XXIX. ABEL A GRELLE* 16.) [Christiania mai — novembre

Théorème. Si la somme de la série infinie

* Cette lettre est écrite en français.

64 CORRESPONDANCE d'ABEL

est égale à zéro pour toutes les valeurs de x entre deux limites réelles « et ^, on aura nécessairement:

en sorte que la somme de la série s'évanouira pour une valeur quelconque de x.

Problème. En supposant la série

convergente pour toute valeur positive, moindre que la quantité positive a; on propose de trouver la limite vers laquelle converge la valeur de la fonction f{x), en faisant converger x vers la limite a.

Théorème. Si l'équation différentielle séparée

a.dx dy

où a, /S, y, d, e; a sont des quantités réelles, est intégrable algébriquement, il faut nécessairement que la quantité a soit un nombre rationnel.

Problème. Trouver un intégrale algébrique des deux équations séparées:

(^a; . yS ^

V"{3 + 3a;2 + æ*) ~" V^ — Sj/^ +?/*) '

åx . VB dy