C.log K. . . 5,6ao5o
Cos 7 Ci . . 0,0000a
premier terme = — 5f i8",8 3,5364 1
— i — 9,69897 (tfN)\ . . . 6,aoag6 compl. K\ . 1,24100 C.sin 1". . . 5,3i443 sinC. , . . . 7,86397
Cette valeur de diffère un peu de celle qui a été observée ; on auroit retrouvé la même que par l'observation , en employant pour </N sa véritable valeur — 395,44 : mais j'ai dû la supposer inconnue. On voit que , dans cet exemple , on se seroit trompé de 1' io" sur la valeur de Il est vrai que le plus souvent cette erreur seroit insensible sur la réduction à l'horizon.
i68 DE LA DÉTERMINATION
Rêfractioîi terrestre.
Pour déterminer la constante n de la réfraction terrestre , on emploiera la formule de la page 98.
/+ 1 8o' = o aa 16 »8o°) = o n 08 .iC=» îa 34
jC-{(/+^— 180°)= 1 u€ . . . . log i,9345o
compl. log, C = a5 8 6,8ai6o
n est fort petit dans cet exemple ; ce qui vbnt peut-être de ce que l'un des deux objets étoit fort élevé par rapport à l'autre , •t que le rayon visuel ne rasoit pas U terre de si près.
Inclinaison de l'Horizon de la Mer,
Supposons que du haut d'une tour on ait observé la distance 90* i5' i4"= f entre lo zénith et l'horizon de la mer, et qu'on demande l'élévation de la tour au - dessus du niveau de la mer,
dS = i (i+n)'R.tang* (/— 90°)
tang 4 i5' i4" 5, 29305
rfN= 37,4835 1,67584
L'élévation cherchée seroit donc de 57,5 modules, qui valent 22Ô pieds environ. On ne trouve que 920 pieds dans la table
du
du cit. Jeaurat , insérée dans l'ouvrage de Callet. Ainsi il paroîtroit que le cit. Jeaurat , on plutôt Bouguer , a supposé n = 0,07 environ. En effet , dans cette supposition , on trouve
c?N = aao f .
De notre formule on tireroit
3</N dN tang' (/ - go') = (T ^Tr = Irô+ÏÔ- >
dN'coti"
ou (l — 90 0 ) = — .
(i+»)R 4 sin 45°
au log. constant 2,1 74o4 , ajoutez 7 log. </N j vons aurez
pour une élévation quelconque c?N au-dessus du niveau de
la mer, l'inclinaison apparente de l'horizon.
Cette formule seroit exacte , si la terre étoit une sphère du
rayon R. Pour la ramener au sphéroïde , il iàut la multiplier
par (1 — sin* L)*= (1 — $ e* sin* L) ; mais comme ce facteur
diffère peu de l'unité , on pourrait , par un milieu entre le» valeurs extrêmes de sin' L , employer le logarithme constant 2,17370.
Réfraction astronomique.
Soit R=32.'53",8, n =6, n R = 3° 1 7' aa",8.
Si l'on demande la réfraction r pour une distance apparente au zénith quelconque z , 89 0 , par exemple , par les formules de la page 1 06 , on fera le calcul suivant :
sin « R = 3° 1 7' 3a",8 8,7687906
tangx = 89° 1,7580785
tangx = 7 3* 4' 5a",7. . . . o,5 168691
tang ï je = 36° 3a' a6",4 9,8698528
i7o DE LA DÉTERMINATION
Si on avoit demandé ï réfraction pour x' = o/i # = i8o° — z , on auroit eu *' = i 80"— x et i x'= 90 9 — j * j tang £ *'= cot i * , et le même calcul auroit donné X en môme temps que r ; il auroit suffi de retrancher log tang ± x , après l'avoir ajouté ✓ - r = 20 ' o",6 = i (z'— x) à très-peu près.
Pour la distance apparente 89 0
Nous venons de trouver r — o 2 4' 22",7
Ainsi la distance vraie. .*> = 8g 24 33,7
log de 0,0662437 . . . 8,82 1 1407 ^oytf* page 10g.
tang v i,98i4588
tangu = 8i* 6' *j%5 o,8o55ij95
tang~«= 4o°33' i4 9,9323247
log »709%36 5,2528357
comme ci-dessus. Ainsi les formules pour la distance vraie ont la même exactitude que celles pour la distance apparente.
