C. ...3i 4g 57,8 c... 4>a 7 34543,6 m+mgi

\og a. ... 4,oo m 254,8 C.log 5,84a8o6i,3 C.sin m. . . . 0,0601677,5 sih /i.... 9,8794987,9 tang*... 3i° 16' 54> 9,7835981,5

B. .. 99* 5' 49",a cot (*+45°) 9,3875886,1 (m+n ) 191 16 io,5 tang S. . . 9,8422668,3

(B+m+nJago 21 59,5 *...g°38'6",4 9,2298554,4

Î(B+ir+») i45 10 59,75

S... 5449 o,a5 p 44° a/ 6",6 y... a5'io'53",8

Ç Sx'tQ'WJi A... 4 9 * 4'i5",o

« 4,ooi ia54,8 c 4,3734543,6

C.sinm. . . 0,0601677,5 C.sin (m + n) 0,7090308,5 sin (p + m) 9,9849773,8 sin (C — y) 9,0657967,4

D... . nia4,35 4,0463706,1 D. . . ni34,35 • 4,0463709,0

a : sin m. . . 4,o6iag3a,5 b. ..... . 4, 1571938,7

sin p... 9,84538 99,9 C.sîn n. . . . o, 1208012, 1

D'. . . . 8o64,6i 3,9o65832,a 1 «in q. . . . 9,6288883,3

b ' sin 71. . . 4,3776950,8 C: sin (m+n) 4,9834761,9

sin(y-fn). . . 9,6106806,9 sin (A— p) 8,9069026,4

D'UN ARC DU MÉRIDIEN, 1 13 Il y a quelque légère différence entre les deux valeurs de D"; la première est la plus sûre ; car il suffiroit d'an dixième de seconde d'erreur sur (A— p) pour expliquer la différence.

Si les trois points A , B , C n'étoient connus que par leur distance à la méridienne et à la perpendiculaire d'un lieu donné , par exemple à l'observatoire de Paris , on pourroit trouver directement la distance de l'observatoire à cette même méridienne et à cette même perpendiculaire par les formules suivantes.

Soit A l'angle observé entre l'objet le plus à droite et l'objet qui suit immédiatement en allant vers la gauche , B l'angle observé entre l'objet le plus à droite et l'objet le plus à gauche.

M', M", M'" les distances des trois objets connus à la méridienne.

P', F', P'" les trois distances à la perpendiculaire. Cherchez un angle ? par cette formule

(M'"— M') cotB — (M"— M') cotA— (P'"— P") t3ng *~~(P"— P') cotA-(P'"-F) cotB-(M"'-M ) * puis une quantité x par l'une des deux formuler suivantes. . (M* — M) cos > cos ( ? — A ) + (P"— P')cosy sin(g- A)

sin A

(M'" — M') cos p cos (* — B) + (P'" — P') cos p sin (e — B)

sin a 9 puis y = — *tangp.

Alors , nommant M et? les distances de l'observateur à la méridienne et à la perpendiculaire , on aura

Soient à présent D', D", D " les distances de l'observateur aux trois points connus , on aura

D' = — cos p

cos (t — A) D „^ « + (P'"-P 0 cos(« — B)

i44 DE LA DÉTERMINATION

Pour ces trois formules , il est inutile de faire attention aux signes des cosinus.

Ces formules sont générales ; mais il faut faire attention à tous les changemens de signe ; elles supposent que les M sont à l'ouest de la méridienne. Si elles étoient à l'est , on leur donneroit le signe négatif. Elles supposent encore que les P sont au nord. S'ils étoient au midi, ils deviendroient négatifs.

Pour connoître la valeur exacte de t , il faut faire attention au signe du numérateur et du dénominateur de la fraction qui donne tang ». Si tous deux sont positifs , » sera dans le premier quart.

Si le numérateur est positif et le dénominateur négatif, » sera dans le second quart , c'est-à-dire qu'il faudra prendre le supplément à i8o° degrés de l'angle donné immédiatement par le» tables.

Si le numérateur est négatif et le dénominateur aussi négatif, » sera dans le troisième quart, et il faudra ajouter i&V à l'angle donné par les tables.

Si enfin le numérateur est négatif et le dénominateur positif , » sera dans le dernier quart , et l'on prendra le supplément à 36o* • de l'angle donné par les tables.

Ces règles ont leur application toutes les fois qu'on trouve une tangente au moyen d'une valeur fractionnaire.

Pour exemple de ces formules , nous allons chercher la distance de Villers Bretonneux à la méridienne et à la perpendiculaire de l'observatoire de Paris , en prenant toutes les données du problême dans la Méridienne. vérifiée.

Angle entre Vignacourt et Sourdon = A = 99* 5' 45",o Angle entre Vignacourt et Arvillers = B = i5g a6 34,0

Pour Vignacourt M' = + 5i48,5 P' = + 67084,75 Pour Sourdon M" = -— 3329,0 P" = -f 49863,00 Pour Arvillers M"'= — n554,3 P"' = + 5i88*, 7 5

On voit que tous les P sont au nord; M" et M'" sont négatives , parce qu'elles sont à l'est.

Cela

D* U N ARC DU MÉRIDIEN. ,45 Cela posé , le calcul se fera comme il suit : >

M-= -t, 534,3 \ ]vr = - ,3,9,0 P"'i+5i884 l7 5 M = - 5,48,5 M' = + 5,48,5 P"^ + 4g865,o

(M"'-M') =- ,6682,8 (M"-M0=- 7 4 77 ,5 (P'"P")=; +1oT^5

P* = + 4g863,oo P"'= +5 1 884 )7 5 M'"=-i , 534,3 P' = + 6 7 o84, 7 5 P' = +67084,75 M * = __ 232!))0

(P"-P') = — , 72a ,, 7 5 (P"'-P)=^i$ a oo,oo (M'"-M") — 9 2 0 5,3

+(M"'-M)=— ,6682,8— 4,2222690 -(M"-M') = + 7477,5 + 3,8 7 3 7 564 cot B = 159 9 26' 34> — 0,4^94, 6 cot A = 99 °5' 45",o — 9,2043899 + 4<484, 7 + 4,€4«2 I o6" - 1 197, 1 - 3,o 7 8i463

■ terme + 44484, 7

numérateur = + 4ii65,85

Cot A —9^043899 cot B. ..... . — o,4?59iiS

; ;> ., premier terme |,+, 2 7 5 7>2

— 37773,6 — (M'"— M") = + 9 ao6,5 compl. log. dénominateur =s, — 2 8â68,3.-. . — 5,544,156 Jog. numérateur = + 4,j65,85 + 4,6,55go8 • = , a4 . 4i' 4i« tang , = ,^ 4sfé 0 ,i5 97 o64

ou ^- 34 44 53 cos 9 — 9 , 7 55 a e 77 cos p — 9 , 7 55 a 6 77