DES DYNAMOMÈTRES POUR LES VOITURES, LES CHARRUES ET LES BATEAUX

1 . Avant de décrire en détail les divers dynamomètres que j’ai fait exécuter, il me paraît nécessaire de dire quelques mots du but que l’on doit se proposer en employant des instruments de ce genre , et à cet effet de rappeler quelques notions fondamentales de mécanique.

L’application des dynamomètres à des véhicules quelconques, mus par des moteurs animés ou inanimés, a toujours pour but de mesurer l’effet mécanique de leur action pendant la marche de ces machines. Or, « le « travail mécanique ne suppose pas seulement une résis- « tance vaincue une fois pour toutes ou mise en équi- « libre par une force motrice , mais une résistance con- « stamment détruite, le long d’un chemin parcouru par « le point où elle s’exerce et dans la direction propre « de ce chemin (Introduction à la Mécanique indus- « trielle, par M. Poncelet, 2 * édition, page 56) ; et le « travail mécanique que nécessite directement une cer- « taine résistance constante et qui se reproduit le long « d’un certain chemin a pour mesure le produit de cette « résistance par le chemin que décrit son point d’action « dans sa direction propre ; l’unité de travail étant tou- « jours l’unité d’effort, mesuré en poids, parcourant « l’unité de chemin ou de longueur (page 5y).

« Si la résistance ou l’effort qui la détruit au lieu

« d’être constant variait sans cesse , ainsi qu’il arrive « dans bien des circonstances , le travail ne pourrait plus « s’évaluer comme on vient de le dire ; mais attendu « que, pour chacun des espaces très-petits décrits par le « point d’action , la résistance peut être censée constante « et sensiblement égale à la moyenne ou à la demi- « somme de celles qui répondent au commencement et « à la fin de cet espace, le petit travail qui y est relatif « pourra encore se mesurer par le produit de cette ré- « sistance moyenne et de l’élément de chemin dont il « s’agit; le travail total se composant de la somme de « tous les petits produits analogues qui leur corres- « pondent. » (Page 58.)

Les mêmes définitions s’étendent au cas où le point d’application se meut en ligne courbe, et l’on voit que, dans tous les cas, l’activité, l'effet mécanique des forces se mesure par le produit de l’effort et du chemin parcouru dans sa direction propre.

Si donc on nomme

F l’effort constant ou variable,

E le chemin total parcouru ,

e le chemin élémentaire parcouru dans un déplacement infiniment petit,

le travail développé le long du chemin total sera exprimé par FxE , si l’effort est constant , ou par la somme des produits Fe, si l’effort est variable.

Enfin , si l’on connaît la quantité de travail totale correspondante à la somme des produits variables Fe } développée par un effort variable F, on en déduira l’effort moyen F' ou l’effort constant qui produirait le même travail, en faisant parcourir le même chemin à son point d’application, en divisant le travail total ou la somme des produits Fe par le chemin E.

Ainsi , soit pour obtenir l’effet mécanique des moteurs animés ou inanimés , soit pour déterminer la valeur de leur effort moyen , il faut mesurer la quantité de travail qu’ils développent ou le produit de l’effort par le chemin parcouru dans sa direction propre.

Le Comité des arts mécaniques de la Société d’encouragement pour l’industrie nationale a donc commis une erreur, en persistant, depuis plusieurs années, à poser comme base fondamentale du programme des prix qu’elle proposait pour la construction des dynamomètres, la condition que ces instruments devraient donner le produit des efforts par leur durée ou la somme des produits partiels infiniment petits de même genre quand l’effort est variable. En effet, si l’on appelle T la durée totale pendant laquelle un effort F constant ou variable est développé, ou t l’élément infiniment petit de temps pendant lequel cet effort , s’il est variable , peut être regardé comme constant, la condition demandée par le Comité des arts mécaniques tend à obtenir le produit FT, si l’effort est constant, ou la somme des produits F/ si l’effort est variable; ce qui revient à la mesure d’une quantité de mouvement.

Or, il est facile de faire voir que ce produit n’est pas une mesure du travail mécanique , et sans enti’er dans une discussion qui serait ici déplacée, quelques exemples le mettront en évidence.

