C. Tuyaux tronconiques, anche double en roseau

D. Tuyaux tronconiques, à embouchure.

E. Tuyaux à anche métallique battante.

F. Tuyaux à anche métallique libre.

27. Première section A. Tuyaux cylindriques, anche battante en roseau.

L'orchestre moderne n'utilise plus qu'un seul type de cette section, mais il forme une famille nombreuse composée des membres suivants :

1. Clarinette sopranino en la \), son fondamental ut, 49* degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0°',328, eflfet réel à la sixte mineure aiguë de la note écrite.

2. Clarinette sopranino en fa, son fondamental la, 46* degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0™,390, effet à la quarte aiguë de la note écrite.

3. Clarinette sopranino en mi i^, son fondamental sol 44* degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0°',438, effet réel à la tierce mineure aiguë de la note écrite.

4. Clarinette soprano en ut, son fondamental mi, 41* degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0'°,521, effet réel à l'unisson de la note écrite (1).

5. Clarinette soprano en si \p, son fondamental ré, 39* degré de l'échelle des sons, longueur théorique O'",58o, effet réel à la seconde majeure grave de la note écrite.

(1) On rencontre parfois des clarinettes sopranino en ré .avec l'effet réel à la seconde majeure aiguë de la clarinette soprano en ut n° 4.

6. Clarinette soprano en la, son fondamental ut ::, SB*" degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0",620, effet réel à la tierce- mineure grave de la note écrite.

7. Clarinette alto en fa, ou cor de basset, s<:»n fondamental la, 34" degré de l'échelle des sons, longueur théorique 0"',781, effet réel à la quinte grave de la note écrite (2.)

8. Clarinette alto en mi \^, son fondamental sol, 32* degré de l'échelle des sons, longueur théorique Û'",877, effet réel à la sixte majeure grave de la note écrite.

9. Clarinette basse en ut, son fondamental mi.. 29^ degré de l'échelle des sons, longueur théoric}ue 1™,043, effet réel à l'octave grave de la note écrite.

lu. Clarinette basse en si [,, son fondamental ré, 27* degré de l'échelle des sons, longueur théorique l'",171, effet réel à la neuvième majeure grave de la note écrite.

Tous ces instruments sont transpositeurs et s'emploient avec le doigté fictif, à l'exception des numéros 4, 9, non transpositeurs, avec le doig*^.' réel.

Le tuyau des clarinettes est cylindrique ; leur colonne d'air obéit à la loi des tuvaux fermés,.

(2) On construit parfois cet instrument avec quatre clefs supplémentaires, il a alors comme son fondamental: le fa, 30'" degré de l'échelle des sons.

dont la division ne produit que les harmoniques impairs, ^ 9.

L'anche s'appli(|ue sur la surface plane d'un petit tuyau de bois, cylindrique, pointu, fermé à son extrémité, appelé bec. Celui-ci s'adapte au tuyau principal par un tenon et une emboîture. La surface plane, la table, est percée latéralement d'une ouverture quasi rectangulaire commun! quant avec la colonne d'air, la perce pour em.ployer ce terme de facture.

L'anche s'attache sur la table par quelques tours de ficelle ou à l'aide d'une ligature métallique. L'exécutant introduit l'extrémité pointue du bec dans la bouche et met l'anche en vibration par le souffle. Avec le minimum de pression sur l'anche on f)blient les sons fondamentaux.

Le tuyau est percé latéralement d'une série de trous, dont l'ouverture successive par la levée des doigts ou à l'aide des clefs, raccourcit la colonne d'air. On obtient ainsi les sons fondamentaux suivants, notés au doigté réel, celui de la clarinette en ut, numéro 4.

Tous ces sons fondamentaux jusqu'au 14" sautent à leur douzième respective par une légère augmentation de la pression du souffle et cette

ilivision de la colonne d'air est facilitée par une clef spéciale, dite des douzièmes. Celle-ci découvre un petit trou communiquant avec l'air environnant et placée au tiers environ de la longueur (lu tuyau, à partir de la pointe du bec. Cette légère ouverture établit le ventre de vibration nécessaire à la production des harmoniques 3.

La tastature des clarinettes se complète à partir ■du son 15, par une octave supplémentaire a l'aiguë formée d'harmoniques 3 et de doigtés irréguliers dont l'examen et l'étude dépasseraient le cadre de ce modeste travail.

