AVERTISSEMENT

XiES progrès de l’anali^e et , par suite , des sciences exactes , tiennent , comme on sait , à trois difficultés principales qui doivent réunir les efïorts des géomètres ; savoir : rélimination , la résolution des équations et l’in- • tégratiou.

On n’a rien ajouté d’essentiel , que je sache , aux travaux de Bezout, sur l’élimination • et il ne s’en agira pas dans, cet ouvrage.

La résolution des équations se subdivise en celle des équations littérales et celle des , équations numériques. Les p^messes , si souvent faites à l’égard des premières , se . sont toujours évanouies. A l’égard des secondes , beaucoup de géomètres ont donné des méthodes : on en trouvera l’histoire dans le Chapitre I ci-après : aucune ne réunit assez les conditions d’une bonne méthode , simplicité , brièveté , sûreté , exactitude y pour «>inériter de devenir usuelle. - ' t.

Le champ est donc encore ouvert sur cet objet : je pn^ose une nouvelle méthode analitique dans le Cha-' pitre III, et plusieurs graphiques dans les Chapitres IV, et V r c’est aux géomètres qu’il appartient de les juger. >

Dans le Chapitre VI , j’expose un théorème nouvrao qui fournit une règle fort simple pour assigner le nombre

• dos racines imaginaires d'une équation proposée quelconque : MM. Lagrange et Cauchy avaient donné de ce prohlème , des solutions à peu près impraticables pour les degrés un peu élevés : mon théorème est , si je ne me trompe , un pas de plus en algèbre : j’en ai déduit , dans le Chapitre VII, pne seconde règle pour distinguer , parmi les racines réelles , les nombres respectils des positives et des négatives , problème qui est lié au précédent.

Quant au troisième problème dont j’ai parlé , celui de l’intégration , il se subdivise aussi en deux , celui qui concerne les fonctions diirérentielles d’une seule variable , et celui qui est relatif aux équations diQérentielles : U ne s’agit point ici du dernier. ’

En janvier i8i‘7 , j'avais pR^senté à l'académie des sciences une méthode nouvelle pour intégrer par approximation , entre des limites données , les fonctions d’une seule variable : cette compagnie illustre ayant jugé cette méthode piéférable à toutes celles connues , et en ayant voté la publicité , je l’ai exposée dans le Chapitre VIII.

Le Chapitre IX est une extension nouvelle de ma méthode à la cubature des solides , et à la quadrature de lem* suiface : cette extension s’applique à 'toutes Ifes intégrales appelées doubles , triples , et complète ce sujet.

Enfin , dans le Chapitre X , je donne une théorie nouvelle et plus rigoureuse du tonneau considéi-é comme C£>mposé de douves élastiques ; ce sujet oUre plusieurs problèmes à la fois piquans pour le géomètre, et utiles à " la pratique de l'art.