K 2 +R) QE

RT Rsinz

Did Le 70

Détermination du couple de torsion.

Pour déterminer la valeur de ce couple, on donne au fil une torsion de 180°. Le barreau est écarté du méridien magnétique d’un certain angle 2; on aura alors, en appelant # le couple de torsion pour un angle. égal à l’unité,

£ xX 1809 = HM X »; d’où l’on déduit à

NS VUS MORE rm " HM 180

Le 20 avril, le fil étant sans torsion, on a trouvé comme direction du

méridien magnétique, 140°54'20"; après une torsion de 18o°, cette direction est devenue 140°42/20”; d’où

Détermination des longueurs R et R' de la règle, et du moment d'inertie K? des barreaux.

Les longueurs R et R', mesurées avant le départ dans l'atelier des

constructeurs, ont été trouvées égales R à 24°",9435, R'à 34°",9435.

Les deux barreaux employés ayant la forme de parallélépipedes rectangles, on a pu calculer directement leurs moments d'inertie. Des mesures et des pesées, faites au laboratoire de Physique du Collège de France, ont donné les résultats suivants :

Barreau n° 0. Barreau n° 1.

Poids races ce CCE 195,608 POÏTS RE eee nee cle 195',818 em cm Longueur IL6248356%5360006000 13,231 neteus 1L565285220660506000 13,236 MELON ÉLc0c000600000000000 0,696 HAUTEUR ER ER EPS EERER Pre 0,697 ÉpAIsSeULICre ce TETE 0,274 ÉPAISSEURE PE STE 0,274 Diamètre des goupilles d....... 0,185 Diamètre des goupilles d ....... 0,182 Longueur des goupilles GG'Lg.. 0,651 Longueur des goupilles GG'L£.. 0,650

Le moment d'inertie des barreaux avec leurs goupilles est exprimé par la formule

= 1f e KP R)NE RE De 2) Ta ee dans laquelle x représente la distance à l’axe du centre de gravité de chacune des goupilles cylindriques, et est égal à

et p le poids des deux goupilles, obtenu par la relation PNR SEE

p ?p wd? ; Ar x (LE

Les caleuls effectués ont donné p — 0,079 et K—9285;021, K?— 188,304.

Les moments d'inertie ainsi obtenus doivent être augmentés de celui de l'étrier sur lequel les barreaux reposent pendant les expériences d’oscillations. Cet étrier n'ayant pas une forme géométrique, on obtient son moment d'inertie en le comparant à un autre à peu près de même grandeur. Dans la boîte renfermant les accessoires du théodolite se trouve un petit barreau également de forme parallélépipédique et dont le moment d'inertie K°, a été trouvé égal à 4,064. En faisant osciller ce barreau suspendu à un simple fil de cocon, on a déterminé la durée d'une oscillation, 2°, 169. En le plaçant sur l’étrier, on a obtenu pour durée d’une oscillation du système 2,718. De là on tire, en désignant par æ? le moment d'inertie de l’étrier,

RÉ PRIDNIT7Io d’où

Une observation faite d’après la même méthode, à l’observatoire du Pare Saint-Maur, par M. Moureaux, a donné x? — 2, 3/44. Le moment d'inertie du système formé par le barreau et l’étrier est

done K? — 287,369, K°— 290,648.

Calcul du terme R

Le terme de correction FE peut difficilement être obtenu avec une grande exactitude par une seule observation.

En appelant & le rapport > et en remplaçant le rapport des sinus par

celui des angles, ce terme est donné par la relation

CU Ro pa P

Mission du cap Horn, II. - 10

à . I , . , OV 0 , .

La fraction — étant voisine de l'unité (avec nos barreaux elle était

égale à 1,027), on a sensiblement

11 174 I = —— — GNEAI où a RME?

Si nous supposons l'angle +’ déterminé avec une certaine erreur dv, ; : a , : — Gli!

l'erreur commise sur le terme = sera égale à —————. R (1 —p°)p°a

Cette erreur sera minimum quand le produit (1 — 2?) 9° sera maxi-

mum, c’est-à-dire quand sera égal à 5 OU à 0,77:

Dans les conditions les plus favorables, il parait difficile de ne pas commettre sur la détermination de cet angle une erreur d’au moins 10”. L’angle x étant égal à environ 9° avec le barreau n° 0, l'erreur commise sera alors, avec le théodolite Brunner, dans lequel

RER > : (CHA dy) . » ; — était égal à 0,71, =", où environ 0,0017, et l’erreur sur H pr était égal à o,7 » 5186 x qe” QU ENV »0017, erreur su SOTA ——

Comme, d’un autre côté, l'angle x peut être aussi erroné, on voit que, pour obtenir une approximation de o,0o1, il faudra répéter la détermination de ce terme et prendre autant que possible la moyenne des résultats obtenus.

Nous donnons dans les Tableaux qui suivent une série des valeurs obtenues dans le courant de l’année.