La correction pratique à apporter aux longueurs théoriques du tuyau et des trous latéraux ne s'écarte pas sensiblement des règles que nous avons posées au § 24. Il y a toutefois lieu de remarquer cjue pour amplifier la sonorité des sons fondamentaux 1, 2, 3, 4, il est d'usage d'adapter un pavillon à l'extrémité opposée à l'anche et destinée à élargir progressivement la colonne d'air. Il résulte de cette adaptation que les règles de rectification ne s'appliquent pas à ces sons et que la détermination de leur diamètre et de leur position pratiques ne s'obtient qu'expérimentalement.

28. Deuxième section B. — Tuyaux tronconiques, à anche battante en roseau.

Rappelons-nous (§ 20) que les instruments formés de tuyaux tronconiques, à bouche ou à anche

ayant à l'or itîce ouvert un diamètre minimum quatre fois plus grand que celui de la troncature, obéissent à la loi des tuyaux ouverts et qu'ils en ont la résonance harmonique. La rectification pratique des longueurs théoriques de ces tuyaux échappe au calcul ; elle ne peut se déterminer qu'expérimentalement.

Nos orchestres n'utilisent qu'un seul type de cette section B., le saxophone, mais il forme une famille importante composée des membres suivants :

1" Saxophone sopranino en mï\), son fondamental ré, hV degré de l'échelle des sons, longueur théorique O^jôSô, effet réel à la tierce miheure aiguë de la note écrite ;

'2* Saxophone soprano en sz i^, son fondamental /a, •46'' degré de l'échelle, longueur théorique 0°',781, efïet réel à la seconde mo\enne grave de la note écrite ;

8" Saxophone alto en mï \^, son fondamental ré, 39* degré de l'échelle, longueur théorique l",!?!, effet réel à la sixte majeure grave de la note écrite ;

4° Saxophone ténor en si '^, son fondamental la, M^ degré de l'échelle, longueur théorique l^'jOÔS, effet réel à la neuvième majeure grave de la note écrite ;

5° Saxophone baryton en mi^^, son fondamental ré, 'IT degré de l'échelle, longueur théorique S*", 34-2, effet réel à la treizième majeure de 'a note écrite ;

6° Saxophone basse en si \y, son fondamental la, 22*' degré de l'échelle, longueur théorique 3"", 126, effet réel à la seizième majeure grave de la note écrite.

L'éclielle écrite des saxoplu)nes est la suivante:

W 1^-Mat:

-trtr-J-J J J ^ r^r

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Tous ces degrés sont des fondamentales obtenues par le raccourcissement des tuyaux à l'aide de l'ouverture successive des trous latéraux par des clefs. Ces degrés se répètent à l'octave aiguë, harmonic|ue 2, par une légère augmentation de la pression du souffle, avec, en plus, l'aide de deux clefs dites d'octave, dont l'ouverture facilite la formation des ventres de vibration nécessaires au partage, à la division de la colonne d'air.

L'échelle se complète à l'aigu par les sons :

dus à l'ouverture successive de quatre clefs placées à proximité du bec.

Tous les saxophones sont transpositeurs et ont le doigté fictif. En somme, le saxophone n'est

qu'une clarinette dont la colonne d'air cylindrique est remplacée par une colonne d'air tronconique. C'etie diflférence, petite en apparence, est grande par ses effets comme nous venons de le constater.

L'invention du saxophone ne date que de 1845; elle est due à un belge, Adolphe Sax. L'appli- <:ati()n du bec de clarinette avait été faite avant Sax, mais sans donner lieu à la création d'un type nouveau aussi intéressant, surtout que le saxophone (1).

29. Troisième section C. — Tuyaux tronconiqucs, à anche double en roseau.

L'anche double est faite de deux languettes taillées, creusées en gouttière, réunies par leurs bords, de façon à former un minuscule canal. Parfois ces languettes se fixent sur un petit tube de métal tronconiciue, appelé bocal, leur extrémité supérieure, la partie vibrante, restant libre ; d'autre fois, l'anche se glisse dans une étroite emboîture ménagée à l'extrémité supérieure des instruments de petite taille,

Le> principaux instruments de cette section sont :

1" Hautbois soprano en ut, son fondamental si, i^'' degré de l'échelle des sons. Longueur théorique 0'",696, effet réel à l'unisson de la note écrite;

(1) Le Musée du Conservatoire de Bruxelles possède, sous le n" 944, un tenoroon, sorte de basson à bec et anche flattante.