Supposons, en effet, qu’il s’agisse de mesurer le travail mécanique développé par des chevaux pour tracer des sillons avec deux charrues. La résistance étant ici, dans les limites ordinaires, indépendante de la vitesse, nous la regarderons comme constante pour une même profondeur et largeur du sillon , et nous la supposerons , de plus , la même pour les deux charrues et égale à 36o kil., ce qui

serait relatif à une terre très-forte. Admettons que le sillon étant de même longueur et de 1 20”- pour les deux charrues, les chevaux de l’une, actifs et vigoureux , emploient 100", et ceux de l’autre, plus paresseux, 200". Le produit des efforts par leur durée sera , dans

le premier cas , 36 o kl1 - x 1 oo"= 36 ooo , le second cas, 56o kil X20o"=7200o,

tandis qu’en réalité les chevaux des deux charrues n’auront produit qu’un même travail mécanique mesuré par le produit

36 o kil - x 1 20 m == 43200 klL élevés à i m - .

Si donc on se contentait de l’indication de l’instrument demandé, on serait induit en erreur sur la résistance que la seconde charrue éprouve de la part du sol.

Pour second exemple, choisissons, au contraire, le cas où la résistance croit avec la vitesse , comme lorsqu’il s’agit du halage des bateaux.

Dans la marche des bateaux-poste, de Paris à Meaux , un de ces bateaux , chargé de 89 personnes , marchant à la vitesse de 4 m ', 3 o , à la remonte éprouve une résistance de i55 kll -,7. Le temps employé à parcourir un kilomètre

I OOO 10 '

sera donc de — =2.33", et le produit des efforts

par leur durée sera i55 k,1 -,7X233"=36278.

Dans le halage des bateaux ordinaires, allant au pas

sur ce canal , deux forts chevaux exercent un effort

moyen de 6o kiL chacun , et marchent à la vitesse de

o m -,8o environ en 1". Le kilomètre est alors parcouru en

1 25 o", et le produit de l’effort par sa durée serait

1 20 kii - x 1 2,5 o"= 1 5 oooo.

IO

L’indication de rinstrumeutdemandé ferait donc croire que les chevaux qui halent les bateaux-poste à la vitesse de 4“-,3o à la remonte développent une action mécanique moindre que ceux qui halent au pas les bateaux ordinaires de ce canal, et cependant le travail développé par kilomètre serait pour

le bateau -poste , i55'",7Xiooo k '=i557oo k ' lm -,

le bateau ordinaire, i 20 m x iooo k = 120000

Enfin, si les chevaux attelés à uu chariot le tirent vainement pendant longtemps sans pouvoir le mettre en mouvement, l’instrument qui indiquerait le produit des efforts par leur durée donnerait une quantité considérable, taudis que celui qui fournirait le produit de l’effort par le chemin parcouru n’indiquerait qu’un effort sans déplacement du point d’application, sans que la résistance ait été vaincue , sans qu’il y ait eu de travail , d’effet utile, ce qui est la vérité.

Ces exemples suffisent pour montrer que les indications immédiates de l’instrument demandé par la Société d’encouragement induiraient fréquemment en erreur, si on les discutait tels qu’on les obtient. Il faut, à l’aide des notions de la mécanique , en déduire l’effet moyen et ensuite le travail mécanique , de sorte que la notion du temps que l’on avait exigée devient la plupart du temps inutile.

Comme , en définitive , c’est toujours le travail mécanique ou le produit de l’effort exercé par le chemin parcouru dans sa direction propre qu’il faut calculer, on voit donc que toutes les fois qu’on le pourra , il faudra de préférence chercher à obtenir directement, à l 'aide

de l’instrument, cette quantité de travail, et non pas le produit des efforts par leur durée ou la quantité de mouvement. Toutefois, il est des cas où l’on ne peut obtenir immédiatement que le dernier produit , et c’est ce qui arrive pour les bateaux et les charrues sans avanttrain, ainsi qu’on le verra plus loin.

Cette fausse manière de poser la question adoptée par le Comité des arts mécaniques de la Société d’encouragement, outre les inconvénients que je viens de signaler, a encore celui de compliquer inutilement l’appareil et d’augmenter son prix dans tous les cas où le véhicule a des roues, et un artiste fort habile, en voulant s’astreindre à satisfaire rigoureusement à toutes les conditions imposées par le programme, a été conduit à faire un instrument très-beau, très-ingénieusement combiné, parfaitement exécuté, mais dont le prix, le poids et le volume ne permettent l’emploi que dans bien peu de circonstances.

Après avoir ainsi posé la condition générale à laquelle les instruments doivent satisfaire, examinons les conditions de détail pour qu’ils soient d’un usage sûr et commode.

