ABERRATION CHROMATIQUE DE GRANDEUR
a) L'objet est à distance finie.
Pour un dioptre quelconque, le grandissement transversal dans le domaine paraxial a pour expression:
f c = D amat
n'! ré
Le grandissement du système total est donc:
no - ZX) ZX RS 58) g=—x—È ; — Los eX. ds Fe X4 X3 Le jui Pour la radiation A, on a:
ON V LS niet nn NE NES que ee 1 Lie, se 2, ÊR #ÿe J j par suite: n Z 2 n & PC EL ie 2 SRE Z 0 ni û O A 2 cu
Nous définirons l'aberration chromatique de grandeur par la diffé-
rence £g -&g &. étant calculée par la formule (58). Sa dérivée a B À
pour expression: j=P A .
59) dg - dg= (E- Et. =: CR B À B À 2 » x J=1 B b) l'objet est l'infini.
La formule (58) n'est plus applicable; on peut cependant l'utiliser pour le système optique qui suit le premier dioptre.
Soient aa! =7y" , btp les images, pour les raies À et B, À B :
données par le premier dioptre. a et b sont les foyers de ce dioptre,
et les points a' et b' sont alignés avec le centre C du dioptre.
Dans ces conditions , nous avons:
Û AUS te e TT =
J'a : M pT re n°, —1l
: = æ# — — + : = ie
" C a un e ( : fie r=r 28 À
n'=n | puisque: n = n = 1
Si on désigne par rer Y!
À B les images définitives et par g et g
les grandissements entre les images y!
et Y(, on 2, en prenant; B = nf = 1:
Y! y! & (n,=1) 1 N'a. à 60) : ur à 2 = QC] a : (n,. se e a Xsss LS a )B y! 1 rs ; « À ÿ À 8, (n, 1) ês X3 . 2P=1
CR Pere 1 Li Ve “a ge LU A ONNEERE 34 + ABERRATION SPHERIQUE. # a) Calcul de la fonction.
On utilise les formules habituelles suivantes valables pour chaque dioptre:
PE T=Xx sin i = —— sin T sin i'-=L sin i 62) n° X =x!'-e ' NE x' s'r - r x SRE sin i où 1, i’ sont les angles d'incidence et de réfraction, KW, LS les angles
avec l'axe, des rayons incidents et réfractés.
Si x! est l'abscisse de l'image paraxiale et xy celle de l'image donnée par un rayon incident marginal, l'aberration sphérique a pour expression:
63) dx! à le Le de à MU D Ki o [
b) Calcul de la dérivée.
La première équation (62) donne:
ne dr-dx dr cotg i di - =— + cotg X AX :
T=-x Tr he) mn dx + cotg NX AN T-x ‘- TX
Soit G cette expression. D'après la deuxième équation: cotgiid dif» ootg 1 di = O7 D'où di = Otg i , dis 0" te di"
D'autre part: dœ = dx + dif- di = d'A +07 (tg it tg 1
Donc: de 1 : ee û — te i'-T 1% = 28 ere 2e M mont | TTC d œ dx+ (te E us — 8 x tei'-tgi ar 64) à X'-= [ar(te Prete 1) cotex [ax - (Rate DE = o XX T=X TX F3 Enfin, la quatrième équation permet d'écrire: Pre Res | FL dx" = (1- LE dre re LS Sanaa. SEX “ | sin sin (” sin* %
CERN Eee : — à cotg i rem cos X La Ce r sin An OÙ = x" 4 (r-xt) (cotg H' d X' - O7) Toute réduction faite:
65) dx'- x LE. x| + + LE. dx + (r-x') [cote oç'a X'— cotsaux |
11 faut adjoindre aux formules (64) et (65) les deux formules de passage suivantes:
dx = dx' -— de , OU TO +2 F2 +2
Le calcul numérique est plus rapide si, dans (65), on remplace d © ! par son expression (64)
En posant: Tax = , = EE LE LL ae 1 (1 - B cote Ki} 2€,
on obtient: / 4 ax ?= L, à & L,dx + Pare
{ ; â r dx'= 14 + M,dx + nr
T 66) où l'on a:
L,=8B cotg X + 1 K,= - Ecote x + À cotg X'
l l LÉ LAS co us Se T=X 85 TX 5 és cu LL —— 4 "+ 8 r-x 5 rx s
formules relatives à chaque dioptre.
