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11 y a eu, en moyenne, un écart de 4° seulement entre les deux modes d'observation, et la majeure parlie de cet écart doit être imputable à des variations accidentelles de la masse gazeuse résultant de la perméabilité des enveloppes.
On peut donc affirmer qu'en employant un gaz permanent quelconque avec un mode de dilatation quelconque, on ne s'écartera certainement pas plus de 5' sur 1000** de la température de l'échelle normale, et en réalité l'écart sera sans doute beaucoup moindre, il ne doit pas atteindre 1°.
Théoriquement, il serait préférable d'employer l'hydrogène sous une pression réduite, ce qui ne donnerait certainement pas des écarts de i** avec l'échelle normale ; mais il y a toujours à craindre le passage de ce gaz à travers les enveloppes et sa combustion par l'oxygène ou les oxydes.
Pratiquement, il vaudra mieux prendre l'azote, dont la dilatation s'écarte peu de la dilatation de l'hydrogène, moins que ne le fait l'air.
Pour les températures élevées le thermomètre normal sera donc un thermomètre à azote.
Echelle thermodynamique. — Elle est définie, eu partant (lu principe de Caruot applique à un cycle réversible ionctionnant entre deux sources à température constante, par la relation
1° E.rpressio/i approchée. — Considérons le cycle de Ornot formé, comme l'on sait, de deux isothermes et de deux adiabatiques, et cherchons la quantité de chaleur absorbée suivant Fisotherine Tj.
Il résulte des expériences de Joide que Ton a approximativement :
Les lois de Mariotte et de Gav-Lussac donnent :
ps- = R + /
t est la température du thermomètre à gaz. De même.
h, = AR (± + /„) log -^ V -^ / Po
L'équation (i) devient :
U J^ ! i ^ V Pi Po
ECHELLE TllERMODYXAMiqUE 29
Mais les expériences sur la détente adiabatiqiie donnent
et en tenant compte des lois de Mariotle et de (jay- Liissac,
Par suite -^ ne dépend que du rapport -y- qui est le même tout le lono^ des deux isothermes. Donc;
Pi Ih
Po ~ pi'
ou
Il — P^ Pi p^
L'équation (2) prend alors la forme très simple
<\'st-à-dirc que le rapport des températures absolues thermodynaniiques est égal au rapport des températures absolues du thermomètre à gaz ; et si, dans les deux échelles, on convient de prendre égal à 100 rintervalle compris entre les températures de la glace fondante et de la vapeur d'eau bouillante, on a, à toute température, Tégalité
Mais ce n'est là qu'une première approximation, car
io ÉCHELLE NORMALE DES TEMPÉRATURES
nous avons employé des relations qui ne sont que grossièrement approchées : lois de Joule, de Mariotte et de Gay-Lussac.
2° Reprenons le problème par une méthode plus précise. Puisque T dilFèie très peu de 1- ^ et que les
lois de Mariotte et Gay-Lussac sont approchées, on peut poser, suivant une méthode de calcul indiquée par M. Callendar
/?»■ = RT (i — o)
o étant une fonction très petite de /; et T (température thermodynamique).
On a alors entre la température du thermomètre à gaz et la température thermodynamique la relation
^ll
To
qui permettra de passer d'une échelle de température à l'autre si Ton connaît la valeur correspondante de cp.
Considérons, comme précédemment, le cycle de Carnot, et déterminons la chaleur de détente isotherme d'une façon plus précise, en utilisant les expériences de Thomson et Joule sur la détente à travers un tampon poreux, et celles de Regnault sur les écarts de la loi de Mariotte,
Ecrivons pour cela que les variations d'énergie entre deux états isothermes donnés sont les mêmes, soit dans la détente réversible, soit dans la détente de Joule et Thomson :
L, - A r"' pd. =-A ip'y,' - p'/,) -f r'' ^ dp
£ étant la variation de chaleur très faible du gaz avant
ECHELLE THERMODYyAMIQVE 3i
el après sa sortie du tampon poreux, dans l'expérience de Joule et Thomson.
On en tire
T^i = A I vdp -(- I —7- dp (à température constanlc). (3)
car
d{pv) =. pdv -f- vdp.
La relation
pv = RT(i — o)
donne la valeur de p :
RT
qui, portée dans l'équation (3), conduit à
M>", dp
De même, nous aurons :
Si nous introduisons ces valeurs dans l'expression du cycle de Carnot, après division par T, et T„ nous devons retomber sur une identité :
i^J^o AR W i^ Jp' \ P h dpj ^
La loi de détente adiabatique donne
loge
11 faut alors pour que Texpression se réduise à une identité que
/; ' <7y> ^ AR 1
Or, en se reportant aux expériences sur l'air de Joule et Thomson, on trouve tous calculs faits
o =: o,ooii'-3
Ih
p^ étant la ]:)ression atmosphérique et T^, la température de la glace fondante.
Ce n'est encore là qu'un résultat approché, car nous no us sommes appuyés sur les expériences de Joule et Thomson et sur la loi de détente adiabatique ; cependant l'approximation est plus grande. Si elle paraît suffisante pour l'air, elle ne l'est certainement pas pour l'acide carbonique. La formule ne doit donc pas non plus être tout à fait rigoureuse pour l'air.
M. Callendar a calculé la correction à faire aux indications du thermomètre à air par extrapolation jusqu'à looo" et a obtenu les résultats suivants :
