MESURE DES POTENTIELS BASÉE SUR LES METHODES

ÉLECTROSTATIQUES.

Mesure indirecte par l'électromètre absolu de Lord Kelvin.

— Lord Kelvin a imaginé une méthode pour la détermination des potentiels sans l'emploi d'étalons de comparaison. La fig. 101 montre le principe de l'appareil utilisé. Un condensateur est formé par une armature fixe B et une armature A, dans laquelle on a

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Fig. ioi.

séparé, par une rainure étroite, un disque remplaçant l'un des plateaux d'une balance. Le disque est relié au corps dont on cherche le potentiel , tandis que l'armature inférieure est mise en communi-

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cation avec le sol. Il faut tenir compte de ce fait que la liaison indiquée abaisse le potentiel du corps , si ce dernier n'est pas en communication avec une source d'électricité. En effet, la charge du corps se partage alors entre celui-ci et le disque proportionnellement aux capacités correspondantes. Il faut connaître ces capacités pour calculer la réduction du potentiel après la réunion. Les fils de liaison doivent être de capacité négligeable pour éviter une nouvelle correction. On emploiera, par exemple, des conducteurs minces supportés par des fils de soie et tenus à distance des corps conducteurs voisins.

En appelant Vie potentiel électrique du disque suspendu en unités électromagnétiques, s la surface de ce dernier en cm2 et r l'écartemcnt des armatures en cm, la force attractive exercée sur l'équipage mobile est, en dynes,

où K représente 32 X io20.

On déduit de là

Kpr\

Lord Kelvin a réalisé des balances très sensibles pour mesurer les attractions électrostatiques toujours faibles. Toutefois, ces appareils ne conviennent que pour l'évaluation des potentiels très élevés. Leur maniement est d'ailleurs délicat, ce qui a beaucoup restreint leurs applications. Ils peuvent servir pour étalonner des appareils à graduation empirique destinés à la mesure des hauts voltages.

Les électromètres en usage courant sont employés pour des méthodes de mesure relatives.

Principe de l'électromètre à quadrants utilisé à la mesure directe des potentiels. — Un cylindre de cuivre c c est divisé en quatre parties A , B , C , D , fig. 102 et io3. Les quadrants opposés sont reliés entr'eux à l'aide de fils conducteurs. Un autre fil mince supporte librement deux palettes cylindriques réunies à la partie supérieure et à la partie inférieure par des entretoises métalliques.

Les déviations du cadre E ainsi formé sont observées par réflexion. Dans sa position normale , le plan de symétrie du cadre passe par une des lignes de séparation des quadrants.

Supposons qu'on relie le cadre au sol par l'intermédiaire du (il de suspension et qu'on porte les deux paires de quadrants à des potentiels égaux et contraires. Le cadre s'électrise par influence; il est sollicité également dans les deux sens et reste immobile.

Fig. io3.

Si le cadre reçoit une charge positive, il se déplace aussitôt vers les quadrants négatifs. Si sa charge est négative, la déviation est dirigée du côté des quadrants positifs.

Le cadre constitue un condensateur avec chacune des paires de quadrants. AppelonsVle potentiel ducadre, V, celui des quadrants A et B, Va celui des quadrants C et D.

La charge du condensateur E -A, B est proportionnelle à la différence des potentiels V — V, ; la composante horizontale de la force qui tend à déplacer le cadre vers les quadrants considérés

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peut être représentée par a (V — V, )2, a étant un coefficient constant, si le déplacement est assez faible pour que la capacité du conducteur puisse être considérée comme invariable. Le cadre est sollicité dans la direction opposée par une force égale à a (V — V2)2, la constante a étant la même, eu égard au faible déplacement du cadre et à Tidentité de forme des quadrants. La résultante des deux actions est

Son moment est équilibré par le couple de torsion du fil. On peut donc écrire

e = /c(v2-v4)(v~Xi±J^y

M. Gouy a montré que la formule précédente est en défaut lorsque les potentiels des quadrants sont considérables relativement à celui de l'aiguille. Il existe alors un couple directeur électrique qui agit en même temps que le couple de torsion et dont l'action doit entrer en ligne de compte (1).