»". La sensibilité de l’instrument doit être proportionnée à l’intensité des efforts à mesurer et ne doit pas pouvoir s’altérer par l’usage.

a®. Les indications des flexions du ressort doivent être obtenues d’une manière indépendante de l’attention, de la volonté ou des préventions de l’observateur, et par conséquent fournie par l’instrument lui-même au moyen de traces ou de résultats matériels qui subsistent après l’expérience.

3°. Il faut que l’on puisse obtenir l’effort exercé en chaque point de l’espace parcouru par le point* d’appli-

cation de l’effort, ou dans certains cas à chaque instant de la durée des observations.

4°. Si l’expérience doit être par sa nature continuée longtemps, il faut que l’appareil permette de totaliser facilement la quantité d’action ou de travail dépensée par le moteur.

Telles sont les conditions principales que je me suis imposées dans la disposition des divers appareils dynamométriques que j’ai fait construire : indiquons les moyens employés pour y satisfaire.

2. Construction des ressorts dynamométriques. — Pour satisfaire à la première condition et pour faciliter l’examen des indications laissées par les ressorts dynamométriques, j’ai cherché à construire des lames qui prissent des flexions proportionnelles aux efforts exercés, ce qui devait rendre ces instruments d’un usage bien plus commode que tous ceux que l’on a faits jusqu’à ce jour, puisque le rapport des flexions aux efforts exercés étant une fois connu, il suffira de mesurer ces dernières ou d’en avoir une trace, pour obtenir la valeur de l’effort en kilogrammes , sans calcul , à l’aide d’une échelle ou de la règle à calcul.

Pour y parvenir je me suis basé sur les résultats suivants de la théorie de la résistance des matériaux à la flexion, savoir :

Lorsqu’une lame métallique à section rectangulaire encastrée par l’une de ses extrémités est soumise à un effort perpendiculaire à sa longueur ou à sa direction primitive, ou quand une lame élastique de même forme est posée librement sur deux appuis et soumise en son milieu à un effort dirigé comme nous venons de le dire, la flexion qu’elle prend, tant qu elle ne dépasse pas les limites de l’élasticité, est,

i°. Proportionnelle à l'effort P,

2 °. Proportionnelle au cube du bras de levier c de cet effort,

3°. En raison inverse de la largeur a de la lame dans le sens perpendiculaire au plan de flexion,

/l°. En raison inverse du cube de l’épaisseur b de la lame, à la partie encastrée , pour le premier cas, ou en son milieu pour le second,

5°. En raison inverse du coefficient E d’élasticité de la matière employée.

De plus, si le profil longitudinal de la lame présente la forme parabolique des solides d’égale résistance , les flexions sont doubles de celles que prendrait, sous les mêmes efforts, une lame d’épaisseur uniforme sur toute la longueur, et la résistance à la rupture est la même.

Ces résultats de la théorie 1 sont d’accord avec l’expérience, toutes les fois que les flexions ne dépassent pas les limites de l’élasticité, c’est-à-dire lorsque les corps fléchis reprennent leur forme primitive, dès que l’effort cesse d’agir. La construction et la vérification des instruments que l’on va décrire ont fourni de nombreuses preuves de l’exactitude de ces bases.

D’après ce qui précède et conformément à la théorie citée, on aura, pour des ressorts d’égale résistance, la relation

8Pr 3

formule à l’aide de laquelle on peut calculer l’une quelconque des quantités qui y entrent, quand on connaît les autres.

1 Résume des leçons de mécanique données à l’école des Ponis-ct- Chaussées par M. Navier.

3. Détermination du coefficient d’élasticité de l’acier pour la fabrication des ressorts. — A l’époque (i 83 o) où j’ai fait construire mes premiers dynamomètres, le coefficient d’élasticité E de l’acier n’était pas bien déterminé. Depuis, des expériences précises ont été faites par M. Aidant, capitaine du génie, professeur du cours de construction à l’École d’application de l’artillerie et du génie à Metz, en observant l’allongement des fils d’acier soumis à des efforts de traction longitudinale, et cet habile observateur a trouvé que la valeur de ce coefficient est indépendante du degré de trempe ou de recuit de l’acier et a obtenu pour sa valeur moyenne environ

E = 2 1 ,000,000,000 kilog. (Voir le tableau n° io.)

