XXVI. ABEL A HOLMBOE

Berlin le 4 mars 1827, Le résultat de ton dévouement, excellent Holmboe, et de mon bout de lettre, je l'ai appris déjà depuis plusieurs jours, en recevant par l'intermédiaire de Cordes, de Hambourg, 293 B ^ 10 /?. Mille fois merci de ta générosité. Cela m'a rendu un grand service, car j'étais plus pauvre qu'un rat d'église. Maintenant je vais vivre ici là-dessus aussi longtemps que je pourrai, puis je filerai vers le nord. Je resterai un moment à Copenhague, où ma financée viendra me rejoindre, puis au pays, où j'arriverai si dénué que je serai bien obligé de tendre la main à la porte de l'église. Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si bien habitué à la misère et au dénuement. Ça ira toujours. Je t'ai envoyé par PeckeP il y a un mois le 3*"^^ numéro du Journal de Crelle et un peu plus de la moitié du quatrième, qui est achevé maintenant. Que te semble de mon mémoire? Je me suis efforcé d'être si rigoureux qu'on ne puisse faire aucune objection fondée. — Il y aura un petit arrêt dans la publication (Hansteen sait pourquoi), puis il sera probablement imprimé en français.

J'ai déjà préparé un mémoire considérable où l'on voit beaucoup de choses curieuses („Fonctions elliptiques").* Ainsi j'ai trouvé qu'on peut avec la règle et le compas diviser la circonférence de la lemniscate (équation polaire z = Vsin 2(p) en autant de parties égales que Gauss l'a enseigné pour le cercle, par ex. en 17 parties. Pour la diviser en in parties on arrive à une équation d'un degré extrêmement élevé, du degré m^ — 1 (si, par exemple, m = 17, le degré = 17^ — 1 = 288). Si m est un nombre premier de la forme 2" + 1, j'ai démontré que cette équation, dont le degré est alors 2" + ^ (2""^ + 1) peut-être résolue au moyen de radicaux carrés seulement. Ceci n'est qu'une conséquence très particulière d'une „foule"* d'autres propositions générales. — Mes recherches générales sur les équations m'y ont amené. Dans la théorie des équations je me suis proposé et j'ai résolu le problême suivant qui comprend tous les autres: Trouver toutes les équations possibles d'un degré donné qui sont résolubles algébriquement. Je suis parvenu à beaucoup de jolies propositions à propos de cette question par ex.: Si une équation P = 0 de degré jw v est résoluble algébriquement, P doit être soit un produit de ii facteurs de degré v dont les coefficients sont déterminés par une équation du ^*™^ degré, ou bien un produit de V facteurs de degré /w dont les coefficients sont déterminés par une équation du v^^^ degré. Il faut toutefois que ^ eïv soient des nombres premiers entre eux, sans quoi la proposition est fausse. Mais ce que j'ai de plus beau, c'est dans la „Théorie des fonctions transcendantes en général et celle des fonctions elliptiques en particulier." * Mais cela, il faut que je le garde jusqu'à mon retour pour te le faire connaître. Au total j'ai fait une masse effrayante de découvertes. Si seulement je les avais mises en ordre et rédigées, car la plupart ne sont encore que dans ma tête. Il n'y a pas à penser à quoi que ce soit avant que je me sois installé convenablement chez nous. Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec plaisir, bien entendu. — Je mène une vie assez ennuyeuse, car elle est sans variété. Etudier, manger et dormir, et pas grand chose de plus. Je joue aux cartes deux ou trois fois par semaine chez le pharmacien Monrad, de Bergen, qui est ici avec sa mère et sa femme. Je plume les gens. Grelle est toujours extrêmement obhgeant. J'ai été malade et suis resté au lit pendant quelques jours, je suis remis, et je parle allemand mieux que l'an dernier. Maschmann y est passé maître; il te salue. Il a fait un froid de chien cet hiver, mais il semble que ce soit fini. On a eu

En français dans le texte.

à Munich — 24° R. Boeck part en avril pour Paris et sera en août à Berlin. II a de fortes hémorrhoïdes et a été au lit par suite de refroidissement. Va bien maintenant, mais très affecté de la mort de sa mère. — Il me tarde de rentrer au pays, car je ne peux guère avoir d'avantage à rester ici. Quand on est chez soi ou se fait de l'étranger de diables d'idées, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts. — Les gens en général sont mous, mais assez droits et honnêtes. Nulle part il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France, chez nous c'est 10 fois plus difficile. — J'entends dire que tu as été à Upsal et à Stockholm. Pourquoi n'es-tu pas venu plutôt à Paris? Il faudra que j'y retourne une fois avant de mourir. — Il faut que je te prie de remettre la lettre ci-incluse au Professeur Hansteen en mains propres. J'ai reçu une lettre de lui il y a quelques jours, qui avait passé par Paris. — Je ne veux pas te demander de m'écrire, mais si tu veux dépenser du temps et de l'argent pour moi (car on ne peut pas envoyer sans affranchir), tu peux comprendre combien cela me ferait plaisir Mais il faudrait alors que ce soit au plus tôt. Dis moi quelque chose du vapeur.^ Salue les connaissances et porte toi bien.

Ton Abel.