Il faut remarquer en outre que, si l'aiguille n'est pas de même

métal que les quadrants, il naît une différence de potentiel de contact qui altère les résultats et qu'on élimine en faisant deux expériences successives dans lesquelles la différence de potentiel parasite produit des effets égaux et contraires. La moyenne des déviations obtenues constitue le résultat cherché.

Dans l'emploi de Télectromètre à quadrants, divers cas sont à considérer qui permettent de simplifier la formule générale cidessus.

i° Dans l'hypothèse, faite au début, où les quadrants sont maintenus à des potentiels égaux et opposés, V< = — V2 , ce qu'on peut, obtenir en les reliant aux deux pôles d'une pile bien isolée, d'un nombre pair d'éléments, le milieu de la série des éléments étant mis à la terre, on a

0 = 2 k VV2. (i)

La déviation est proportionnelle au potentiel du cadre.

(■) Journal de physique, t. VII, 1888.

2° Lorsque le potentiel de l'aiguille est très grand relativement à ceux des quadrants, la formule se réduit à

3° Si Ton fait communiquer le cadre avec Tune des paires de quadrants, C, D par exemple, on a

V = V2 d'où

La déviation est alors proportionnelle au carré de la différence des potentiels du cadre et de A, B.

Les formules (i) et (2) peuvent être employées pour déterminer une différence de potentiel constante. Pour faire usage de la formule (1), le cadre est cTabord mis en communication avec l'un des pôles d'une pile étalon dont l'autre pôle est relié au sol. La déviation obtenue ô est proportionnelle à la force électromotrice e de la pile étalon

0 =Ae.

On répète l'expérience en mettant les deux pointsdDnton cherche la différence de potentiel en relation l'un avec la terre et l'autre avec le cadre mobile. La nouvelle déviation 0' est liée à la différence de potentiel V cherchée par la formule

0' = AV; d'où

Pour électriser les quadrants, on se sert de petits éléments de pile à un liquide, constitués au moyen d'éprouvettes ou de godets maintenus dans un lit de paraffine. On peut employer encore de petits couples secondaires formés de fils en plomb plongeant dans une solution sulfurique au dixième. On réalise ainsi sous un petit volume des piles produisant de hauts potentiels.

Au lieu de procéder comme il vient d'être dit, on peut charger le cadre mobile à un potentiel élevé, par exemple en le mettant en

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communication métallique avec une pile auxiliaire d'un grand nombre d'éléments, le pôle libre de cette pile étant relié au sol. Lord Kelvin a employé avec ses électromètres à quadrants une petite machine électrostatique appelée replenisher (4), capable d'électriser l'aiguille à un potentiel très élevé.

On connecte successivement les deux pôles de la pile étalon et les deux points dont on cherche la différence de potentiel aux paires de quadrants et Ton applique la formule (2).

Par suite de la faible intensité des forces électrostatiques, l'électromètre est un appareil peu sensible. Il n'est plus guère employé que pour la mesure des différences de potentiel élevées , avec lesquelles les méthodes électromagnétiques présentent des inconvénients. Pour la mesure des forces électromotrices minimes, ces dernières méthodes sont au contraire plus exactes et plus commodes.

Pour l'évaluation des grandes différences de potentiel, on fait usage de la formule (3). On relie le cadre à l'une des paires de quadrants et l'on compare la différence de potentiel cherchée V à une différence de potentiel connue.

On a

0' = B e* ; d'où

«rô

Lorsque la différence de potentiel à mesurer varie périodiquement de sens, comme c'est le cas entre les extrémités d'un conducteur parcouru par des courants alternatifs, la déviation est proportionnelle au carré moyen de V, et, par suite.