Il reste à donner un exemple de la correction due à l'état actuel du baromètre et du thermomètre , en se servant des tables abrégées qu'on trouvera à la suite de ce Mémoire.
Supposons que le baromètre soit à 27'' 8"'-, et le thermomètre à — 6*
Avec 27* M '- 8 ,; « la table P* me donne * = — o, 01 19
Avec — 6 4, la table II* donne y =± + 0,096!
x + y = + o , o845 x y = — n x+y + xy = + o,o834 dr — (x+y + xy)r
Soit r = 57",5
pour 0,08 4,600
o,oo3 .... 1725 0,0004 . . . a3oo
r+dr = 6a ,2955
m' m,-^. -il « i
D'UN ARC DU MÉRIDIEN. 171 Problême.
Déterminer si un signal qu'on vent placer en I (fig. 19.) sera FIG. 19. tu en terre ou dans le ciel , enfin sur quel objet il se projettera quand il sera observé du point L, pied d'un signal déjà placé.
Il est très-utile de reconnoîlre d'avance sur quels objets un signal se projettera quand il sera vu des stations environnantes. Autant qu'il sera possible , on évitera qu'il se projette en terre , et sur tout sur des objets voisins ; ear alors il seroit éclairé comme eux, et très-djfncile à distinguer. Si les objets sont fort éloignés , l'inconvénient est beaucoup moins grave , et souvent presque nul. Si Ton n'a pas le cboix de la place , alors il est encore très -important de remarquer la couleur des objets sur lesquels il se projette , afin de donner au signal une couleur opposée qui serve à le distinguer.
Quand le signal se projette dans lé ciel , il est souvent utilede le faire noir pour qu'il se distingue mieux d'avec la couleur des nuages. Ainsi je me suis très -bien trouvé d'avoir noirci la pj'ramide que j'avois placée sur la cheminée de Malvoisine.
Quand le signal se projette sur un objet voisin , il convient de lui donner une couleur très-blanche ; c'est ce que j'ai fait pour le signal de Mesnii , qui se projetoit sur un bois. Le signal de Montlbéri , vu de Brie , se projetoit sur la tour ; j'ai blanchi le signal et noirci la tour , et le signal se distinguait très- bien.
Sans la réfraction terrestre , le procédé seroit bien simple.
Placez le cercle en I , dans la position verticale , comme pour prendre une distance au zénith. Amenez les deux lunettes sur zéro , et dirigez-les toutes deux sur le pied L du signal , d'où vous aurez à observer le signal I. Puis la luuette inférieure restant fixée sur L , donnez un mouvement de 1 8o° à la lunette supérieure } alors elle sera dirigée sur le point F , diamétralement opposé au point L. C'est donc sur F que se projettera I , vu de L. Remarquez si F est dans le ciel ou en terre ,
i 7 3 DE LA DÉTERMINATION
«ur on objet voisin ou éloigné , noir ou blanc , et tenez-en note pour donner au signal I la couleur la plus convenable.
Faites la même chose pour tous les signaux qui entourent le signal I j car il se pourroit qu'il fallût blanchir une face de ce signal , et en noircir une autre. Et si vous prévoyez qu'il soit pins difficile à appercevoir d'une station que d'une autre , soit à cause de l'éloignement , soit pour toute autre raison , tournez l'une des faces du signal directement vers cette station , pour que l'observation soit moins sujète à erreur.
La réfraction terrestre exige quelques attentions de plus. Après avoir fait l'observation précédente , la lunette inférieure restant toujours dirigée sur L , amenez la supérieure sur le point opposé de l'horizon , soit que ce point soit au-dessous de F , comme en /, soit qu'il soit au-dessus , et notez l'arc parcouru par la lunette depuis le zéro , où elle étoit fixée d'abord.
Si cet arc surpasse 180° , seulement de 3 ou 4', alors il est presque indubitable que l'objet se projettera dans le ciel.