•2° Hautbois d'amour en la, son fondamental sol S, 45 degré de l'échelle. Longueur théorique 0"',828, effet réel à la tierce mineure grave de la note écrite ;

3° Cor anglais en /a, son fondamental mi, 4r degré de l'échelle. Longueur théorique r\043, effet réel à la quinte grave de la note écrite ;

4" Basson en ut, son fondamental si \^, 23^ degré de l'échelle. Longueur théorique 2'",950^ effet réel à l'unisson de la note écrite ;

5" Contrebasson en sol, son fondamental /a, 28' degré de l'échelle. Longueur théorique 3'",939, effet réel à la quarte grave de la note écrite ;

0" Contrebasson en ut, son fondamental si \y, n* degré de l'échelle. Longueur théorique 5'", 900 effet réel à l'octave grave de la note écrite.

Les instruments 1, 4, 6, sont non transpositeurs, avec le doigté réel, les signes de notation correspondent à l'effet réel. Les trois autres sont transpositeurs et ont le doigté fictif. Les numéros 1, 2, 3, ont la même échelle formée des sons fondamentaux

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qui, à partir du 4*, se reproduisent à l'octave-

aiguë, harmonique -2. I.a tastature se complète

par les so

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harmoniques 3,

obtenus par des doigtés irréguliers (1). L'échelle des bassons est la suivante

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sons fondamentaux qui se reproduisent à l'octave aiguë à partir du son 10; l'échelle se complète à l'aigu par une troisième octave obtenue à l'aide de doigtés irréguliers.

30. La section C. comprend aussi la famille des sarrusophoncs formée des membres suivants:

1° Sopranino en w/ ^, son fondamental ré \f, 50" degré de l'échelle des sons. Longueur théorique O'^jôSO, effet réel à tierce mineure aiguë de la note écrite ;

2° Soprano en si [>, son fondamental la \y, 45* degré de l'échelle. Longueur théorique 0"',828, effet réel à la seconde majeure grave de la note écrite ;

3° Contralto en mi [^, son fondamental, ré \^,

(1) Voir Victor Mahillon. Le matériel sonore des orchestres de symphonie, d'harmonie et de fanfares.

38^ degré de l'échelle. Longueur théorique r",240 effet réel à la sixte majeure grave de la note écrite ;

4" Ténor en si \f, son fondamental la \p, 33" degré de l'échelle. Longueur théorique 1°',656, effet réel à la neuvième majeure grave de la note écrite ;

0° Baryton en mi '\^, son fondamental ré [^, 26* degré de l'échelle. Longueur théorique 2"", 481, effet réel à la treizième majeure grave de la note écrite ;

6° Basse en si ]-,, son fondamental /a \^, 2V effet réel à la seizième majeure de la note écrite ;

7" Contrebasse en jni [7, son fondamental ré '\y, 14* degré de l'échelle. Longueur théorique 4"", 963 effet réel à la vingtième majeure grave de la note écrite ;

8° Contrebasse en si \f, son fondamental la i^, 9^ degré de l'échelle. Longueur théorique 6"', 626, effet réel à la vingt-troisième majeure grave de la note écrite.

Tous les sarrusophones sont transpositeurs et ont le doigté fictif semblable à celui du saxophone. Leur notation est la suivante, la même pour tous les membres de la famille.

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fi /o V r£ /j \rt ^/s \fff

(."es sons fondamentaux octavieni à partir du 5" et l'tVhelle se complète comme celle du saxophone. Le brevet des sarrusophones porte la date du 9 juin 1856 ; leur création est due à Sarrus, chef de musique de l'armée française et leur construction à l'importante maison parisienne Gautrot et Cie. Ce sont, comme le saxophone, des instruments dont les tuyaux sont en laiton, non pas pour influencer le timbre, mais parce que les larcres et lonp-ues dimensions de leur colonne d'air ne permettent pas de les établir en bois.

31. (Juatrième section D. — Tuyaux tronconiqiies, à embouchure (1).

Les lè\res de l'exécutant appuyées sur les bords d'une embouchure métallique à bassin, sont de véritables anches ; elles excitent par le frémissement que le souffle leur imprime, le mouvement vibratoire de la colonne d'air, quelle que soit la longueur cjue l'exécutant donne aux tuyaux à l'aide d'ouvertures latérales ou de glissières mobiles (§ 33).

Le bassin de l'embouchure est percé au fond, d'une très petite cjUAerture appelée grain. Comparée au grand diamètre extrême du tu}au, cette disposition fait que celui-ci résonne, comme nous l'avons vu, en tuvau ouvert ; elle facilite aussi la

(1) Les instruments à embouchure avec la colonne d'air cylindrique seraient soumis à la loi des tuyaux fermés. Ils ne sont pas employés parce qu'ils ne pourraient produire que des sons harmoniques impairs, de mauvaisequalité, sans \al('ur musicale.

division de la colonne d'air et, par suite, la production d'une longue suite d'harmoniques.

