CET ES

Et de cette manière, nous en saisirons bien mieux l’ensemble, nous y lirons plus facilement les opérations à faire pour résoudre tous les problèmes analogues au problème original.

$. 150. D'ailleurs il est bien clair qu’au lieu de ces lettres nous aurions pu en mettre d’autres, en convenant d'avance de ce que nous voulions leur faire représenter.

Ainsi l’écot d'un homme aurait tout aussi bien pu être exprimé par & que par p; l’écot d’une femme par b que par f; et ainsi de suite.

$. 151. Il n’est pas moins évident que puisque nous avons trouvé une formule qui peut résoudre nos quatre questions, et bien d’autres encore, qu’il serait facile d’imaginer, et que, dans cette formule, les différentes quantités sont représentées par des lettres, on aurait pu nous proposer une question dans laquelle les quantités auraient été zmédiate. . mmentreprésentées par des lettres. Et sans doute que de la question, ainsi présentée, nous

aurions pu descendre: à la formule. C’est ce que nous allons essayer de faire.

$. 152. QUESTION GÉNÉRALE : Un cer tain nombre connu de personnes, hommes et femmes, mangent dans une auberge; et ce nombre est représenté par nu; lécot dun bomne est de à décimes ; l'écot d'une femme est de b décimes ; et la dépense totale est de d dècimes. On demande le nombre des, hommes et celui des femmes.

Nous avons :

Le nombre des personnes. ..... . .:. # L'écot d’un: homme. . . . . . . . a L'écot d’une femme. . ... . . . . . . D La dépensestatale. 2... ut, à «de

Nous ferons le nombre des hommes . x.

Celui des femmes, égal au nombre total moins le nombre des hommes, sera, par CONSÉQUENL, + 4eme hear ere An 7 Te La dépense de tous les hommes est égale a a décimes multipliées par le nombre abs=

ÉD NRES)

trait x; ou, ce qui revient au même, elle est égale à x décimes multipliées par le nombre abstrait a.

Mais pour multiplier x par 8, nous avons écrit 8 x; et, par conséquent, pour multiplier x par &, nous pourrons écrire 4x ; en convenant que quand deux lettres seront ainsi écrites l’une à côté de lautre, sans aucun signe entre deux, les nombres qu’elles représentent devront être multipliés Pun par autre.

La dépense de tous les hommes sera donc." SR RER En

Pour avoir la dépense de toutes les femmes, il faudra multiplier l’écot d’une femme, ou b décimes, par un nombre abstrait égal au nombre des femmes, ou parz — x. Ou, ce qui revient au même, il faudra multiplier n — x décimes par nombre abstrait. Il est clair que cela nous donnera, d’après ce que nous avons vu précédemment, (S. 135$. F.