C.cos o,a4473a3 + (P"-P

D'=i 4364,6 4,1572944 — go45,35 — 9,9664254

i4365,5 Mérid.vèrif. C.cos(f-A) o,o448 7 oi

D" = 10029,9 4,001296s Mdrid, vérif. 10039,5

7oa3,6. . . 3,84655g& C.cos(f— B) o,o853o46

D"'=8548,o 5,g3i8644 Mérid* vérif. 8547,3

D'UN ARC DU MÉRIDIEN. i4 7

Pour la démonstration de ces formules , il faudroit une figure particulière , que le lecteur pourra faire d'après ce qui suit.

Imaginez la méridienne O N menée de l'observatoire vers le nord , c'est-à-dire de bas en haut j la perpendiculaire O V vers l'ouest ou de droite à gauche.

Dans l'angle formé par ces deux lignes , placez trois points A , 6 et C de droite à gauche , de manière que A soit le plus près de la méridienne et le plus loin de la perpendiculaire , C le plus loin de la méridienne et le plus près de la perpendiculaire. Enfin donnez à B une position intermédiaire entre A et C , tant par rapport à la méridienne que par rapport à la perpendiculaire.

De chacun des trois points A , B , C , abaissez des perpendiculaires sur O N et O P.

Dans le même angle N O V, mais plus près de ON et de OV, placez un point D, et menez D A, DB et DC. De ce même point D , menez la perpendiculaire D d sur ON et Dp sur O Vj prolongez ^D par en haut jusqu'à son intersection avec les trois distances de A, B , C à la méridienne , marquez ces intersections par les lettres urs , en commençant par en haut.

D est le lieu dont on demande la position , c'est-à-dire qu'il faut déterminer M = D cf et V — Dp = dO. Soit A u = y et D u = x , le triangle A D a donne

y = x tang ADu = — x tang ADp — — x tang p.

Le triangle B D r donne

Br=y +M"— M'= Dr tangBD r= (*+P"— P') tang(i8o— * + A) =— (x+P"— P') tang — A).

Le triangle C D s donne pareillement

y + M'"— M' = — (*+ P'" — P') tang (f — B).

On a donc

y = — x tang (* — A) — (P" — P') tang(f— A) — (M* — M') = — xtg 9

.7=— *tang(f-B)-(P".'-P , )tang(*— B)-(M'"-M0=-*tg^

i48 DE LA DÉTERMINATION

d'où

x [tang p — tang (s— A)] = (P" — P') tang(* — A) 4* (M* — M'), et

x [tang . - tang (,B)] = (P'"- F) tang (t - B) + (M<"-M) c^cc^Â) = (P'-nû-gfr- A) + (M'-*0 =( P^ niang(# -.B) + (M"-M'},

d'où

(P"— p ) co» «sin (* — A) + (M" — M') cos 9 cos — A)

sin A

(Y"—?') cos t sin (g — B) - t- ( M'" — M') cos » cos (p B)

* ~ sinB ou

* = (P"— P') cos 9 sin * cot A — ( P* — P' ) cos 9 cos «

(M"— M 7 ) cos # cos f cot A + ( M"— M') cos 9 sin p ,

x = (p"'— F) cos 9 sin * cot B — (P" — P') cos 9 cos 9- + (M'" — M') cos 9 cos * cot B + (M" — M'} cos 9 sia ».

Egalant ces deux valeurs, et divisant par cos* *,

(P* — Y) cot A tang*— (P" — V) + (M*— M>ot A +(M*— M*) tangf

= (p"' p')cotBtgf-(P"'-P) V (M" , -M')cotB+(M' w -M')ig* (P*F) C oiAtg»+(\r-M>ge-(P'"-P')coiBtg.-(fVl"'-M') tg »

= (M'" — M') cot B — (F" — P') — (M" — M') cot A + (P*— P )

( M'"— M ' ) cot B — (M" — M ) cot A — ( P'" — P") tang*— çp»p.j cot A (P" — P)colB — (M" — M")'

Quand on aura *, x et y par ces formules , on en déduira M=^D<f = Aa — A« — M' — y et V =pu — Du = P' — x ■ on aura enfin