a été dit plus haut; et l’on a fait précéder ces calculs de ceux relatifs au développement de l’arc perpendiculaire au méridien.

Mais, les calculs des longitudes par les azimuts ayant produit des résultats très-discordans entre les longitudes obtenues au moyen des feux à poudre et celles calculées d'après les azimuts observés avec le plus de précision sur l'arc du parallèle moyen, on s'est abstenu de consigner ces résultats dans ce mémoire.