Il est utile de nous étendre sur l'échelle des harmoniques, de la revoir en l'exammant de près dans ses nombreux et très intéressants détails.

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Plus longue est une colonne d'air, plus nombreux sont les harmoniques mais aucune ne pourrait produire tous les degrés de l'échelle susdite. Les questions de longueur se compliquent par les questions de largeur: les colonnes d'air de grand diamètre facilitent la production des sons graves, celles de petit diamètre, les sons aigus.

l'U simple coup d'œil sur l'échelle démontre ;

1° Que l'intervalle entre deux harmoniques consécutifs devient de plus en plus petit ;

2° Que le nombre d'harmoniques est double d'une octave à l'autre ;

3° Que le rang occupé sur l'échelle générale par l'un des harmoniques indique son rapport vibratoire avec un autre quelconque.

Ainsi ^/i indique le rapport d'octave, le son aigu fait 2 vibrations pendant que le grave en

fait 1 ; le rapport •' ., est celui de la quinte ; le son ait^u fait 8 xihraiions pendant que le grave en fait -2 et ainsi tle suite.

L'octave -/, est le plus parfait mais aussi le plus sensible des intervalles, la moindre inexactitude dans le rapport blesse l'oreille (1).

La quinte •' ., consonance parfaite, est un intervalle moins sensible, il admet une certaine tolérance.

La chuinte mineure sol, ré '\y, et la quarte majeure so/, uf:- dont le rapport vibratoire est ''^/j^ sont des intervalles spéciaux, attractifs, de

(1) Les inexactitudes dans l'unisson, les consonances parfaites, octave, quinte et quarte se révèlent par des renforcements et des atlaiblissements du son appelés battements. Ceux-ci sont d'autant plus nombreux que l'inexactitude du rapport est grande : un la de 870 vibrations simples, par exemple, entendu en même temps qu'un la de 875 v. s. donnent 875 — 870= 5 battements à la seconde.

Lorsque deux sons formant un intervalle quelconque produit par de nombreuses vibrations, sont entendus simultanément, on perçoit en prêtant quelque attention, un troisième son provenant de la différence vibratoire entre les deux autres. Ainsi si nous faisons entendre sur un harmonium de préférence, parce que les sons peuvent s'y maintenir facilement, un t(t, 49® degré, de 512 v. s. en même temps qu'un sol, 56'^degré, de 768 v. s. on perçoit en même temps, un troisième son, iit, 37" degré, de 256 vibrations, différence vibratoire des deux autres : 768—512 = 256.

C'est le phénomène des sof7s résultants, découverts par Helmholz et qualifiés de différentiels pour les distinguer des sons résultants additionnels, produits pai l'addition des vibrations des deux sons primitifs en présence.

768 + 512 = 1280 vibrations qui produisent un mi, 65" degré de l'échelle.

même grandeur, 3 tons, ils partagent Toctave en deux parties égales.

La quarte ^ ;, est une consonance parfaite aussi mais moindre que la quinte ; la tolérance de l'oreille grandit au fur et à mesure que le rapport vibratoire des intervalles diminue.

La tierce majeure -* ^ est une consonance imparfaite, de même c^ue son renversement la sixte mineure '^j^.

La tierce mineure '' - est une consonance imparfaite et son renversement la sixte majeure '^' g ou ''/a aussi.

Le rapport des intervalles suivants devenant de plus en plus petits, le rapport ' ,j est trop pett pour la tierce mineure.

Le rapport ^ - est trop grand pour l'intervalle de seconde majeure. L'harmonicjue 7 est donc trop bas et ne peut s'employer cju 'exceptionnellement.

La seconde majeure ou ton nous est fournie par le rapport '•' f^ ; c'est une dissonance, de même que la seconde mineure '^/,, et leui renversement respectif les septièmes '"^ ,, et '^ ,„ ou -' -.

La dissonance de demi-ton chromatique ut id > est donnée par le rapport vibratoire '" j,^, celle de demi-ton diatonique ré, ^W^ par '^ ,..

La dissonance nait du rapprochement des

vibrations ; elle est maximum dans nos demi-tons et leur renversement les septièmes.

L'harmonique II est étranger h notre système musical, il est trop rapproché du son 10 pour former avec lui un intervalle de ton et trop éloigné du son 12 pour le demi-ton. Les rapports exacts de celui-ci ne nous sont fournis que par les intervalles ^7i0' "^''' "^ demi-son chromatique et **/\i- ré, ut ', demi-ton diatonique.

Même raisonnement pour l'harmonique 13 qu? pour l'harmonique IL II ne convient pas à notre système.