Si l'arc est de i8o° juste , alors il y aura quelque doute j mais on pourra espérer au moins que la pointe du sigual sera dans le ciel.
Si l'arc est de quelques minutes au-dessous de i8o" , le sigual I se projettera sûrement en terre ; alors évitez , s'il est possible , qu'il se projette sur un arbre ou autre objet isolé.
Le problême est de savoir si la distance apparente du point I eu zénith de L est plus grande ou plus petite que celle du point f de l'horizon.
Soit x l'angle au centre de la terre entre L et I , y l'angle au centre de la terre entre I et/, / la distance apparente de L au zénith de I, f la distance apparente de/ au zénith de Ij l'arc apparent du vertical entre L et/ sera / + et l'arc vrai
'+' , + ^! + r = /+ /'+nx + ny = /+ /' + »(*■+>')• Soit a la distance apparente de I au zénith de L , à! la distance apparente de/ à ce même zénith ; la distance vraie de I
D'UN ARC DU MÉRIDIEN. i 7 3 sera, a + n x , et la distance vraie de / aéra a' + n (* + } la différence de ces distances sera donc
Joignez L/J l'angle IL/ sera la différence vraie des deux distances. Ainsi
a — a — - différence vraie des deux distances — ny — I L/— n > Or FI/=IL/+I/L et IL/=FI/— I/L,
I/: IL sin IL/: sin I/L :: IL/: I /L = IL j* L - ^
FI/--ILT ■ IL.il/- CI/HL) IL/ Qr+jQIL/'
ou donc
A -* = G+^) .y) - i8o«) - ny
donc a'— a sera positif, si (/+/') > i8o° j alors le signal sera dans le ciel.
Si £ + 1' — i8o° , le pied du signal I sera à l'horizon , et le signal Ini-même sera tout entier dans le ciel.
Si X 1 + S" < i8o°, le pied du signal sera en terre, et si
+ V < 180" + l'angle sous lequel le signal paroîlra du point L, le signal sera en entier en terre.
Ces règles sont les mêmes que si la réfraction n'existoit pas j elles seroient infaillibles , si la réfraction étoit constante.
Si la réfraction n'est pas la même quand l'observateur est en I et en L , alors
= ( TTj) + l8o °) + n 'y - «y
174 DE LA DÉTERMINATION n et ri étant pour les deux jours d'observations le rapport de la réfraction à l'angle au centre de la terre. Or ri et n ont pour limites très-probables 0,1 et 0,0; car très-rarement n = 0,1 , et plus rarement encore n =s 0,0 , quoique je l'aie trouvé deux ou trois fois négatif} mais alors il étoit très-petit. * (ri — n) a donc pour limites + 0,1 et «— 0,1. Ainsi
* w =(tî7) {/+ '- ,8 * ) *(£>-'
* peut être connu } mais il est probable que y ne le sera paa. Soit y — m x ,
A W = - ,8o')=fc —
, Si y < x , alors sera une quantité qui ne passera guère
l' i si y > il sera difficile que m surpasse 4. Soit m = 4 ,
/+ X80" a— a = 3fc o,4 x.
x ira rarement à 1 5' j o,4 * aura donc pour maximum 6'. Alors , pour que le signal soit dans le ciel , il faudra que l'on
ait au moins -i + ^7 « 6' ou / + r — 180* = 3o*.
C'est-lâ le cas le plus défavorable ; mais il n'arrivera peut-être jamais. Dans la pratique , j'ai toujours négligé le terme (ri— n) y , et jamais je n'ai trouvé la règle en défaut.
De la meilleure Condition des Signaux,
Le meilleur de tous les signaux*, sans contredit , seroit une lampe à réverbère. Le diamètre apparent seroit si petit , qu'on ne pourroit commettre aucune erreur en pointant à l'objet , et son éclat le feroit distinguer de très-loin. Cet avantage seroit diminué par trop dlnconvéniena, et il y a telle circonstance et
D'UN ARC DU MÉRIDIEN. i 7 5
tel pays où cela seroit impraticable , sans parler de l'incommodité de n'observer que la nuit , et d'avoir à chaque station un homme chargé d'allumer et de bien diriger le réverbère. Il y a même une espèce d'erreur à laquelle ce signal donneroit lieu , autant et peut» être pins qu'aucun autre j savoir , les ondulations , qui non-seulement font osciller le lieu apparent autour du lieu véritable , mais qui quelquefois aussi le laissent du même côté pendant une ou deux minutes de temps.
