Construire un triangle, connaissant ses trois hauteurs

Le rapport des côtés est connu. D'un point quelconque menons à un cercle -trois sécantes dont les segments extérieurs soient égaux aux hauteurs données, les sécantes entières sont entre elles dans le même rapport que les côtés du triangle cherché.

J53. Inscrire dans une demi-circonférence un quadrilatère semblable à un quadrilatère donné, de manière que deux de ses sommets soient sur le diamètre et les deux autres sur la circonférence.

On trace un demi-cercle antour du quadrilatère donné. La figure ainsi obtenue est semblable à celle qu'on cherche, b) Dans les problèmes précédents, la position de la figure cherchée était indifférente; si au contraire la figure doit avoir une situation déterminée par rapport à des lignes ou des points donnés, il faut chercher à faire abstraction d'une condition, de manière que l'on n'ait plus qu'un système de figures semblables et semblablement placées. Alors les lieux géométriques de tous les points de la figure sont des droites passant par le centre de similitude et l'on arrive facilement à la figure cherchée, en déterminant d'abord une quelconque des figures du système, puis celle qui lui est semblable et qui remplit en même temps la condition provisoirement laissée de côté. Cette condition, qu'on est conduit de la sorte à négliger temporairement, consiste généralement en ce qu'une ligne doit

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