DT

CAE) DTA T2 Donc, +2—+3—4L92—3—2 7.

$. 64: Or, comme nous aurions opéré et raisonné de la même manière avec d’autres

TP Re ere der

nombres directs, entiers ou fractionnaires , il.

en résulte que pour trouver ln réponse aux questions mal présentées qui demandent de soustraire une quantité directe plus grande dune quantité directe plus petite, il suffit d'ecrire ces quantités , l'une à Ta suite de l'autre, en changeant le signe de celle qui est à soustraire ; et de les réduire alors à la plus simple eXprESSLO.

$. 65. Imaginons , maintenant, qu’on nous demande de soustraire — 3 de — 9.

Pour tâcher de découvrir comment cette question doit être rectifiée , nous la traduirons ainsi : Combiner avec la quantité — 2, la quautité — 3 prise inversément, OU prise AVEC u1 signe contraire au sien. (S. 61.)

Cette traduction en amènera une autre que

voici : Combiner avec la quantité — 2 la quantité +3.

En d’autres termes : Combiner 3 direct avec 2, 1HVErSe, O1! 2 inverse avec 3 direct.

Or, il est clair que la combinaison de 3 direct avec 2 inverse, ou de 2 inverse avec 3 direct, doit avoir pour résultat I direct.

Mais ce résultat ne peut s’obtenir ici qu’en retranchant le nombre 2 du nombre 3.

Et comme on ne peut retrancher d’une quantité quelconque qu’une quantité homogène , il faut que la quantité 2 soit de même espèce que la quantité 3 ; c’est-à-dire, directe comme elle. Sans cela on n'aurait pas une différence directe.

D'où il suit que notre opération se réduit à soustraire + 2 de + 3, pour avoir le reste E I.

Donc, demander de soustraire — 3 de — 2, c’est dans le vrai demander de soustraire + 2 de + 3; quoiqu’on ne voie pas, au premier moment, le rapport qu'il y a entre ces deux questions ; dont la première, prise à la lettre, est impossible. (S. 63. note.) Donc, ce cas revient exactement à celui

du S. $4, qui est une soustraction effective, bien présentée.

Pour représenter cela, nous pourrons écrire :

Mais, +3 —+2—+43—0.(S.55.)

Et, d’ailleurs, il est bien clair, comme nous l'avons déja fait sentir, que

Donc, —2——3—-94+3—<+T7

$. 66. Or, comme nous aurions opéré et raisonné de la même manière ayec d’autres nombres inverses , entiers ou fractionnaires , il en résulte que, pour trouver la réponse aux questions nul présentées qui demandent de soustraire une quantité inverse plus grande, d'une quantité inverse plus petite , 1] suffit d’ecrire ces quantités, l’une à la suite de l'autre, en changeant le signe de celle qui est à soustraire ; et de les réduire alors à la plus simple expression.

S. 67. Donc, pour répondre aux ques-

tions, mal présentées, qui demandent de sous. traire une quantité directe plus grande, d'une quantité directe plus petite, ($. 64.7), ou une quantité inverse plus grande, d'une quantité inverse plus petite, (S. 66.), il suffit d'écrire ces quantités, l'une à ln suite de l'autre, en ‘changeant le signe de celle qui est à soustraire ; et de les réduire alors à la plus simple expression. Ce qui peut facilement s’appliquer à la soustraction d’un plus grand nombre de quan.

tités, Addition nominale.

[ Véritable soustraction. ($. 43.)]

S. 68. Si l’on nous demandait d’ajouter une quantité inverse avec une quantité directe, ou une quantité directe avec une quantité inverse , nous reconnaitrions bientôt que, sous le nom d’une addition, on nous demande une véritable soustraction. ( $. 17. 27: 28. 29. 30. 63 note.)

$. 69. Essayons d’abord d'ajouter une quantité inverse-plus petite, avec une quantité directe plus grande, ou une quantité directe

directe plus grande avec une quantité inverse plus petite.

Imaginons, par exemple, qu’on nous demande d'ajouter — 2 avec + 3, où + 3

Avec — 2.

| Pour tâcher de découvrir comment cette | question doit être rectifiée, nous la, tradui. | rons ainsi: Cornbiner avec la quantité +3, | la quantité — 2, prise directement, c’est-à.

dire , prise avec son signe, (S$. GI.); ox combiner avec Ia quantité — 2, la quantité + 3, prise directement, c’est-à-dire, prise noec son signe. ($. 61.) |:

Cette traduction en amènera une autre que | voici: Cosmbiner avec la quantité + 3 la quarts tité — 2; ou combiner avec ln quantité —2

la quantité + 3. | N | 4

En d’autres termes : Cormbiner 2 inverse de avec 3 direct, ou 3 direct avec 2 inverse. 1 d Or, il est clair que la combinaison de 2 | f inverse avec 3 direct, ou de 3 direct avec Z | inverse, doit avoir pour résultat I direct. | Mais ce résultat ne peut s’obtenir ici qu’en | il

TE

C2: 5959 #etranchant le nombre 2 du nombre 3!

Et comme on ne peut retrancher d’une quantité quelconque qu’une quantité homogène , il faut que la quantité 2 soit ici de même espèce que la quantité 3; c’est-à-dire; directe comme elle. Sans cela on n’aurait pas ne différence directe.

D'où il suit que notre opération se réduit à soustraire H 2 de + 3, pour avoir le reste + I.

Donc demander d’ajouter — 2 avec 4 3; ou +- 3 avec— 2, c’est, dans le vrai, demander de soustrairé + 2 de + 3 ; quoiqu’on ne voie pas, au premier moment, le rapport quil y a entre ces deux questions ; dont la première, prise à la lettre, est impossible.

Donc ce cas revient exactement à celui du S..$4, qui est une soustraction effective bien présentée ; à laquelle nous avions déja rapporté le cas du S. 65.

C'est-à-dire que soustraire — 3 de — 2,

CS, 65), etajouter + 3 ayec—2,(S. 69),

CSA) tout cela revient, dans le fond, à soustraire

+ 2 de + 3. CS. 54.) Pour représenter l'opération actuelle; nous pourrons écrire :

+3 + —2 ou = + 3 — + 2.

Mais + 3—+#+2—=4+#+3 —2.(S:55.) Et d’ailleurs il est clair que