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Pour la résoudre, nous l'avons, en quelque sorte, traduite ainsi : Combien 125 centines moins 120 centimes font-elles de centimes ? CS:4et5.)

C'est-à-dire que la question proposée nous obligeant à indiquer des cestimes, nous avons réduit en centimes toutes les quantités qui devaient entrer dans notre calcul.

$. 12. Notretroisième question était celle.

ci: Quelest le bien d'un homme qui a 20000 francs dans sa caisse , et qui a $O0O francs de dettes ? (S. 6.)

Pour la résoudre, nous lavons, en quelque sorte, traduite ainsi: Quel est le bien d'un homme qui a 20000 francs de biens moins S00Q francs de biens? (S:6et7.)

C'est-à-dire que la question proposée nous obligeant à indiquer ## bien, nous avons réduit en biens toutes les quantités qui devaient entrer dans notre calcul.

S. 13. Enfin, notre dernière question était celle-ci : À quoi montent les dettes d'un homme qui , devant hier 20000 francs, vient d'esæ

mc" anus 2 +

payer aujourd'hui 000 en argent comptant ?

Pour la résoudre, nous avons, en quelque sorte, traduite ainsi : À guoz snontent les dettes d'un homme qui a 20000 francs de dettes moins S00o francs de dettes ? {S. 8 et9.)

Cest-à-dire que la question proposée nous obligeant à indiquer re dette, nous avons réduit en dettes toutes les quantités qui devaient entrer dans notre calcul.

$. 14. Et comme il serait facile de raisonner ainsi sur toute autre question, ilen résulte, en général :

1°. Que plusieurs quantités ne peuvent point entrer dans une même opération de calcul si elles ne sont point semblables et homogènes ; si elles ne sont point composées

des mêmes élémens ; si leurs unités ne sont

pas les mêmes. (S. 3. 5. 7. 9.) Cela est sensible pour laddition. et la soustraction; et l’on sait que toutes les opérations d’arithmétique reviennent à ces deux-là.

2°. Que si une question présente des

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quantités hétérogènes à faire entrer dans une même opération de calcul, on traduit cette question dans une autre question qui ait le même sens que la première, et qui ne présente plus que des quantités homogènes. Cette espèce de traduction est souvent tacite, etse fait même quelquefois sans que l’on sen doute. ($. IO. II. 12. 13.)

3°. Que la réduction des unités d’une espèce en unités d’une autre espèce se fait toujours dans le sens des UNITÉS PRINCIPALES; c’est-à-dire, de celles qui doivent servir de réponse à la question. Ainsi, si l’on demande des mètres, on réduit tout en mètres, {S. 10.), si l’on demande des centimes, on réduit tout en centimes, (S. II.), si l’on demande des biens, on réduit tout en biens, (S. 12), si l'on demande des dettes, on réduit tout en dettes, (S. I13.), etc., etc.

$. 15. Il y a cependant une différence essentielle entre ces réductions ; car, si lon a réduit des décamètres en mètres, ou des décimes en centimes, etc. , on peut dire qu'il

Né. saremrgmens 2e —

y a égalité entre la quantité concrète proposée et la quantité ‘concrète dans laquelle on l’a réduite. Ainsi :

3 décamètres. — 30 mètres, 12 décimes — 120 centimes,

etc. etc,

Mais, si l’on a réduit, pour me servir de cetteexpression, des dettes en biens, Ç($. 12.), ou des biens en dettes, ($. 13.) , on ne peut plus dire qu’il y ait égalité entre la quantité concrète proposée, et la quantité concrète dans laquelle on la réduite. Ainsi, il n’y a pas égalité entre $o0o francs de dettes, comme dettes, et soo0 francs de biens, comme biens.. Bien plus, quelque somme de de dettes et quelque’ somme de biens que l'on prenne, il ne pourra jamais y avoir égalité entre ces quantités concrètes ; tant qu’elles seront ainsi représentées.

S. 16. Donc, pour résoudre nos deux dernières questions, ($. 6 et 8.), nous n’avons point mis à la place des quantités qui

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nous étaient proposées d’autres quantités qui leur fussent égales; mais bien plutôt des quantités qui leur étaient contraires et opposées. CS. 7 et 9.) Aussi ces substitutions n’ont-elles pu se faire qu’à la faveur d’une espèce de redressement ou de rectification de la question

qu’il fallait résoudre. Quelquesréflexions pourront éclaircir encore mieux cette matière.

S. 17. Quand on nous propose d’ajouter des décamètres avec des mètres, ou des décimes avec des centimes, la substitution que nous faisons ne change point l'opération, qui reste toujours une addition.

Mais quand on nous demande quelle est la fortune d’un homme qui « 20000 francs d'argent, et qui «à $000 francs de dettes, CS. 6.), cette question, qui semblerait indiquer une addition , à cause du verbe avoir, mis au devant des deux quantités, ne peut cependant se résoudre que par une soustraction; ensorte qu’on ne peut point, à proprement parler, ajouter des dettes avec des biens, ou des biens avec des dettes.

Avoir des biens, c’est vraiment posséder ; comme le fait entendre le mot avoir. En échange, avoir des dettes, c’est le contraire de posséder; et le mot avoir se trouve là très-mal placé.

Tout ce que l’on à véritablement, ou tout ce que l’on posséde, doit pouvoir s’additionner, pour faire une some. Ainsi, demander la fortune d’un homme qui. a des biens et qui & des dettes, c’est, en quelque sorte, demander d’ajouter des biens avec des dettes. Le calculateur rectifie ou redresse la question ; et la prétendue addition devient une soustraction.

$. 18. Nous voyons donc, d’abord, quä} existe des quantités qui, n'étant point contraires ou opposées, peuvent être prises les unes pour les autres , indépendamment même de toute question relative à ces quantités.

Nous en avons des exemples dans les décimes et les centimes, dans les décamètres et les mètres, etc. (S. If.) $. 19. Nous voyons, ensuite, qu'il existe

Se)

des quañtités qui, étant contraires ou opposées, ne pourraient, sans quelque artifice particulier, étre prises les unes pour les autres; à moins que ce ne fut pour résoudre | certaines questions , susceptibles d’un redressement, ou d’une rectification. Nous en avons | des exemples dans les biens et les dettes, etc. | CS: 15 et 16) 14

$. 20. Cela posé, quand il s'agira, dans | une question, de déterminer des biens, et que

eg Some

les biens seront, par conséquent, les sites principales, ($: 14. 3°.), cette espèce de quantité, se trouvant alors directement dans

rons lui donner le nom de QUANTITÉ DIRECTE ; et, en échange, désigner alors les : dettes sous le nom de QUANTITÉS INVERSES. | A

De même, quand dans une question les

le sens indiqué par la question, nous pour |