S'il existe une réfraction dans le sens latéral , comme j'ai été tenté parfois de le croire , les lampes y seroient également sujèles , et l'on n'a pour s'en garantir qu'un seul moyen , qui est de multiplier les observations , et de les répéter à des heures et dans des circonstances différentes.
Pour bien voir un signal , il faut qu'il ait une longueur suffisante. Après plusieurs essais , je me suis arrêté à faire cette longueur égale à de la plus grande distance , et je donnois à la base 7 de la hauteur.
Un arbre isolé est un des objet* qui s'apperçoit le mieux , même quand il se projette en terre ; j'en ai vu souvent à de très-grandes distances. Celui de Rieupeiroux , dont la tête n'avoit pas deux mètres , se distinguoit parfaitement bien à la distance de plus de 60000. Mais un arbre est toujours un mauvais signal , parce qu'il est toujours irrégulier j et je n'en ai employé aucun.
Si un «ignal ne devoit s'observer que de deux stations , et que les deux rayons visuels qui viendroient y aboutir n'y formassent qu'un angle de 3o à 4o% un signal composé d'une seule face , ou triangulaire , ou rectangulaire alongée , seroit préférable à tout autre. En visant au milieu de la partie visible , on viseroit toujours à l'axe du signal.
J'ai essayé plusieurs fois de composer mes signaux de plu* sieurs faces rectangulaires , dont chacune fût perpendiculaire à la ligne dirigée à l'une des stations environnantes , et fût la seule visible de cette station j la disposition de mes triangles s'y est toujours opposée.
J'ai donc été contraint d'adopter par- tout la forme pyrami-
i 7 6 DE LA DÉTERMINATION
dale carrée. Quand on en yoyoit le sommet, il n'y avoit ni erreur , ni réduction à faire j mais quand le sommet étoit invisible , la réduction laissent quelquefois une petite incertitude. Dans ce cas , il eût été plus avantageux que le signal eût la forme d'un parallélépipède à base carrée ; il y auroit eu une réduction à faire toutes les fois que le signal auroit été éclairé obliquement : mais cette réduction auroit été facile et sûre.
Entre tous les objets que j'ai été forcé d'employer , les plus incommodes étoient les flèches trop aiguës. Leur base étoit toujours un octogone , la pointe n'étoit pas toujours visible } et quand elles étoient éclairées obliquement , il étoit impossible de savoir précisément quelle face on observoit. Il n'y a d'autre parti à prendre dans ce cas , que d'attendre que le soleil soit couvert et l'horizon pur. Mais comme on en a rarement le loisir , il faut choisir les momens où le soleil les éclaire en face , c'est-à-dire quand le soleil est au dos de l'observateur , et que l'ombre se dirige vers l'objet qu'on observe. Si l'on ne peut saisir ces momens , il ne reste plus qu'à doubler le nombre des séries d'un même angle , et comparer ensemble les séries correspondantes. J'appelle ainsi celles où le soleil étoit à égale distance à droite et à gauche de l'observateur. En prenant un milieu , on aura exactement l'angle véritable.
On seroit tenté de croire qu'à des distances médiocres, comme huit à dix mille mètres , une simpb poutre verticale seroit le plus sûr des signaux : on la verroit dans la lunette comme un fil sur lequel on placeroit les fils du réticule , qui y feroient de part et d'autre .des angles de 45°. Cette disposition paroît la plus favorable pour observer exactement , et cependant j'ai trouvé dans ce cas , qui m'est arrivé trois fois , que les séries d'un même angle avoient une marche moins régulière qu'à l'ordinaire : la cause , je l'ignore. Les signaux qui donnoient plus d'accord entre tous les angles d'une même série , étoieat les pyramides carrées qui terminent certains clochers; et c'est d'après cette expérience que j'ai donné à tous les signaux que j'ai construits une forme à'peu-près semblable.
TABLES
TABLES
