ONZIÈME PLANCHE

Etude de la sphère.

La sphère est un solide terminé par une surface courbe, et dont tous les points de cette surface sont également éloignés du point intérieur qu’on nomme le centre. Tous \es rayons d'une sphère ou ligne droite menés du centre à la surface sont de même grandeur, ainsi que les diamètres ou axes de sphère, qui sont le double des rayons.

Toute section ou coupe de la sphère faite par un plan est un cercle. On ïiommQ grand cercle la section qui passe par le centre de la"spbère ; petit cercle celle qui n’y passe pas; un plan est tangent à la sphère lorsqu’il n’a qu’un point commun avec sa surface.

La sphère suit les mêmes lois de déformation apparente que le cercle , le cylindre , etc. Si le point principal est placé en face le centre de la sphère, elle paraîtra parfaitement ronde; mais s’il se trouve hors de la sphère, elle apparaîtra sous une forme allongée dans la dimension qui se dirigera vers le point P. Les extrémités du diamètre horizontal et du diamètre vertical se trouvent, de même qu’à la tour ronde, cachés par une portion de la surface de la sphère, etc. Afin

TRAITÉ DE DESSIN

(jLie l’élève puisse se rendre parfaitement compte de la forme apparente du contour de la sphère, on doit, avant de le faire dessiner d’après la sphère solide , lui en faire tracer plusieurs sans le solide, mais d’après les règles et opérations de la perspective.

Pour décrire une sphère, la coupe "éométrale et le point P étant

donnés.

Fig. GG. Soit le cercle AGEE ou coupe géométrale de la sphère ; ce cercle doit être situé juste au milieu de la sphère, par conséquent la diviser en deux. G est le centre , A B le diamètre horizontal, et E G le diamètre vertical. Pour décrire les cercles, afin d’ohtenir les points par où doit passer le contour extérieur de la sphère, il faut ohtenir des carrés ; le diamètre horizontal et le vertical doivent servir chacun à déterminer ces carrés, et ils doivent en plus se trouver au milieu de ces carrés et les diviser chacun en deux rectangles égaux. Je vais commencerpar le carré horizontal, opérant sur la ligne AB; il faut obtenir une grandeur fuyante CK égale à CB; pour cela, du point P et par les points A CB faire passer des lignes indéfinies. Comme il n’y a pas de distance de déterminée, et que l’élève doit être sulhsamment exercé à obtenir des grandeurs fuyantes égales à une grandeur donnée vue de front, il faut prendre à volonté le point K, en supposant RG égale à CB ; par ce point R mener une horizontale N K M, et la moitié du carré est déterminée. Pour déterminer l autre moitié du carré qui se trouve au-delà du diamètre AB, il suffit de mener une ligne droite du point N et par le centre C, et de la prolonger jusqu’à la rencontre de BP, ce qui donne le point H ; de ce point menant une horizontale , on obtient L, qui termine le carré NMHL; tracer un cercle dans ce carré, il doit dépasser l’extrémité B du diamètre; donc, comme à la tour ronde , c’est par un point qui cache l’extrémité du diamètre que doit passer le contour extérieur et visible de la sphère, donc la largeur du solide apparaît plus développée de toute la grandeur BR; voici pour une dimension, passons à l’autre, celle de hauteur. Le carré vertical devant contenir un cercle de la sphère est facile à déterminer; il sullit de faire passer

LliVÉAinK ET PERSPECTIF.

des verticales par les points RJ, et des lignes fuyantes du point P, et par les points E G j le carré T U V X obtenu, tracer le cercle; sa circonférence dépasse l’extrémité du diamètre E G d’une grandeur GZ, et le contour extéiieur et apparent de la sphère doit passer par le point Z. Tracer le contour apparent de la sphère, le faisant passer par les points EERZY; donc la sphère apparaît sous une forme elliptique. L’élève devra continuer de tracer des sphères par les opérations perspectives , plaçant le point P dans des situations opposées, audessus, au-dessous du côté de la sphère , etc.; il devra de même changer la distance, c’est-à-dire éloigner et rapprocher le point R du point G. Ces exercices terminés , on le placera devant la sphère solide pour la lui faire dessiner à vue d’œil dans toutes les positions qu’il aura étudiées. Ce travail ne devra plus lui oflrir de difficulté quant à la masse ou reproduction du contour apparent; il ne devra attaquer les détails et circonférence de cercles tracés sur la surface de la sphère qu’en dernier lieu , car cette partie semble présenter quelques embarras; cependant, comme tout ce qui a été fait jusqu’alors elle se réduit à dégrader perspectivement, et à saisir la forme apparente de ces détails et circonférences , suivant leur position par rapport à l’œil et à la rondeur de la sphère.

Pour déterminer la circonférence des grands et petits cereles qui sont tracés sur la surface de la sphère.

Fig. 67. Après avoir obtenu à vue d’œil le contour extérieur de la sphère suivant son apparence perspective, il faut s’occuper des détails ou circonférence des grands et petits cercles qui sont tracés dessus , commençant par ceux qui sont placés verticalement et de face, leur position régulière devant aider au tracé de toutes les autres circonférences ; pour cela, déterminer les circonférences vVRR, ERZ, l’une est horizontale et l’autre verticale , puis les diviser en parties égales perspectives, suivant le nombre de circonférences qui doivent les traverser, ce qui donne les points 1, 2, 5, 4, 5; par ces points faire passer les circonférences verticales des petits cercles vus de face. Ces circonférences doivent être divisées chacune en

TUAITi DE UESSKV

vingt-quatre, alla de servir à tracer les circonférences des grands cercles qui terminent cette figure.

Remarque. Nous savons que des divisions égales, ou de même grandeur, placées sur une ligne droite fuyante , apparaissent de plus en plus étroites à mesure qu’elles s’éloignent de l’œil ; sur la circonférence d’un cercle fuyant, cet effet est encore jdus sensible, car il est produit par deux causes; parla ligne courbe vue en fuite et parla conrbe de la ligne, qui fait que les détails placés aux extrémités de sa plus grande dimension se rapprocbcnt tout-à-coup extraordinairement. Il est donc urgent de bien méditer l’elïet qui résulte de ce rapprochement précipité , afin de le représenter fidèlement à l’occasion,

Fig. 68. Cotte figure offre la sphère présentant la circonférence des grands et petits cercles qui sont tracés dessus dans une position tout- à-fait différente de la figure précédente. Les circonférences , qui alors étaient verticalement et vues de front, sont ici horizontalement et vues en fuite. La méthode à employer pour déterminer toutes ces circonférences de cercles doit être toujours absolument la même, etc., etc.

Toute personne qui aura étudié consciencieusement comme raisonnement et pratique tout ce que j’ai jusqu’ici renfermé dans cet ouvrage, doit être en état de reproduire la ressemblance parfaite, quels que soient la forme, les détails et la position de n’importe quel corps solide qui lui sera offert. Mais pour que cos études soient complètes, il faut qu’elle y ajoute le tracé perspectif de la forme exacte du clair et de l’ombre, plus la valeur de ton des diverses ombres; c’est ce nouveau travail qui lui fera obtenir le relief et la solidité de tout corps opaque.