J — 30 «/ OC

= m"' — 2 /?•' H- fi- m m"^ — /■-.

Si, au lieu de retrancher de chaque observation le nombre /f, on retranchait un autre nombre /, le carré de l'erreur moyenne deviendrait

(9) Solent I un coefficient determine et ^i la valeur de Fiiilégral(

[J. sera la probabilité que l'erreur d'une certaine observation soit moindre que Xm en valeur absolue; i — [j. sera, au contraire, la probabilité que cette erreur surpasse "km.

Si, pour f/ = -) Xm a la valeur p, il y aura probabilités

égales pour que Terreur soit plus petite ou plus grande que p : p pourra donc être appelé V erreur probable. La relation qui existe entre 1 et ij. dépend de la nature de la fonction (p, qui est inconnue dans la plupart des cas. Il est intéressant d'étudier celle relation dans quelques cas particuliers.

I. Si les limites extrêmes des erreurs possibles sonl -\- a et — a, et si, entre ces limites, toutes les erreurs sont également probables, la fonction (p (x) sera constante

entre ces mêmes limites, cl, par conséquent, égale à

la Par suite, on aura

tant que X sera inférieur ou égal à y/3 5 enfin,

et la probabilité pour que l'erreur ne surpasse pas lerrem moyenne est

II. Si — a et -h a sunl encore les limites des cireurs possibles, si Ion suppose, de plus, (jnc la piobabiliic de ces mêmes erreurs aille en décroissanl à [km tir de rcncur o

( lo ) comme les termes d'une progression arithmétique, on aura

pour les valeurs de x comprises entre o et H- a , et

pour les valeurs comprises entre o et — a: de là ou déduit

tant que X est compris entre o el \6\

1 = \/6 — V 6 — 6 p. , tant que p. est compris entre o et 15 et, enfin,

p = //i ( y'6 — V 3 ) = 0,71 74389 ifi.

Dans ce cas, la probabilité que l'erreur restera inférieure à Terreur moyenne sera