Dans ces expériences les fibres du métal tendaient à s’allonger et les molécules à s’éloigner les unes des autres, et la constance du coefficient d’élasticité semble indiquer que le degré de trempe ou de recuit ou, ce qui en est la conséquence, la dureté du métal n’influe pas sensiblement sur la résistance que l’attraction moléculaire oppose à l’éloignement des molécules. Mais dans la flexion des ressorts, les effets se produisent d’une manière différente ; les molécules placées à la surface convexe s’éloignent, les fibres s’allongent, tandis que les molécules placées à la surface concave se rapprochent et se compriment. Or, la théorie ou les formules qu’on en déduit supposent que, dans les limites où l’élasticité n’est pas altérée, la résistance de l’acier à la compression est la même que la résistance à l’extension; ce qui n’est peut-être que rarement vrai , ainsi que le prouve l’exemple de la fonte ; et comme le degré de trempe et de recuit a une énorme influence sur la dureté de l’a-

cier et sur sa résistance à la compression, on voit qu’il doit aussi en avoir une grande sur la flexion des lames de ressort et sur la valeur du coefficient d’élasticité qu’il convient d’employer dans le calcul de leurs dimensions.

On voit donc que, pour les ressorts, la nature, la qualité de la trempe et le recuit de l’acier sont des éléments qui peuvent faire varier notablement la valeur du coefficient d’élasticité.

Dans cette fabrication, les ressorts, après avoir été trempés, doivent être recuits à l’huile flambante, mais il faut eu outre avoir l’attention de faire durer cette opération d’autant plus longtemps que les lames sont plus épaisses, pour faire pénétrer le recuit jusque dans l’intérieur; sans cette précaution on aurait des lames trop roides.

L’habitude et l’habileté de l’ouvrier peuvent donc avoir une grande influence sur les résultats. Mais, en général, quand l’acier d’Allemagne de bonne qualité a été trempé et recuit au degré convenable, la valeur moyenne du coefficient d’élasticité qui lui convient est

E = 20, 85 g, 000,000 kilog.

C’est celle que j’emploie habituellement maintenant dans le calcul des dimensions des lames que je fais cou- x struire et qui m’a été fournie par un très-grand nombre de lames.

4. Rapport qu’il convient d’établir entre les diverses proportions. — La largeur a de la lame doit être limitée à o“, 4 o ou o m , 5 o au plus, parce que le gauchissement produit par la trempe est d’autant plus sensible que la lame est plus large, ce qui offre des difficultés dans l’ajustage.

L’observation des ressorts déjà exécutés m’a fait con-

— iG —

naître que les flexions des lames restaient proportionnelles aux efforts, tant qu’elles ne dépassaient pas fa de leur longueur pour les plus fortes et J pour les plus faibles, à partir de la partie encastrée.

D’après ces données, il sera facile de calculer l’épaisseur b qu’il conviendra de donner à une lame à sa partie encastrée, pour que, sous un effort déterminé, elle prenne une flexion connue. Elle sera fournie par la formule

E af

nous en donnerons tout à l’heure des exemples.

5. Forme et courbure du profil longitudinal des lames de ressort. — L'épaisseur de la lame dans le sens de la flexion à la partie où elle est encastrée, étant déterminée, et le profil de la lame dans le même sens devant être celui d’un solide d’égale résistance, il est facile de construire la courbe de ce profil. On sait, en effet, d’après la théorie et les résultats d’expériences connus sur la résistance des matériaux à la rupture, que cette résistance, pour un solide à section rectangulaire encastré à l’une de ces extrémités et sollicité à l’autre par un effort perpendiculaire à sa direction, est, en un point quelconque,

i°. Proportionnelle à la largeur constante a,

a 0 . Proportionnelle au carré de son épaisseur au point considéré,

3°. En raison inverse de la distance de ce même point à l’extrémité sur laquelle agit le poids ou l’effort.

Ces résultats de la théorie sont d’accord avec l’expérience, tant que la flexion ne dépasse pas les limites de l’élasticité, ce qui est le cas des ressorts qui nous occu-

peut, dont la flèche de courbure ne doit pas excéder à A de la longueur de chaque branche.

Si donc les lames ont une face droite perpendiculaire à la direction de l'effort et l’autre courbe, en appelant x l’abscisse de la courbe mesurée à partir du point où agit l’effort,

y l’ordonnée de la courbe perpendiculaire à la ligne des abscisses,

On aura pour l’équation de la courbe

qui est celle d’une parabole dont le paramètre — est

connu. En se donnant des valeurs successives de l’abscisse, on aura donc facilement les ordonnées correspondantes.

6. Disposition des lames de ressort. — Les lames de ressort destinées à mesurer la traction des chevaux sur des voitures, les charrues, les bateaux, etc. sont disposées comme l’indique la Fig. i, Planche I.