Xous avons constaté l'incorrection du son 7, son octave 14 est donc incorrect aussi. Le rapport ^^l^^ ou ** - est trop grand pour le ton, et "', [.- l'est aussi pour le demi-ton.

Les harmonic[ues 19 et -il manquent également de correction.

32. La gamme dite des physiciens ou des géomètres est basée sur les rapports vibratoires des sons de l'échelle harmonique, rapports que nous venons d'analyser. Mais cette gamme admissible en pratique pour certains instruments, ne l'est pas ni en théorie, ni en pratique générale, parce que en raison du caractère omnitonique de notre musique, l'égalité des rapports vibratoires des intervalles de même grandeur est indispensable. Il a fallu pour réaliser cette obligation très rationnelle, imaginer une gamme dite au tempérament égal, qui divise le rapport d'octave 1 : 2 en douze

demi-tons égaux. On y parvient en extrayant la racine douzième de 2, obtenant ainsi la raison d'une progression géométrique, par laquelle on multiplie douze fois de suite le nombre de vibrations du premier degré d'une gamme pour obtenir celui des douze degrés chromatiques suivants.

En prenant par exemple pour premier degré 1,00000 vibrations et en multipliant douze fois de suite ce nombre par la raison, nous obtenons les rapports vibratoires suivants :

Degré initial 1,00000

Seconde mineure . . 1,05946 un demi-ton.

Seconde majeure . . 1,12245 deux »

Tierce mineure.... 1,18919 trois »

Tierce majeure.... 1,25989 quatre »

Quarte 1,33480 cinq »

Quarte majeure.... 1,41416 six »

Quinte ' 1,49824 sept »

Sixte mineure 1,58732 huit »

Sixte majeure 1,08170 neuf )>

Septième mineure.-. 1,78169 dix »

Septième majeure.. 1,88762 onze »

Octave aiguë 2,00000 douze »

Nous pouvons en nous servant de ces rapports déterminer facilement la longueur d'un tuyau quelconque (1).

(1) Si pour comparer, nous nous servons des rapports vibratoires de la gamme des physiciens en nous servant de la même base 1,00000, nous avons pour

La quinte % =1,50000

Nous avons vu au § 6 de quelle façon on peut déterminer la longueur d'un tuyau dont le nombre de vibrations est connu et nous savons que le la, 58* degré de l'échelle des sons est donné par un tuyau ouvert de 0"',390 de longueur.

En nous servant des rapports de la gamme tempérée on obtient le même résultat. La longueur d'un tuyau étant inversement proportionnelle au nombre de vibrations, on multiplie 0",390 par 2 pour tîxer la longueur d'un tuyau à l'octave inférieure : O'", 390 x 2 = 0", 780 (1).

Par 1.498 pour un tuyau à la quinte inférieure: 0^390 X 1,498= Or.oSô.

Par 1,189 pour un tuvau à la tierce mineure inférieure :

On divise la longueur initiale par 2 pour un tuyau a 1 octave aigue — ^-r — =0 ,19o.

la quarte ^ 3 =1 ,33333

la tierce majeure ''/^ =1 ,35000

son renversement, la sixte mineure %, . . =1,60000

la tierce mineure *^/- = 1 ,20000

son renversement, la sixte majeure ^ j. .=1,66666 nous constatons : que la quinte tempérée est légère- -ment basse, que la quarte est un peu haute, que la tierce majeure est haute, que la tierce mineure est basse, Que la sixte mineure est basse et la sixte majeure haute. Mais la différence entre ces rapports est si petite et notre oreille est si complaisante qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte en pratique.

(1) Trois décimales suffisent en pratique.

Par 1,498 pour un tuyau à la quinte aiguë r 0m,390

Par 1J(S9 pour un tuyau à la tierce mineure aiguë :

En règle générale, il est plus pratique d'appliquer ces calculs aux tuyaux dont la longueur 4 été déterminée expérimentalement qu'à ceux dont la longueur a été fixée théoriquement. Une différence, nous l'avons vu aux § 23 et 24, existe entre la longueur pratique et la longueur théorique, mais cette différence, proportionnelle naturellement aux rectifications de longueur subies par le tuyau, est si petite, qu'elle se corrige aisément par les procédés de la pratique.

Les rapports vibratoires des degrés de la gamme des physiciens étant plus faciles à se rappeler que ceux de la gamme tempérée, rien ne s'oppose à ce que l'on s'en serve de préférence pour déterminer les longueurs tonales à donner aux différents tuvaux, l'une de ces longueurs étant connue.

Les deux tableaux c|ui suivent sont intéressants, les longueurs de la gamme tempérée et celle de la gamme des physiciens sont exposées comparativement.