Deux lames aa! et bb' } exactement semblables, dont les faces intérieures sont planes et les faces extérieures paraboliques , sont terminées, à leurs extrémités, par un nœud d’articulation de même largeur, percé d’un trou allézé. De petits boulons en acier traversent ces trous à frottement doux , s’engagent dans les brides ff placées au-dessus et au-dessous des lames, et y sont fixées par des écrous, de sorte que les lames ont la liberté de se mouvoir facilement dans le sens de leur longueur et se placent naturellement dans une position parallèle, lorsque l’effort est dirigé perpendiculairement àj la lame bb' , qui est fixée au corps à tirer de la manière suivante :

Une grille postérieure c est percée d’une ouverture pour le pnssage de la lame, qui s’y introduit dans le sens de sa longueur : un épaulement d’une longueur égale à la largeur de la grilfe a été ménagé au milieu de la lame et entre avec précision dans cette ouverture. Des vis de pression g, à pointe conique, serrent la lame dans cet encastrement, et c’est à partir du dehors de la griffe c et jusqu’au centre des trous bb' que se compte la longueur de la lame.

Une grilfe antérieure d reçoit pareillement la lame aa! et porte un anneau r, auquel s’accroche la volée ou la corde sur laquelle le moteur agit.

Il convient de disposer les grilfes c et d de telle façon qu’elles se touchent quand l’instrument est au repos: on en verra plus loin les avantages.

Enfin les mêmes griffes peuvent recevoir des lames de diverses forces.

7. Observation sur l’effet de l’accouplement des lames. — On remarquera que, par cet accouplement des lames, l’écartement de leurs milieux ou des griffes est double de la flexion de chacune des extrémités ; ce qui rend la sensibilité de l’instrument d’autant plus grande.

On peut aussi réunir deux paires de lames dans une même monture , de façon qu’elles résistent ensemble à la flexion , ce qui permet de mesurer des efforts considérables. C’est ce que l’on a fait pour l’un des dynamomètres du Conservatoire des arts et métiers, qui porte deux paires de lames que l’on peut à volonté faire agir eusemble ou séparément. Cet instrument a été monté avec deux paires de lames, l’une de 25o kilog., l’autre de 5oo kilog.

La première seule prenait o'",o6o de flexion pour une

charge de 210 kilog.

La deuxième seule prenait o”',o6o de flexion pour une charge de 447 kilog.

Total . . . 657 kilog.

Les deux lames réunies ont pris o ni ,o6o de flexion sous une charge de 655 kilog.

Un résultat semblable a été obtenu en accouplant les lames de 5oo kilog. avec une paire de lames de 600 kilog , qui réunies peuvent supporter un effort de 1,100 kilog.

On voit par là que, dans l’action simultanée de plusieurs lames réunies, la résistance ou l’effort se répartit entre elles proportionnellement à leur roideur.

8. Moyen d’éviter que les lames ne soient forcées. — Le plus grand effort que le ressort doive jamais supporter étant connu, par la condition que la flexion correspondante ne dépasse pas le dixième de la longueur des lames, on évitera que, par un à coup, elles ne puissent être forcées , en fixant à la griffe postérieure c deux brides d’arrêt i suffisamment fortes, réunies par deux entretoises e, contre lesquelles la lame antérieure vient s’appuyer quand la tension atteint la limite supérieure que l’on a fixée.

9 . Lames de ressort isolées. — Tout ce que nous avons dit sur la forme des ressorts peut s’appliquer à des lames dynamométriques isolées à une ou deux branches. C’est ce que l’on verra plus loin par la description des dynamomètres de rotation construits en 1 83 g, et qui 11e sont qu’un perfectionnement de ceux qui avaient été employés en 1 834 pour les expériences sur le frottement des axes de rotation»

10 . Résultats d’expériences sur les dynamomètres. — Les principes que nous avons rappelés et les

proportions que nous avons indiquées dans les numéros précédents ont été appliqués à la construction d’un grand nombre de dynamomètres de diverses forces, et les résultats que nous avons annoncés ont été obtenus et vérifiés en présence de plusieurs ingénieurs et du Comité des arts mécaniques de la Société d’encouragement. Nous indiquons dans le tableau suivant les dimensions de plusieurs lames de diverses formes.

Force

maximum

des

lames.

Largeur

des

lames.

Longueur

de

chaque

branche.

Épaisseur des lames à la partie encastrée.

Accrois-

sement

des

flexions pour to kilugr.

Valeurs

du coefficient d'élasticité E.

Acier

employé.